Nos polinómios o que é o teorema do resto?

Em linguagem matemática, o resto da divisão de um polinómio `P(x)` por um binómio `(x-a)` é igual ao valor de `P(a).` Esta constatação é conhecida por Teorema do Resto ou por Teorema D'Alembert, mas na prática para que serve? De uma forma muito rápida, permite descobrir qual é o resto da divisão de um polinómio por outro, sem necessidade de efetuar a divisão. Atenção, que este teorema só pode ser utilizado se o divisor estiver na forma `x-a`, onde `a` é uma constante.

• Explicando com um exemplo, para que seja mais fácil entender, supondo que temos:

  `P(x) = 2x^3-3x^2+5x+2`

  E queremos saber qual o resto da divisão deste polinómio por este:

  `Q(x) = x+1`

  Neste caso, não é necessário efectuar a divisão, basta calcular:

  `P(-1) = 2xx(-1)^3-3xx(-1)^2+5xx(-1)+2=-2-3-5+2=-8`

  Assim vemos que o resto é `-8` e como não dá resto zero diz-se que `P(x)` não é divisível por `Q(x)`.

• Mais um exemplo, supondo que temos:

  `P(x) = x^4-2x^3+x-2`

  E queremos saber qual o resto da divisão deste polinómio por este:

  `Q(x) = x-2`.

  Mais uma vez não é necessário efectuar a divisão, basta calcular:

  `P(2) = 2^4-2xx(2)^3+2-2=16-16+2-2=0`

  Assim vemos que o resto é `0` portanto `P(x)` é divisível por `Q(x)` e o número `2` é um zero ou raiz do polinómio `P(x)`.

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