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Porque é que qualquer número elevado a zero dá um?
pequenas respostas para grandes perguntas
Primeiro, atenção ao seguinte: essa regra não é válida para todos os números! Apenas é válida para números diferentes de 0, já que `0^0` dá uma indeterminação (o resultado não pode ser determinado).
Depois deste esclarecimento e antes de responder à pergunta, vou relembrar que em qualquer fração quando o numerador é igual ao denominador o resultado é igual a 1 (um). Logo, `a^m/a^m=1`.
Outra regra importante, que permite dividir potências com a mesma base: `a^m/a^n=a^(m-n)`. Esta regra enuncia que quando dividimos potências com a mesma base podemos simplificar mantendo a base e subtraindo os expoentes.
Finalmente, respondendo à pergunta, se tivermos por exemplo `2^5/2^5`, usando a primeira regra o resultado é 1, já que o numerador é igual ao denominador. Usando a segunda regra ficaria `2^5/2^5 = 2^(5-5) = 2^0`. Obviamente que quer utilizemos a primeira regra, quer utilizemos a segunda, temos que chegar ao mesmo valor e isso implica que: `2^0=1`.
Concluindo, qualquer potência de expoente 0 e cuja base seja diferente de 0 tem valor 1.
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NUNES, Vitor F. R. "Porque é que qualquer número elevado a zero dá um?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/potencia-elevado-zero.php, acedido em 07 de Outubro de 2024.
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30 de Julho de 2019, 20h03
Mensagem de Elidio Alves Lopes
Essa demonstração não me convence, pois você tem que dividir pelo mesmo número para provar que o resultado é igual a 1. Se adotarmos essa premissa para todos os números elevados a qualquer potência o resultado também seria 1. Então não vale. Para mim, qualquer número elevado a zero deveria ser zero.....
31 de Julho de 2019, 09h51
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Elidio,
Se ler com atenção, repare que eu utilizo duas regras da matemática para provar que, qualquer número diferente de zero elevado a zero vai dar um. Sabemos que vai ser esse o resultado, porque ao utilizar a regra da divisão de potências, obtemos por exemplo o seguinte: `4^3/4^3=4^(3-3)=4^0`. E a partir daqui sabemos que o resultado é forçosamente um, porque na condição inicial o numerador da fração e o denominador são iguais, logo o resultado final não pode deixar de ser 1.
02 de Dezembro de 2019, 21h42
Mensagem de Pedro Sousa
Caro Vitor,
Perfeita e claramente explicado.
Obrigado.
14 de Julho de 2022, 14h46
Mensagem de André
Muito interessante esta demonstração que um número diferente de zero e elevado a zero é igual a um. Existe uma outra forma de provar?
14 de Julho de 2022, 15h17
Mensagem de Vitor Nunes
Olá André,
Provavelmente existem outras formas de provar este resultado, mas infelizmente eu não conheço mais nenhuma. Obrigado pelo comentário.
01 de Fevereiro de 2023, 20h01
Mensagem de Ivaldir Batalha
Optima explicação!
Mas estou cá com uma dúvida.
A regra de potenciação onde diz que a^m/a^n = a^m-n, m e n não teriam de ser numeros diferentes para poder usar essa regra, sendo que quando são iguais tem a outra regra que diz a^m/a^m=1?
02 de Fevereiro de 2023, 10h50
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Ivaldir,
Quero que perceba que não se tratam de regras diferentes. O propósito do artigo é explicar porque motivo qualquer número elevado a zero é igual a 1. Aquilo que pretendo mostrar é que por um lado seguindo a regra `a^m/a^n = a^(m-n)`, então necessariamente `a^m/a^m=a^(m-m)=a^0`, por outro lado como a fração `a^m/a^m` possui o mesmo numerador e denominador, então forçosamente o seu valor é 1.
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