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O que são números primos entre si?

pequenas respostas para grandes perguntas

A resposta a esta pergunta é relativamente simples. Dois números, são chamados de primos entre si, quando o seu único divisor em comum é a unidade. Desta definição resulta que o MDC (Máximo Divisor Comum) entre esses dois números é o número 1.

Não percebi, podiam dar-me um exemplo?

Claro, aqui vai, os divisores do números 4 são estes: `{1,2,4}`; os divisores do números 9 são estes: `{1,3,9}`. O único divisor comum entre o 4 e o 9 é o número 1, logo, o 4 e o 9 são primos entre si. Já os números 15 e 21 não são primos entre si, uma vez que além do número 1 também têm como divisor em comum o número 3.

Posso concluir que os números nem sequer precisam de ser primos?

De facto, não é necessário! Por exemplo, os números 25 e 27 são primos entre si, no entanto, nenhum deles é primo.

números primos entre si

Então e se ambos forem primos?

Dois números primos, são sempre primos entre si. Da definição de número primo resulta que estes números apenas têm dois divisores, eles próprios e a unidade. Assim sendo, o único divisor comum entre dois números primos é de certeza a unidade! Já agora, em jeito de conclusão, fica sabendo que dois números consecutivos são sempre primos entre si. A explicação deste facto é um pouco mais complexa, mas aqui fica para os mais curiosos: se dois números consecutivos tivessem um divisor comum diferente da unidade, então esse divisor também teria que ser divisor da diferença entre ambos os números. Mas, como a diferença entre dois números consecutivos é um, esse divisor comum deveria ser divisor do número um, o que é impossível!

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