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A resposta a esta pergunta é relativamente simples. Dois números, são chamados de primos entre si, quando o seu único divisor em comum é a unidade. Desta definição resulta que o MDC (Máximo Divisor Comum) entre esses dois números é o número 1.
Claro, aqui vai, os divisores do números 4 são estes: `{1,2,4}`; os divisores do números 9 são estes: `{1,3,9}`. O único divisor comum entre o 4 e o 9 é o número 1, logo, o 4 e o 9 são primos entre si. Já os números 15 e 21 não são primos entre si, uma vez que além do número 1 também têm como divisor em comum o número 3.
De facto, não é necessário! Por exemplo, os números 25 e 27 são primos entre si, no entanto, nenhum deles é primo.
Dois números primos, são sempre primos entre si. Da definição de número primo resulta que estes números apenas têm dois divisores, eles próprios e a unidade. Assim sendo, o único divisor comum entre dois números primos é de certeza a unidade! Já agora, em jeito de conclusão, fica sabendo que dois números consecutivos são sempre primos entre si. A explicação deste facto é um pouco mais complexa, mas aqui fica para os mais curiosos: se dois números consecutivos tivessem um divisor comum diferente da unidade, então esse divisor também teria que ser divisor da diferença entre ambos os números. Mas, como a diferença entre dois números consecutivos é um, esse divisor comum deveria ser divisor do número um, o que é impossível!
Foi interessante? Então partilha!NUNES, Vitor F. R. "O que são números primos entre si?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/primos-entre-si.php, acedido em 26 de Março de 2023.
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35 e 75 são primos entre si?
Olá Jhenifer,
Repara que o número 35 possui vários divisores, sendo um deles o número 5. Quanto ao número 75, este também possui vários divisores e um deles também é o número 5. Como ambos os números são divisíveis por 5, então eles não são primos entre si. Para que isso acontecesse, o único divisor em comum ente esses dois números deveria ser a unidade. Espero que tenhas ficado esclarecida!
A explicação é excelente. Matou minha dúvida. Muito Obrigado.
Qual é o resultado do MMC entre dois números primos entre si (aqueles que só tem o 1 como divisor comum)?
Olá Kelly,
Esta é uma boa pergunta. Vou responder com um exemplo. Os números 4 e 9 são primos entre si, e o mínimo múltiplo comum entre estes dois números é 36. Este número é o produto dos números dados inicialmente. Será que isto é sempre assim? A resposta é sim. A decomposição em fatores primos de ambos os números, não possui fatores comuns (uma vez que são primos entre si). O cálculo do MMC é feito pelo produto dos fatores comuns de maior expoente e dos não comuns. Como não existem fatores comuns resta-nos multiplicar os não comuns. Daqui resulta que o MMC de dois números primos entre si é sempre o produto de ambos os números.
Excelente explicação, preencheu por completo minhas dúvidas!
Gostei da explicação, ficou bastante claro.
O número 1 não é primo, porém entre ele e qualquer outro número o único divisor possível é o 1, posso assim considerá-lo primo entre si com qualquer outro natural, diferente de zero?
Olá Hugo,
Tendo em conta a definição de números primos entre si, então parto do princípio que sim. O número 1 é primo entre si com qualquer outro número natural, uma vez que os únicos divisores que ambos os números terão em comum, será o próprio numero 1.
No caso da soma de 2 números primos entre si, o resultado sempre seria um número primo?
Olá Luna,
A resposta é não. Por exemplo, os números 5 e 7 são primos entre si. No entanto, a sua soma que dá 12 não é um número primo.
Isso significa que para os números serem primos entre si, têm de ter como divisor comum APENAS 1 (a unidade) certo? Adorei a explicação! Incrível.
Olá Joana,
Sim, é isso mesmo. Os números primos entre si apenas têm um divisor em comum. O número 1.
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