O que são números primos entre si?
pequenas respostas para grandes perguntas
A resposta a esta pergunta é relativamente simples. Dois números, são chamados de primos entre si, quando o seu único divisor em comum é a unidade. Desta definição resulta que o MDC (Máximo Divisor Comum) entre esses dois números é o número 1.
Não percebi, podiam dar-me um exemplo?
Claro, aqui vai, os divisores do números 4 são estes: `{1,2,4}`; os divisores do números 9 são estes: `{1,3,9}`. O único divisor comum entre o 4 e o 9 é o número 1, logo, o 4 e o 9 são primos entre si. Já os números 15 e 21 não são primos entre si, uma vez que além do número 1 também têm como divisor em comum o número 3.
Posso concluir que os números nem sequer precisam de ser primos?
De facto, não é necessário! Por exemplo, os números 25 e 27 são primos entre si, no entanto, nenhum deles é primo.
Então e se ambos forem primos?
Dois números primos, são sempre primos entre si. Da definição de número primo resulta que estes números apenas têm dois divisores, eles próprios e a unidade. Assim sendo, o único divisor comum entre dois números primos é de certeza a unidade! Já agora, em jeito de conclusão, fica sabendo que dois números consecutivos são sempre primos entre si. A explicação deste facto é um pouco mais complexa, mas aqui fica para os mais curiosos: se dois números consecutivos tivessem um divisor comum diferente da unidade, então esse divisor também teria que ser divisor da diferença entre ambos os números. Mas, como a diferença entre dois números consecutivos é um, esse divisor comum deveria ser divisor do número um, o que é impossível!
Foi interessante? Então partilha!Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?
NUNES, Vitor F. R. "O que são números primos entre si?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/primos-entre-si.php, acedido em 14 de Setembro de 2020.
Utiliza este espaço para comentários ou dúvidas
Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.
03 de Junho de 2019, 02h30
Mensagem de Jhenifer
35 e 75 são primos entre si?
03 de Junho de 2019, 08h00
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Jhenifer,
Repara que o número 35 possui vários divisores, sendo um deles o número 5. Quanto ao número 75, este também possui vários divisores e um deles também é o número 5. Como ambos os números são divisíveis por 5, então eles não são primos entre si. Para que isso acontecesse, o único divisor em comum ente esses dois números deveria ser a unidade. Espero que tenhas ficado esclarecida!
19 de Agosto de 2020, 06h28
Mensagem de Bernaldete
A explicação é excelente. Matou minha dúvida. Muito Obrigado.
Consulta a nossa Lista de Perguntas para ficares a conhecer um pouco mais sobre os mais diversos temas relacionados com a matemática. Caso tenhas alguma pergunta (matemática) pertinente, cuja resposta não consigas encontrar facilmente, envia-nos um email através da página Contactar com essa dúvida. Teremos todo o gosto em responder. Na eventualidade de detetares algum erro nas nossas respostas, não hesites em avisar-nos!
