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Como funciona a regra de três simples em proporcionalidade direta?
pequenas respostas para grandes perguntas
A regra de três simples é um processo muito prático para resolver problemas que envolvem quatro números, dos quais se conhecem três. Dito de outra forma, queremos encontrar um valor a partir de outros três.
Mas antes de explicar o funcionamento da regra é importante salientar que ela só pode ser utilizada se os números envolvidos forem diretamente ou inversamente proporcionais. Um pequeno exemplo ajudará a perceber a diferença entre estes dois conceitos.
Temos o seguinte problema: Uma bicicleta percorre 80 km em 2 horas, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ela percorrerá 20 km? Vamos começar por construir uma tabela e designar por `x` o valor que queremos descobrir:
| Percurso (km) | Tempo (h) |
|---|---|
| 80 | 2 |
| 20 | `x` |
E agora pensemos, se o percurso diminuir o que vai acontecer ao tempo? Como a bicicleta vai percorrer uma distância menor, vai precisar de menos tempo, logo este vai diminuir também. Sempre que ambas as grandezas diminuírem ou ambas aumentarem estamos na presença de proporcionalidade direta.
Temos então a seguinte relação: `80/20 = 2/x`
Para encontrar o valor pretendido, basta agora fazer a multiplicação cruzada e resolver a equação:
`80 xx x = 20 xx 2 hArr x = (20 xx 2)/80 hArr x = 40/80 hArr x = 0.5`
A bicicleta irá demorar 0,5 horas, ou seja, 30 minutos a percorrer os 20 km.
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NUNES, Vitor F. R. "Como funciona a regra de três simples em proporcionalidade direta?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/proporcionalidade-direta.php, acedido em 19 de Julho de 2025.
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27 de Maio de 2024, 11h29
Mensagem de Eduardo Alexandre Damião João
O exemplo foi muito útil para mim
29 de Janeiro de 2025, 16h03
Mensagem de Marco
Boa Tarde,
Precisava de ajuda no seguinte problema: Tenho de usar um desinfetante uma vez por mês em que a proporção é de 15mg de produto por litro de água e a embalagem que tenho de produto é de 5 litros. Com efeito, gostaria de saber qual a quantidade de produto que gastarei nesta utilização.
Obrigado pela ajuda. Cumprimentos.
29 de Janeiro de 2025, 18h39
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Marco,
Vou partir do princípio que o produto é um líquido, uma vez que a embalagem é de 5 litros. O enunciado tem uma falha uma vez que não conhecemos a correspondência entre o peso do produto e o seu volume, assim sendo, vou supor que 15mg de produto correspondem a 15ml. De seguida fazemos a convesão para litros 15ml = 0,015l. Por fim fazemos uma divisão 5l : 0,015 = 333,(3). Logo uma embalagem de 5 litros de produto permite criar aproximadamente 333 litros de desinfetante. Não percebi a relevância da utilização mensal, mais uma vez, penso que o enunciado não é claro.
30 de Janeiro de 2025, 08h56
Mensagem de Marco
Olá Vítor,
Antes de mais agradeço o esclarecimento. Porventura a minha questão não foi clara. O que tenho que saber é para quantas utilizações dará a embalagem de 5 litros de desinfetante, dado que por 1 litro de água tenho de aplicar 0,15 ml de desinfetante.
Uma vez mais obrigado.
Cumprimentos, Marco.
30 de Janeiro de 2025, 18h42
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Marco,
O enunciando inicial apenas refere que utiliza desinfetante uma vez por mês. Mas para poder responder à pergunta: "Para quantas utilizações dá a embalagem?", preciso de saber, que quantidade de água utiliza de cada vez que desinfecta. Se for apenas 1 litro, então dá para 333 vezes. Se utilizar 2 litros de água dá para metade das vezes. E assim por diante...
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