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Como funciona a regra de três simples em proporcionalidade inversa?

pequenas respostas para grandes perguntas

A regra de três simples é um processo muito prático para resolver problemas que envolvem quatro números, dos quais se conhecem três. Dito de outra forma, queremos encontrar um valor a partir de outros três.

Mas antes de explicar o funcionamento da regra é importante salientar que ela só pode ser utilizada se os números envolvidos forem diretamente ou inversamente proporcionais. Um pequeno exemplo ajudará a perceber a diferença entre estes dois conceitos.

Temos o seguinte problema: Um grupo de 10 trabalhadores demora 8 horas a vindimar, se o número de trabalhadores aumentar para 12 e o ritmo de trabalho for o mesmo, quanto tempo é necessário para fazer a vindima? Vamos começar por construir uma tabela e designar por `x` o valor que queremos descobrir:

TrabalhadoresTempo (h)
108
12`x`
cacho de uvas

E agora pensemos, se o o número de trabalhadores aumenta, o que vai acontecer ao tempo que demora a vindimar? Vai diminuir, porque havendo mais trabalhadores vai ser necessário menos tempo para fazer o mesmo trabalho. Sempre que uma das grandezas aumentar e a outra diminuir estamos na presença de proporcionalidade inversa.

Não nos podemos esquecer de inverter um dos termos e assim obter a seguinte relação: `12/10 = 8/x`

Para encontrar o valor pretendido, basta agora fazer a multiplicação cruzada e resolver a equação:

`12 xx x = 10 xx 8 hArr x = (10 xx 8)/12 hArr x = 80/12 hArr x ~~ 6.67`

Os trabalhadores irão demorar aproximadamente 6,67 horas, ou seja, cerca de 6 horas e 40 minutos.

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NUNES, Vitor F. R. "Como funciona a regra de três simples em proporcionalidade inversa?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/proporcionalidade-inversa.php, acedido em 14 de Junho de 2021.



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