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Como se faz a prova dos noves?

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Esta regra muito usada no antigo ensino primário, era utilizada numa altura em que não existiam calculadoras na sala de aula, para verificar se o resultado de uma determinada operação matemática estava correta. Conhecida como a "prova dos noves" ou a "regra dos noves fora", ela pode ser usada para validar o resultado das quatro operações aritméticas básicas: a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão.

Sem entrar na parte teórica de tentar explicar o "porquê", vou dar um pequeno exemplo que explica o "como". Existem várias técnicas que podem ser utilizadas para tornar esta verificação mais rápida. Não vou utilizar essas técnicas, vou apenas tentar explicar como se usa, da forma mais fácil possível.

Verificar a seguinte adição: 9787 + 4526 = 14.313

  • Primeiro, somar todos os dígitos de 9787 repetidamente: 9 + 7 + 8 + 7 = 31 = 3 + 1 = 4
  • Segundo, somar todos os dígitos de 4526 repetidamente: 4 + 5 + 2 + 6 = 17 = 1 + 7 = 8
  • Terceiro, somar todos os dígitos de 14.313 repetidamente: 1 + 4 + 3 + 1 + 3 = 12 = 1 + 2 = 3
  • Último, verificar se a soma do primeiro com o segundo é igual ao terceiro: 4 + 8 = 12 = 1 + 2 = 3
prova dos noves

Verificar a seguinte multiplicação: 9974 x 2348 = 23.418.952

  • Primeiro, somar todos os dígitos de 9974 repetidamente: 9 + 9 + 7 + 4 = 29 = 2 + 9 = 11 = 1 + 1 = 2
  • Segundo, somar todos os dígitos de 2348 repetidamente: 2 + 3 + 4 + 8 = 17 = 1 + 7 = 8
  • Terceiro, somar todos os dígitos de 23.418.952 repetidamente: 2 + 3 + 4 + 1 + 8 + 9 + 5 + 2 = 34 = 3 + 4 = 7
  • Último, verificar se a multiplicação do primeiro com o segundo é igual ao terceiro: 2 x 8 = 16 = 1 + 6 = 7

Atenção: Esta regra pode ser utilizada para provar que determinada operação está errada, mas não serve para provar que ela está certa!

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NUNES, Vitor F. R. "Como se faz a prova dos noves?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/prova-noves-fora.php, acedido em 25 de Junho de 2024.



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