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Como resolver equações do primeiro grau?
pequenas respostas para grandes perguntas
Existem imensos métodos para a resolução de equações. A escolha do método correto, depende em geral do grau da equação, isto é, do expoente da incógnita. As equações mais simples são as de primeiro grau, depois a complexidade vai aumentando à medida que o grau da equação vai subindo.
Podiam dar-me um exemplo?
Partindo de um exemplo concreto, vamos supor que queremos resolver o problema proposto pela seguinte imagem:
O objetivo é descobrir qual é o peso daquelas caixas. Vamos começar por enunciar o problema recorrendo a uma equação do primeiro grau, em que a incógnita `x` representa o peso de uma das caixas (a resolução só é possível se todas as caixas tiverem o mesmo peso). No prato esquerdo da balança temos `2x + 500 + 100`, no prato direito temos `x + 250 + 500`. Como os pratos da balança estão em equilíbrio, isso significa que ambos pesam o mesmo. Podemos assim construir a equação graças a essa igualdade: `2x + 500 + 100 = x + 250 + 500`. Sendo esta uma equação de primeiro grau, o método mais comum é o de tentar isolar a incógnita no primeiro membro e assim descobrir o seu valor. É de salientar que no caso da balança podemos acrescentar ou retirar o mesmo peso de ambos os pratos que eles continuam em equilíbrio, seguindo a analogia, numa equação podemos somar ou subtrair ambos os membros por uma constante que iremos sempre obter uma equação equivalente. Aqui fica então a resolução (condensada):
`2x + 500 + 100 = x + 250 + 500 hArr`
`hArr 2x - x = 250 + 500 - 500 - 100 hArr`
`hArr x = 150`
Logo, o peso de cada uma daquelas 3 caixas corresponde a 150 gramas.
A regra prática nestes casos, consiste em ter o cuidado de trocar de operação, sempre que um número passa de um membro da equação para outro. Por exemplo, um número que esteja a somar no segundo membro passa para o primeiro a subtrair e um número que esteja a multiplicar no primeiro membro passa para o segundo a dividir.
Posso praticar?
Com base nas explicações que foram dadas, tenta agora ver se consegues descobrir qual é o peso de cada caixa na seguinte balança. No final, não te esqueças de experimentar a tua resposta para testar se está certa!
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Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?
NUNES, Vitor F. R. "Como resolver equações do primeiro grau?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/resolver-equacoes.php, acedido em 09 de Dezembro de 2023.
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14 de Maio de 2022, 17h33
Mensagem de Fernando
Olá, a minha dúvida é quando vamos pôr os termos com incógnita no 1º membro. Não percebo porquê que na equação ficou 2x-x, a subtrair.
15 de Maio de 2022, 17h25
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Fernando,
Sempre que um termo muda de membro temos que passar esse termo à operação inversa.
Por exemplo: `2x=x+6`, como o `x` que está no segundo membro está a somar, então necessariamente quando passa para o primeiro membro tem que passar a subtrair. Assim sendo, irá ficar `2x-x=6`.
Para que consiga entender melhor como é que se resolve uma equação, sugiro-lhe que veja o seguinte vídeo: Como Resolver Equações.
01 de Agosto de 2023, 16h42
Mensagem de Maria Belo
A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é de 22 anos.
Ao entrar mais um amigo nesse grupo, a média aritmética passa a ser 23. Qual a idade do amigo integrado no grupo?
02 de Agosto de 2023, 08h25
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Maria,
A média aritmética é calculada somando a idade de todos os amigos e dividindo pelo número de amigos.
Não sabemos a idade de cada um dos amigos, mas sabemos que a sua média é 22. Logo, o somatório das idades dos amigos será `10 xx 22 = 220`. Ao entrar mais um amigo, a nova média pode ser calculada recorrendo à seguinte equação: `(220 + x)/11=23`. Espero ter ajudado!
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