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Como resolver equações do primeiro grau?

pequenas respostas para grandes perguntas

Existem imensos métodos para a resolução de equações. A escolha do método correto, depende em geral do grau da equação, isto é, do expoente da incógnita. As equações mais simples são as de primeiro grau, depois a complexidade vai aumentando à medida que o grau da equação vai subindo.

Podiam dar-me um exemplo?

Partindo de um exemplo concreto, vamos supor que queremos resolver o problema proposto pela seguinte imagem:

Exemplo de uma equação de primeiro grau

O objetivo é descobrir qual é o peso daquelas caixas. Vamos começar por enunciar o problema recorrendo a uma equação do primeiro grau, em que a incógnita `x` representa o peso de uma das caixas (a resolução só é possível se todas as caixas tiverem o mesmo peso). No prato esquerdo da balança temos `2x + 500 + 100`, no prato direito temos `x + 250 + 500`. Como os pratos da balança estão em equilíbrio, isso significa que ambos pesam o mesmo. Podemos assim construir a equação graças a essa igualdade: `2x + 500 + 100 = x + 250 + 500`. Sendo esta uma equação de primeiro grau, o método mais comum é o de tentar isolar a incógnita no primeiro membro e assim descobrir o seu valor. É de salientar que no caso da balança podemos acrescentar ou retirar o mesmo peso de ambos os pratos que eles continuam em equilíbrio, seguindo a analogia, numa equação podemos somar ou subtrair ambos os membros por uma constante que iremos sempre obter uma equação equivalente. Aqui fica então a resolução (condensada):

`2x + 500 + 100 = x + 250 + 500 hArr`
`hArr 2x - x = 250 + 500 - 500 - 100 hArr`
`hArr x = 150`

Logo, o peso de cada uma daquelas 3 caixas corresponde a 150 gramas.

A regra prática nestes casos, consiste em ter o cuidado de trocar de operação, sempre que um número passa de um membro da equação para outro. Por exemplo, um número que esteja a somar no segundo membro passa para o primeiro a subtrair e um número que esteja a multiplicar no primeiro membro passa para o segundo a dividir.

Posso praticar?

Com base nas explicações que foram dadas, tenta agora ver se consegues descobrir qual é o peso de cada caixa na seguinte balança. No final, não te esqueças de experimentar a tua resposta para testar se está certa!

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Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?

NUNES, Vitor F. R. "Como resolver equações do primeiro grau?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/resolver-equacoes.php, acedido em 02 de Dezembro de 2021.



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