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O que são as secções cónicas?

pequenas respostas para grandes perguntas

A s secções cónicas muitas vezes referidas apenas por cónicas, resultam de um tipo de curva que é obtida através da interseção de um plano com um duplo cone. Consoante o ângulo de interseção que o plano produz com o cone, podemos obter uma Parábola, uma Circunferência, uma Elipse ou uma Hipérbole. Existem alguns casos especiais, que não interessam no estudo das cónicas, em que essa interseção resulta num ponto ou numa linha reta.

O duplo cone e as cónicas

Como é que surgiram?

Pensa-se que o seu aparecimento está relacionado com a tentativa de resolução de um dos três problemas famosos da antiguidade, a Duplicação do Cubo. Reza a lenda que no ano de 427 a.C a cidade de Atenas foi severamente atingida pela peste, tendo perdido uma quarta parte dos seus habitantes. De forma a apaziguar os deuses, os habitantes consultaram o Oráculo de Apolo, que pediu que fosse duplicado um determinado altar já existente, em honra do deus Apolo e que tinha a forma de um cubo. Os atenienses apressaram-se a duplicar as medidas das arestas do cubo e assim construíram um novo altar. Porém, isso não afastou a peste da cidade. Após consultar novamente o Oráculo este terá referido que o volume do altar foi multiplicado por 8 e não duplicado conforme tinha sido pedido. Com esta história deu-se inicio às várias tentativas de obter um cubo com o dobro do volume de um outro cubo, utilizando apenas uma régua não graduada e um compasso. O estudo das cónicas terá surgido numa das muitas tentativas de resolver este clássico problema.

Existe alguma aplicação prática para as cónicas?

Existem imensas aplicações práticas, eis apenas alguns exemplos: Johannes Kepler descobriu em 1609 que as órbitas dos planetas em torno do sol consistem numa elipse; Galileo Galilei publicou em 1638 um livro em que descrevia que a trajetória de um projétil, (por exemplo uma bala de canhão), podia ser calculada através da parábola; as antenas parabólicas usam as propriedades das parábolas para poder captar o sinal enviado pelos satélites; alguns tipos de telescópios usam dois espelhos, um maior que é parabólico e outro menor que é hiperbólico. Estes são apenas alguns exemplos do uso das cónicas que possuem aplicações práticas em várias áreas no domínio da Física, da Química, da Economia e da Engenharia.

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