O que é a matemática?

Esta não é uma pergunta fácil. Na sua essência a matemática consiste na obtenção de teoremas a partir de axiomas. Mas o que significa isto? Significa que a matemática consiste numa extensa lista de jogos do tipo "e se ... ?", que os matemáticos vão fazendo. Esses jogos são compostos por regras (os axiomas) que têm que ser seguidas e depois os matemáticos exploram as consequências da aplicação dessas regras (os teoremas) ao longo do jogo.

Por exemplo: podemos começar o jogo com apenas algumas regras:

• Um ponto tem apenas uma localização;
• Duas linhas paralelas não se intersetam;
• Duas linhas não paralelas intersetam-se num ponto.

Foi a partir de regras simples como estas que Euclides "inventou" a geometria. E é isto que outros matemáticos têm feito ao longo dos últimos séculos e assim inventaram a aritmética, a teoria dos números, o cálculo e por aí fora.

Vamos imaginar que eu inventava um jogo de tabuleiro do tipo Xadrez. Começava por especificar que peças é que fazem parte do tabuleiro, quais são as regras para elas se movimentarem. Depois deixava que as pessoas experimentassem as várias combinações possíveis de alcançar a vitória. A diferença é que ao contrário do Xadrez, na matemática não se procura alcançar a vitória. Apenas se procura perceber o que pode e não pode ser feito. Portanto, um matemático que jogasse este jogo, estaria a colocar este tipo de questões:

• Se eu colocar um cavalo (peça com movimento em L) numa determinada casa, será que ele consegue alcançar qualquer casa do tabuleiro?
• Qual o número mínimo de movimentos que uma determinada peça necessita para se deslocar de um ponto a outro?
• O que aconteceria se o tabuleiro tivesse um formato triangular?
• O que aconteceria se determinada peça ficasse visível ou invisível a cada 4 jogadas?
• O que aconteceria se o jogo fosse jogado por 5 jogadores?
• O que aconteceria se o tabuleiro tivesse 3 dimensões?

Por outras palavras, os matemáticos estão interessados em descobrir, não apenas aquilo que acontece se jogarmos com determinado tipo de regras, mas também o que aconteceria se as regras fossem alteradas. Por exemplo, os matemáticos alemães e russos partindo das regras de Euclides interrogaram-se sobre "o que aconteceria se duas linhas paralelas se pudessem intersetar?". E assim surgiu um ramo inteiramente novo da geometria, que permitiu a Einstein, anos mais tarde, descobrir a teoria da relatividade.

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