Quantos subconjuntos existem num conjunto?

P rimeiro vou começar por explicar a definição de conjunto. Antes das crianças aprenderem a contar, elas aprendem a agrupar objetos. Não interessa que tipo de agrupamento estão a formar, podem juntar seis lápis, ou agrupar quatro canetas, é indiferente. Quer no caso dos lápis, quer no caso das canetas, as crianças sem conhecerem ainda a Teoria dos Conjuntos, acabaram de formar dois conjuntos, o primeiro com 6 elementos e o segundo com 4 elementos.

Já percebi o que é um conjunto, mas quantos subconjuntos posso formar?

Calma, já lá vamos, antes de mais, deixem-me esclarecer que um subconjunto é um conjunto que está contido noutro conjunto. Posto isto, vamos supor que temos 3 frutas, banana, laranja e morango, que naturalmente formam um conjunto que podemos designar da seguinte forma: Frutos = {banana, laranja, morango}. A partir deste conjunto posso formar 3 conjuntos só com um elemento, ou seja, {banana}, {laranja} e {morango}. Posso ainda formar outros 3 conjuntos com dois elementos, isto é, {banana, laranja}, {laranja e morango} e {banana, morango}. Mas ainda não terminamos, uma vez que é possível formar um conjunto com todos os elementos {banana, laranja e morango} e por último, ainda é possível formar um conjunto vazio, representado desta forma: { }. Fazendo a contagem, a partir de um conjunto com 3 elementos foi possível formar 8 subconjuntos diferentes.

Mas, não há nenhum modo mais fácil, sem estar a contar manualmente?

Sim, felizmente existe uma fórmula que nos dá imediatamente o número de subconjuntos presente num conjunto. Vamos supor que a letra `n` representa o número de elementos do conjunto, então para calcular o número de subconjuntos basta fazer `2^n`. No exemplo dos três tipos de frutos ficaria `2^3=8`. Na imagem acima temos um conjunto designado por `A` que contém 8 pessoas. Neste caso, é possível formar 256 subconjuntos diferentes, uma vez que `2^8=256`. Que trabalheira seria contar isto manualmente!

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