Em que consiste o Teorema de Lagrange?

O Teorema de Lagrange também conhecido como Teorema do Valor Médio permite afirmar que numa função contínua e diferenciável num determinado intervalo, existe um ponto onde a derivada desse ponto é igual à taxa média de variação da função nesse intervalo. Em linguagem matemática, equivale a afirmar o seguinte: `f´(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)`

Se observarem com atenção a imagem que se encontra a seguir, a fórmula apresentada anteriormente, pode ser explicada em termos geométricos da seguinte forma: no intervalo `[a,b]` existe um ponto `c`, onde a reta tangente (cor azul) à função (cor vermelha) é paralela à reta secante (cor verde) nos pontos `a` e `b`. Atenção que o Teorema de Lagrange não afirma que esse ponto é único, de facto, até podem existir vários pontos onde isso se verifica!

O Teorema de Lagrange pode ser explicado em termos físicos?

O Teorema de Lagrange também pode ser interpretado em termos físicos: supondo que um objeto se encontra em movimento, e se a sua velocidade média for `v` durante um determinado percurso, digamos que do ponto `a` ao ponto `b`, então durante esse percurso, ou seja no intervalo `[a,b]` existe (pelo menos) um momento em que a sua velocidade instantânea (daqui o conceito de derivada) também é `v`. Dito de outra forma, se um carro se deslocar da cidade do Porto à cidade de Lisboa, então forçosamente durante um determinado instante dessa viagem, a sua velocidade instantânea terá que ser igual à velocidade média da deslocação.

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