Para que serve o Triângulo de Pascal?

Apesar de ser conhecido como Triângulo de Pascal, este triângulo não é da autoria de Blaise Pascal. Existem documentos que mostram que ele já era conhecido pelos chineses e pelos indianos, centenas de anos antes do nascimento de Pascal. Contudo, foram os estudos realizados em 1647, por este matemático e filosofo francês, que tornaram o triângulo famoso. Uma das muitas descobertas de Pascal, reside no facto da soma dos elementos de uma linha poder ser calculada por `2^n`, sendo `n` o número da linha. Outros matemáticos seguiram os trabalhos de Pascal, tendo descoberto posteriormente várias outras propriedades curiosas. É de notar que o Triângulo de Pascal é conhecido em alguns países por outros nomes, tais como: "Triângulo de Tartaglia", "Triângulo de Yang Hui" ou simplesmente "Triângulo Aritmético".

Como é que construo este triângulo?

Este triângulo é formado por números, dispostos de forma simétrica, com um determinado alinhamento. Cada número de uma determinada linha corresponde à soma dos dois números imediatamente adjacentes da linha anterior. Veja na animação que se segue como é que são formadas as cinco primeiras linhas do Triângulo de Pascal.

Mas, para que serve este triângulo?

Devido à forma como os números estão dispostos é possível encontrar várias propriedades entre eles. Essas propriedades são úteis em alguns cálculos matemáticos, sendo usadas na antiguidade para o cálculo de raizes quadradas ou cúbicas, ou mais recentemente, no cálculo das probabilidades. Os termos do Binómio de Newton, podem ser encontrados a partir dos números presentes no triângulo, assim como, os termos que formam a Sequência de Fibonacci. Podem também ser encontrados nas suas diagonais, os números triangulares ou os números quadrados. Vários padrões foram recentemente descobertos, como por exemplo o desenho do Triângulo de Sierpinski.

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