Assiste hoje mesmo às nossas aulas em vídeo com centenas de exercícios resolvidos. Aproveita e esclarece as tuas dúvidas todas!

Para que serve o Triângulo de Pascal?

pequenas respostas para grandes perguntas

Apesar de ser conhecido como Triângulo de Pascal, este triângulo não é da autoria de Blaise Pascal. Existem documentos que mostram que ele já era conhecido pelos chineses e pelos indianos, centenas de anos antes do nascimento de Pascal. Contudo, foram os estudos realizados em 1647, por este matemático e filosofo francês, que tornaram o triângulo famoso. Uma das muitas descobertas de Pascal, reside no facto da soma dos elementos de uma linha poder ser calculada por `2^n`, sendo `n` o número da linha. Outros matemáticos seguiram os trabalhos de Pascal, tendo descoberto posteriormente várias outras propriedades curiosas. É de notar que o Triângulo de Pascal é conhecido em alguns países por outros nomes, tais como: "Triângulo de Tartaglia", "Triângulo de Yang Hui" ou simplesmente "Triângulo Aritmético".

Triângulo de Pascal

Como é que construo este triângulo?

Este triângulo é formado por números, dispostos de forma simétrica, com um determinado alinhamento. Cada número de uma determinada linha corresponde à soma dos dois números imediatamente adjacentes da linha anterior. Veja na animação que se segue como é que são formadas as cinco primeiras linhas do Triângulo de Pascal.

Construção do Triângulo de Pascal

Mas, para que serve este triângulo?

Devido à forma como os números estão dispostos é possível encontrar várias propriedades entre eles. Essas propriedades são úteis em alguns cálculos matemáticos, sendo usadas na antiguidade para o cálculo de raizes quadradas ou cúbicas, ou mais recentemente, no cálculo das probabilidades. Os termos do Binómio de Newton, podem ser encontrados a partir dos números presentes no triângulo, assim como, os termos que formam a Sequência de Fibonacci. Podem também ser encontrados nas suas diagonais, os números triangulares ou os números quadrados. Vários padrões foram recentemente descobertos, como por exemplo o desenho do Triângulo de Sierpinski.

   Foi interessante? Então partilha!

Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?

NUNES, Vitor F. R. "Para que serve o Triângulo de Pascal?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/triangulo-pascal.php, acedido em 23 de Julho de 2024.



Utiliza este espaço para comentários ou dúvidas

Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.

Foram feitos 4 comentários/dúvidas.
06 de Abril de 2020, 22h53

Mensagem de Eduarda

Olá, tudo bem? Minha dúvida é a seguinte: qual é a utilidade do triângulo de Pascal no nosso cotidiano, algumas utilidades, simples ou não, no nosso dia-a-dia.

07 de Abril de 2020, 09h13

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Eduarda,
O triângulo de Pascal não tem nenhuma aplicação prática no nosso quotidiano. Atualmente, a sua utilidade está relacionada com um ramo da matemática relacionado com o cálculo de probabilidades. Mais concretamente, a disposição dos números no triângulo de Pascal, permite-nos estabelecer alguma relações existentes no estudo das combinações. Agora no dia-a-dia, não me ocorre nenhuma utilidade prática que ele possa ter.

19 de Novembro de 2022, 14h57

Mensagem de Bruno

Na verdade existem aplicações fora da matemática, sim!
Em química, a ressonância magnética nuclear (RMN) é usado para identificação de molécula e os sinais de hidrogênio respeitam o triangulo. Não vou entrar em detalhes, mas a interpretação de RMN de hidrogênio é dependente disso. Outra aplicação mais palpável, é na genética! Quando vários genes são usados para atribuir uma característica específica, usa-se o triângulo para determinar a distribuição dela, como cor da pele.

20 de Novembro de 2022, 09h17

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Bruno,
Obrigado pelo valioso esclarecimento. Desconhecia completamente que o triângulo de pascal tivesse qualquer aplicação prática fora do âmbito da matemática.

Enviar Comentário/Dúvida




escrever carta

Consulta a nossa Lista de Perguntas para ficares a conhecer um pouco mais sobre os mais diversos temas relacionados com a matemática. Caso tenhas alguma pergunta (matemática) pertinente, cuja resposta não consigas encontrar facilmente, envia-nos um email através da página Contactar com essa dúvida. Teremos todo o gosto em responder. Na eventualidade de detetares algum erro nas nossas respostas, não hesites em avisar-nos!