Qual é a utilidade das derivadas?

Vou começar com um pequeno exemplo: vamos supor uma função que nos dá o preço do combustível durante os vários meses de um ano. Se calcularmos a função derivada do preço, em ordem aos meses, então iremos obter a variação do preço ao longo dos meses. Isto representa a inflação do combustível. Se essa função derivada for uma constante então significa que a inflação está estável.

As aplicações das derivadas são imensas, mas está sempre relacionado com uma taxa de variação. O exemplo mais comum é pensarmos numa função que nos dá a deslocação de um objeto num determinado intervalo de tempo. Enquanto que a taxa de variação da função num intervalo nos permite calcular a velocidade média, a derivada permite-nos calcular a velocidade instantânea. Tomemos como exemplo um atleta a participar numa corrida de 100 metros, se eu quiser saber a que velocidade é que o atleta ia no preciso momento em que cruzou a meta, então terei que utilizar a derivada.

Outra aplicação muito útil da derivada consiste em descobrir os máximos e os mínimos de uma função. Vamos supor que tenho uma função que representa o lucro de uma empresa ao longo do tempo. Com as derivadas torna-se relativamente simples descobrir em que altura é que a empresa conseguiu obter o maior lucro. O cálculo dos pontos de inflexão também podem ser obtidos através da segunda derivada e assim descobrirmos se os lucros da empresa estão a acelerar ou desacelerar.

Existe alguma fórmula para o cálculo da derivada?

Existem muitas fórmulas para o cálculo da derivada. Na imagem que se encontra aqui por baixo, podem ver uma dessas fórmulas, que neste caso nos permite obter a derivada através da definição de limite. Esta fórmula parte do principio que, se eu reduzir o intervalo da taxa de variação, até que ele quase desapareça, então vou obter a derivada da função nesse ponto. No entanto, a utilização desta fórmula nem sempre é fácil e por vezes é muito demorada. Por esse motivo existe um conjunto de formulas de derivação que visam acelerar e simplificar o processo de cálculo.

Onde é que posso praticar o cálculo da derivada?

Se assim pretender, pode experimentar resolver alguns exercícios práticos onde se aplicam estas e outras noções. Ou então, pode também ver um dos nossos vídeos sobre derivadas que explicam estes conceitos mais ao pormenor.

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