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Que relação existe entre o volume de um cone e de um cilindro?

pequenas respostas para grandes perguntas

Ovolume de um cilindro é calculado, pelo produto da área da base pela altura. Como a base é um círculo e a fórmula da sua área é `A=pi xx r^2`, tudo aquilo que temos que fazer é pegar neste número e multiplicar pela altura do cilindro. Assim sendo, o seu volume pode ser obtido pela fórmula `V = pi xx r^2 xx h`. O cálculo do volume do cone é muito parecido, mas o resultado final tem que ser dividido por `3`. Posto isto, temos que o volume de um cone é `V = (pi xx r^2 xx h) : 3`. Daqui é possível obter uma conclusão lógica: "o volume de um cone é a terça parte do volume de um cilindro com a mesma base e a mesma altura". Ou então, também podemos afirmar que: "o volume de um cilindro é o triplo do volume de um cone com a mesma base e a mesma altura".

comparação entre o volume de um cone e de um cilindro

Sólidos diferentes, podem ter o mesmo volume?

O volume de um corpo (objeto tridimensional) está relacionado com a capacidade desse objeto armazenar algo, seja água, ar, areia ou outra substância qualquer. Posto isto, parece-me mais ou menos evidente, que dois sólidos não precisam de ser iguais (ter as mesmas medidas) para possuir o mesmo volume. Posso facilmente conceber duas caixas de cartão, com o formato de um paralelipípedo, que apesar de terem medidas diferentes, possuem o mesmo volume.

E o volume de um tronco de cone, como é que se calcula?

Antes de dar a fórmula, vou começar por explicar que o tronco de cone é o sólido que se obtém, quando se corta um cone com um plano paralelo à base e se ignora o pequeno cone que é formado após esse corte. Para conseguir calcular o seu volume são necessárias 4 medidas: raio da base maior (R), raio da base menor (r), altura do tronco de cone (h), geratriz do tronco de cone (g). Depois de obter todas estas medidas, aplica-se a seguinte fórmula: `V = pi xx h xx (R^2 + R xx r + r^2) : 3`.

cálculo do volume de um tronco de cone    Foi interessante? Então partilha!

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NUNES, Vitor F. R. "Que relação existe entre o volume de um cone e de um cilindro?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/volume-cone-cilindro.php, acedido em 23 de Julho de 2024.



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