Liste des formules mathématiques
Ici vous pouvez trouver un résumé des principales formules que vous devez savoir. Cette liste na pas été organisée par année de scolarité, mais thématiquement. Il suffit de choisir l'un des sujets pour voir les formules relatives à ce sujet. Cela n'est pas une liste exhaustive, il n’y a pas ici toutes les formules utilisées en mathématique, il n’y a que celles considérées les plus importantes.
| Carré |  | `A=c^2` | `c` : côté |
| Rectangle |  | `A=Lxxl` | `L` : Longueur `l` : largeur |
| Triangle |  | `A=(bxxh)/2` | `b` : base `h` : hauteur |
| Losange |  | `A=(Dxxd)/2` | `D` : grande diagonale `d` : petite diagonale |
| Trapèze |  | `A=(B+b)/2xxh` | `B` : grande base `b` : petite base `h`: hauteur |
| Polygone régulier |  | `A=P/2xxa` | `P` : périmètre `a` : apothème |
| Cercle |  | `A=pir^2` `P=2pir` | `r` : rayon `P` : périmètre |
| Cône (aire latérale) |  | `A=pirxxg` | `r` : rayon `g` : génératrice |
| Sphère (aire de la surface) |  | `A=4pir^2` | `r`: rayon |
| Cube |  | `V=c^3` | `c`: côté |
| Parallélépipède |  | `V=Lxxlxxh` | `L`: Longueur `l`: largeur `h`: hauteur |
| Prisme régulier |  | `V=A_bxxh` | `A_b`: aire de la base `h`: hauteur |
| Cylindre |  | `V=pir^2xxh` | `r`: rayon de la base `h`: hauteur |
| Cône (ou pyramide) | | `V=1/3A_bxxh` | `A_b`: aire de la base `h`: hauteur |
| Sphère | | `V=4/3pir^3` | `r`: rayon |
| Directement proportionnel | `y = kx` `k = y/x` | `k`: Coefficient de proportionnalité |
| Inversement proportionnel | `y = k/x` `k = yx` | |
| `ax^2+bx+c=0` | Formule quadratique | `x=(-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)` |
| Convexité | convexe: `a > 0` | |
| concave: `a < 0` | ||
| Discriminant | `Delta = b^2 - 4ac` | |
| Coordonnées de l'extremum | `V((-b)/(2a),(-Delta)/(4a))` | |
| `y=a(x-h)^2+k` | Convexité | convexe: `a > 0` |
| concave: `a < 0` | ||
| Coordonnées de l'extremum | `V(h, k)` | |
| Équation produit-nul | `AxxB=0 hArr A=0 vv B=0` | ex : `(x+2)xx(x-1)=0 hArr ` `x+2=0 vv x-1=0 hArr x=-2 vv x=1` |
| Produit remarquable 1 | `(a-b)(a+b)=a^2 - b^2` | ex : `(x-2)(x+2)=x^2 - 2^2=x^2 - 4` |
| Produit remarquable 2 | `(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2` | ex : `(2x+3)^2=(2x)^2 + 2*2x*3 +3^2=` `4x^2 + 12x + 9` |
| Binôme de Newton | `(x + y)^n = sum_(k=0)^n text( )^nC_k text( ) x^(n-k) text( ) y^k` | |
| Puissance d'un produit | `a^mxxa^n=a^(m+n)` | ex : `3^5xx3^2=3^(5+2)=3^7` |
| `a^mxxb^m=(axxb)^m` | ex : `3^5xx2^5=(3xx2)^5=6^5` | |
| Puissance d'un quotient | `a^m-:a^n=a^(m-n)` | ex : `3^7-:3^2=3^(7-2)=3^5` |
| `a^m-:b^m=(a-:b)^m` | ex : `6^5-:2^5=(6-:2)^5=3^5` ex : `5^3-:2^3=(5/2)^3` | |
| Puissance d'une puissance | `(a^m)^p=a^(mxxp)` | ex : `(5^2)^3=5^(2xx3)=5^6` |
| Exposant nul | `a^0=1` | ex : `8^0=1` |
| Exposant négatif | `a^-n=(1/a)^n` | ex : `3^-2=(1/3)^2` ex : `(2/3)^-4=(3/2)^4` |
| Exposant fractionnaire | `a^(p/q)=root(q)(a^p)` | ex : `2^(4/3) = root(3)(2^4)` |
| Produit | `root(n)(x)xxroot(n)(y)=root(n)(x xx y)` | ex : `root(3)(2)xxroot(3)(5)=root(3)(2xx5) hArr root(3)(10)` |
| Quotient | `root(n)(x)-:root(n)(y)=root(n)(x/y)` | ex : `root(4)(8)-:root(4)(3)=root(4)(8/3)` |
| Addition | `a root(n)(x)+-b root(n)(x)=(a+-b)root(n)(x)` | ex : `4root(3)(5)-2root(3)(5)=(4-2)root(3)(5) hArr 2root(3)(5)` |
| Exponentiation | `(root(n)(x))^p=root(n)(x^p)` | ex : `(sqrt 2)^3=sqrt (2^3) hArr sqrt 8` |
| Racines | `root(n)(root(p)(x))=root(n*p)(x)` | ex : `root(3)(sqrt 5)=root (3xx2)(5) hArr root(6)(5)` |
| Puissance | `root(n)(a^m)=a^(m/n)` | ex : `root(3)(4^5)=4^(5/3)` |
| Simplifier | `(root(n)(a))^n=a` | ex : `(sqrt(3))^2=3` |
| `(root(n)(a))^m=root(n)(a^m)` | ex : `(sqrt(4))^5=sqrt(4^5)` |
| Identité trigonométrique |  | `sin alpha=(c. op.)/ (hip.)` | `c. op.`: côté opposé `hip.`: hipoténuse |
| `cos alpha=(c. adj.)/(hip.)` | `c. adj.`: côté adjacent `hip.`: hipoténuse | ||
| `tan alpha=(c. op.)/(c. adj.)` | `c. op.`: côté opposé `c. adj.`: côté adjacent | ||
| Relation de Pythagore | `sin^2 alpha + cos^2 alpha=1` | `tan alpha=(sin alpha)/(cos alpha)` | `tan^2 alpha + 1 = 1/(cos^2 alpha)` |
 | Loi des Sinus | `(sin A)/a = (sin B)/b = (sin C)/c` | |
| Loi des Cosinus | `a^2=b^2+c^2-2bc cos A` | ||
| Formule de Héron | `A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))` `s=(a+b+c)/2` | ||
| Points remarquables | `sin (pi/6)=1/2` | `cos (pi/6)=sqrt(3)/2` | `tan (pi/6)=sqrt(3)/3` |
| `sin (pi/4)=sqrt(2)/2` | `cos (pi/4)=sqrt(2)/2` | `tan (pi/4)=1` | |
| `sin (pi/3)=sqrt(3)/2` | `cos (pi/3)=1/2` | `tan (pi/3)=sqrt(3)` | |
| Égalités trigonométriques | `sin (-alpha)=-sin alpha` | `cos (- alpha)=cos alpha` | `tan (-alpha)=-tan alpha` |
| `sin (pi - alpha)=sin alpha` | `cos (pi - alpha)=-cos alpha` | `tan (pi - alpha)=-tan alpha` | |
| `sin (pi + alpha)=-sin alpha` | `cos (pi + alpha)=-cos alpha` | `tan (pi + alpha)=tan alpha` | |
| `sin (pi/2 - alpha)=cos alpha` | `cos (pi/2 - alpha)=sin alpha` | `tan (pi/2 - alpha)=1/(tan alpha)` | |
| `sin (pi/2 + alpha)=cos alpha` | `cos (pi/2 + alpha)=-sin alpha` | `tan (pi/2 + alpha)=-1/(tan alpha)` | |
| `sin ((3pi)/2 - alpha)=-cos alpha` | `cos ((3pi)/2 - alpha)=-sin alpha` | `tan ((3pi)/2 - alpha)=1/(tan alpha)` | |
| `sin ((3pi)/2 + alpha)=-cos alpha` | `cos ((3pi)/2 + alpha)=sin alpha` | `tan ((3pi)/2 + alpha)=-1/(tan alpha)` | |
| Équations trigonométriques | `sin x=sin alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = pi - alpha + 2kpi, k in ZZ ` | ||
| `cos x=cos alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = - alpha + 2kpi, k in ZZ ` | |||
| `tan x=tan alpha hArr x = alpha + kpi, k in ZZ ` | |||
| Expression de l'addition | `sin (a+b)=sin a xx cos b + sin b xx cos a` | ||
| `cos (a+b)=cos a xx cos b - sin a xx sin b` | |||
| `tan (a+b)=(tan a + tan b) / (1 - tan a xx tan b)` | |||
| Expression de la soustraction | `sin (a-b)=sin a xx cos b - sin b xx cos a` | ||
| `cos (a-b)=cos a xx cos b + sin a xx sin b` | |||
| `tan (a-b)=(tan a - tan b) / (1 + tan a xx tan b)` | |||
| Expression de la duplication | `sin (2a)=2xxsin a xx cos a` | ||
| `cos (2a)=cos ^2 a - sin^2 a` | |||
| `tan (2a)=(2 xx tan a) / (1 - tan^2 a)` | |||
| Relation d'Euler | `F + S = A + 2` | `F`: nombre de faces `S`: nombre de sommets `A`: nombre d'arêtes |
| Somme des angles internes d'un polygone | `S_i=(n-2)xx180º` | `n`: nombre de côté |
| Théorème de Pythagore | `H^2=C_1^2+C_2^2` | Hypoténuse: `H` Cathète: `C_1` e `C_2` |
| Distance entre deux points | `bar (AB)=sqrt((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2)` | ex: `A(8,2)` e `B(4,-1)` `bar (AB)=sqrt((8-4)^2+(2+1)^2) hArr` `bar(AB)=sqrt(16+9) hArr bar(AB)=5` |
| Point milieu | `M((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)` | ex: `A(2,6)` e `B(4,-2)` `M((2+4)/2,(6-2)/2) hArr M(3,2)` |
| Équations d'une droite | Équation réduite Pente: `m`, Ordonnée à l'origine: `b` | `y=mx+b` |
| Eq. Vectorielle Vecteur directeur: `vec u(u_1,u_2,u_3)` Point de la droite`(x_0,y_0,z_0)` | `(x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+k(u_1,u_2,u_3), k in RR` | |
| Eq. cartésienne Vecteur directeur: `vec u(u_1,u_2,u_3)` Point de la droite`(x_0,y_0,z_0)` | `(x - x_0)/u_1=(y - y_0)/u_2=(z - z_0)/u_3` | |
| Eq. paramétrique Vecteur directeur: `vec u(u_1,u_2,u_3)` Point de la droite`(x_0,y_0,z_0)` | `{(x = x_0 + Ku_1),(y = y_0 + Ku_2),(z = z_0 + Ku_3):}, k in RR` | |
| Équations d'un plan | Équations cartésiennes Vecteur normal: `vec u(n_1,n_2,n_3)` Point du plan`(x_0,y_0,z_0)` | `n_1(x-x_0)+n_2(y-y_0)+n_3(z-z_0)=0` |
| Eq. réduite vecteur normal: `vec u(n_1,n_2,n_3)` | `n_1x + n_2y + n_3z +d = 0` | |
| Equation de la Circonférence | centre `(x_0,y_0)` et rayon `r` | `(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2` |
| Equation de la Surface sphérique | centre `(x_0,y_0,z_0)` et rayon `r` | `(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2` |
| Equation de l'ellipse | centre `(h, k)` et demi axe `a` e `b` | `((x-h)/a)^2+((y-k)/b)^2=1` |
| Conjonction | Disjonction | Implication | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| `p` | `q` | `p ^^ q` | `p` | `q` | `p vv q` | `p` | `q` | `p rArr q` | |||
| V | V | V | V | V | V | V | V | V | |||
| V | F | F | V | F | V | V | F | F | |||
| F | V | F | F | V | V | F | V | V | |||
| F | F | F | F | F | F | F | F | V | |||
| Principe de non-contradiction | `p ^^ ~p hArr F` | |
| Principe du tiers exclu | `p vv ~p hArr V` | |
| Double Négation | `~(~p) hArr p` | |
| Commutativité | Conjonction | `p ^^ q hArr q ^^ p` |
| Disjonction | `p vv q hArr q vv p` | |
| Associativité | Conjonction | `(p ^^ q) ^^ r hArr p ^^ (q ^^ r)` |
| Disjonction | `(p vv q) vv r hArr p vv (q vv r)` | |
| Élément neutre | Conjonction | `p ^^ V hArr p` |
| Disjonction | `p vv F hArr p` | |
| Élément absorbant | Conjonction | `p ^^ F hArr F` |
| Disjonction | `p vv V hArr V` | |
| Idempotence | Conjonction | `p ^^ p hArr p` |
| Disjonction | `p vv p hArr p` | |
| Propriétés de la distributivité | Conjonction par rapport à Disjonction | `p ^^ (q vv r) hArr (p ^^ q) vv (p ^^ r)` |
| Disjonction par rapport à Conjonction | `p vv (q ^^ r) hArr (p vv q) ^^ (p vv r)` | |
| Propriétés de l'implication | Transitif | `(p rArr q) ^^ (q rArr r) rArr (p rArr r)` |
| Implication et Disjonction | `(p rArr q) hArr ~p vv q` | |
| Négation | `~(p rArr q) hArr p ^^ ~q` | |
| Proposition contraposée | `(p rArr q) hArr (~q rArr ~p)` | |
| Propriétés d'équivalence | Double Implication | `(p hArr q) hArr [(p rArr q) ^^ (q rArr p)]` |
| Transitif | `[(p hArr q) ^^ (q hArr r)] rArr (p hArr r)` | |
| Négation | `~(p hArr q) hArr [(p ^^ ~q) vv (q ^^ ~p)]` | |
| Lois de De Morgan | Négation d'une conjonction | `~(p ^^ q) hArr ~p vv ~q` |
| Négation d'une disjonction | `~(p vv q) hArr ~p ^^ ~q` | |
| Deuxièmes lois de De Morgan | Négation d'une phrase universelle | `~(AAx, p(x)) hArr EEx: ~p(x)` |
| Négation d'une phrase existentielle | `~(EEx: p(x)) hArr AAx, ~p(x)` | |
| Les composantes du vecteur | `vec(AB)=B - A = (b_1-a_1,b_2-a_2)` | ex : `A(3,2)` et `B(4,5)` `vec(AB)=(4,5)-(3,2)=(4-3,5-2)=(1,3)` | |
| Norme | `||vec u||=sqrt((u_1)^2 + (u_2)^2)` | ex : `vec u(3,2)` `||vec u||=sqrt(3^2+2^2) hArr ||vec u||=sqrt 13` | |
| Carré scalaire | `(vec u)^2 = ||vec u||^2` | ex : `vec u(4,3)` et `||vec u||=5` donc `(vec u)^2 = 5^2` | |
| Opérations arithmétiques | `A+vec u=(a_1+u_1, a_2+u_2)` | ex : `A(4,5)` et `vec u(3,2)` `A+vec u=(4+3, 5+2) hArr A+vec u=(7, 7)` | |
| `vec u+vec v=(u_1+v_1, u_2+v_2)` | ex : `vec u(6,3)` et `vec v(2,1)` `vec u+vec v=(6+2, 3+1) hArr vec u+vec v=(8, 4)` | ||
| `kxxvec u=(kxxu_1, kxxu_2)` | ex : `k=2` et `vec u(3,4)` `kxxvec u=(2xx3, 2xx4) hArr kxxvec u=(6, 8)` | ||
| Produit Scalaire | `vec u.vec v=u_1xxv_1+u_2xxv_2` | ex : `vec u(2,1)` et `vec v(0,3)` `vec u.vec v=2xx0+1xx3` `vec u.vec v=3` | |
| `vec u.vec v=||vec u||xx||vec v||xxcos(vec u \^ vec v)` | |||
| Angle de deux droites | Vecteurs directeurs des droites: `vec u` et `vec v` angle formé: `alpha` | `cos alpha=|vec u.vec v|/(||vec u||xx||vec v||)` | |
| Pour utiliser les concepts ci-dessus dans l'espace, ajoutez une troisième coordonnée. | |||
| Propriétés de la Somme | `sum_(i=p)^n lambda = (n-p+1)lambda` | |
| `sum_(i=1)^n lambda x_i = lambda sum_(i=1)^n x_i` | ||
| `sum_(i=1)^n (x_i + y_i) = sum_(i=1)^n x_i + sum_(i=1)^n y_i` | ||
| `sum_(i=1)^n x_i = sum_(i=1)^p x_i + sum_(i=p+1)^n x_i` | ||
| Symboles utilisés | Échantillon | `x = (x_1, x_2, x_3, ..., x_n)` |
| Taille de l'échantillon | `N` | |
| Fréquence Absolue | `n_i` | |
| Fréquence Relative | `f_i = n_i / N` | |
| Fréquence Absolue Cumulée | `N_i` | |
| Fréquence Relative Cumulée | `F_i` | |
| Moyenne d'un échantillon | Données non groupées | `bar(x) = (sum_(i=1)^k x_i)/N` |
| Données groupées en classes | `bar(x) = (sum_(i=1)^k n_i x_i)/N` | |
| `bar(x) = sum_(i=1)^k f_i x_i` | ||
| Médiane | Si N est impair | `Me = x_k, k = (N+1)/2` |
| Si N est pair | `Me = (x_k + x_(k+1))/2, k = N/2` | |
| Moyenne de la somme des déviations | `sum_(i=1)^k d_i = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x)) = 0` | |
| Moyenne de la somme du carré des déviations | Données non groupées | `SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2` |
| `SS_x = sum_(i=1)^k x_i^2 - k bar(x)^2` | ||
| Données groupées en classes | `SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2 n_i` | |
| Variance d'un échantillon | `S_x^2 = (SS_x)/(N-1)` | |
| Écart-type d'un échantillon | `S_x = sqrt((SS_x)/(N-1))` | |
| Suite arithmétiques | Raison | `r = u_(n+1) - u_n` |
| Terme général | `u_n=u_1+(n-1)r` | |
| Monotonie | croissante si `r>0` décroissante si `r < 0` | |
| Somme de `n` termes | `S_n=(u_1+u_n)/2xxn` | |
| Suite géométriques | Raison | `r = u_(n+1) / u_n` |
| Terme général | `u_n=u_1xxr^(n-1)` | |
| Monotonie | croissante si `u_1>0 ^^ r>1` décroissante si `u_1 < 0 ^^ r>1` pas monotone si `r < 0` | |
| Somme de `n` termes | `S_n=u_1xx(1-r^n)/(1-r)` | |
| Intérêts Simples | `C_n = C xx (1 + k xx n)` | `C_n` : Capital accumulé `C` : Capital initial `n` : Années `k` : Taux d'intérêt annuel |
| Intérêts Composés | `C_n = C xx (1 + k)^n` |
| Taux de Variation Moyenne | TVM sur un intervalle `[a,b]` | `TVM=(f(b)-f(a))/(b-a)` |
| Taux de variation en un point | `f'(x_0)=lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)` | `f'(x_0)=lim_(h->0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h` |
| Constante | `a'=0` | ex : `4'=0` |
| Produit | `(mx)'=m` | ex : `(3x)'=3` |
| Puissance exposant naturel | `(u^n)'=nxxu^(n-1)xxu'` | ex : `((6x)^5)'=5(6x)^4xx(6x)'=5(6x)^4xx6` |
| Racines | `(root(n)(u))'=(u')/(n xx root(n)(u^(n-1)))` | ex : `(sqrt(2x))'=((2x)')/(2 xx sqrt(2x))=1/(sqrt(2x))` |
| Puissance | `(a^u)'=u'xxa^uxxln a` | ex : `(7^(3x))'=3xx7^(3x)xxln7` |
| Puissance de base `e` | `(e^u)'=u'xxe^u` | ex : `(e^(2x))'=2xxe^(2x)` |
| Somme de deux fonctions | `(u+v)'=u'+v'` | ex : `(2x+5)'=(2x)'+5'=2` |
| Produit de deux fonctions | `(uxxv)'=u'v + uv'` | ex : `(x^2xxe^x)=(x^2)'e^x+x^2(e^x)'=2xe^x+x^2e^x` |
| Quotient de deux fonctions | `(u/v)'=(u'v - uv')/v^2` | ex : `((x+1)/(2x))' = ((x+1)'xx(2x) - (x+1)xx(2x)')/(2x)^2` |
| Composée de deux fonctions | `(g o f)'=g'(f) xx f'` | ex : `g(x)=2x^2;g'(x)=4x;f(x)=2x;f'(x)=2` `(gof)'=4(2x)xx2` |
| Sinus | `(sin u)'=u'xxcosu` | ex : `(sin(6x))'=6xxcos(6x)` |
| Cosinus | `(cos u)'=-u'xxsinu` | ex : `(cos(3x))'=-3xxsin(3x)` |
| Tangente | `(tan u)'=(u')/(cos^2u)` | ex : `(tan(x))'=1/(cos^2x)` |
| Logarithme | `(log_a u)'=(u')/(uxxln a)` | ex : `(log_4 (6x))'=((6x)´)/(6xln 4)=6/(6xln 4)=1/(xln 4)` |
| Logarithme naturel | `(ln u)'=(u')/(u)` | ex : `(ln (5x))'=((5x)´)/(5x)=5/(5x)=1/x` |
| Commutatif | `A uu B = B uu A` | `A nn B = B nn A` |
| Associatif | `A uu (B uu C) = A uu (B uu C)` | `A nn (B nn C) = A nn (B nn C)` |
| Élément neutre | `A uu O/ = A` | `A nn E = A` |
| Élément absorbant | `A uu E = E` | `A nn O/ = O/` |
| Distributivité | `A uu (B nn C) = (A uu B) nn (A uu C)` | `A nn (B uu C) = (A nn B) uu (A nn C)` |
| Lois de De Morgan | `bar(A nn B) = bar(A) uu bar(B)` | `bar(A uu B) = bar(A) nn bar(B)` |
| Lois de Laplace | `P(A) = text(nombre de cas favorables)/text(nombre de cas possibles)` | |
| Évènement contraire | `P(bar(A)) = 1 - P(A)` | |
| Réunion de deux évènements | `P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)` | |
| Probabilité conditionnelle | `P(A | B) = (P(A nn B)) / (P(B))` | |
| Evénements indépendants | `P(A | B) = P(A)` | `P(A nn B) = P(A) xx P(B)` |
| Permutations | `P_n = n! = n xx (n - 1) xx ... xx 2 xx 1` | ex : `P_4 = 4! = 4 xx 3 xx 2 xx 1 = 24` |
| Arrangement sans répétition | `text()^nA_p = (n!)/((n-p)!)` | ex : `text()^6A_2 = (6!)/((6-2)!)=30` |
| Arrangement avec répétition | `text()^nA_p^' = n^p` | ex : `text()^5A_3^' = 5^3=125` |
| Combinaisons | `text()^nC_p = (text()^nA_p)/(p!)=(n!)/((n-p)! xx p!)` | ex : `text()^5C_4 = (text()^5A_4)/(4!)=5` |
| Distribution de Probabilité | Valeur moyenne | `mu = x_1p_1 + x_2p_2 + ... + x_kp_k` |
| Écart type | `sigma=sqrt(sum_(i=1)^k p_i(x_i-mu)^2` | |
| Loi binomiale | `P(X=k) = text()^nC_k.p^k.(1-p)^(n-k)` | ex : `B(10;0,6)` `P(X=3) = text()^10C_3xx0,6^3xx0,4^7` |
| Définition | `log_a b = x hArr b=a^x` | ex : `3^x=15 hArr x=log_3 15` |
| `log_a 1 = 0` | ex : `log_3 1 = 0` | |
| `log_a a = 1` | ex : `log 10 = 1` | |
| `log_a a^b = b` | ex : `ln e^2 = 2` | |
| Produit | `log_a (uxxv) = log_a u + log_a v` | ex : `log_6 10 + log_6 2 = log_6 (10xx2) = log_6 20` |
| Quotient | `log_a (u/v) = log_a u - log_a v` | ex : `log_4 9 - log_4 3 = log_4 (9/3) = log_4 3` |
| Puissance | `log_a u^v = vxxlog_a u` | ex : `log_4 36 = log_4 6^2= 2xxlog_4 6` |
| Changement de base | `log_a u = (log_b u)/(log_b a)` | ex : `log_4 5 xx log_5 6 = log_4 5 xx (log_4 6)/(log_4 5) = log_4 6` |
| `lim_(x->+oo) a^x/x^p = +oo` `(a, p in RR)` | `lim_(x->+oo) (log_a x) / x = 0` `(a > 1, a in RR)` |
| `lim_(x->0) (e^x - 1)/x = 1` | `lim_(x->0) (ln (x+1)) / x = 1` |
| `lim_(x->0) sin x/x = 1` | `lim_(x->+oo) sin x/x = 0` |
| `lim_(u_n->+oo)(1 + k/(u_n))^(u_n) = e^k` | `lim (1 + 1/n)^n = e` `(n in NN)` |
| Les primitives usuelles | `int 1` `dx = x + c, c in RR` |
| `int (u(x))^alpha.u'(x)` `dx = ((u(x))^(alpha + 1))/(alpha + 1) + c, alpha in RR\\{0,-1}, c in RR` | |
| `int (u'(x))/(u(x))` `dx = ln(abs(u(x))) + c, c in RR` | |
| `int e^u(x).u'(x)` `dx = e^u(x) + c, c in RR` | |
| `int sin(u(x)).u'(x)` `dx = - cos (u(x)) + c, c in RR` | |
| `int cos(u(x)).u'(x)` `dx = sin (u(x)) + c, c in RR` | |
| Linéarité de l'intégrale | `int (f(x) + g(x))` `dx = int f(x)` `dx + int g(x)` `dx` |
| `int k.f(x)` `dx = k int f(x)` `dx` | |
| Intégration par partie | `int u` `dv = uv - int v` `du` |
| Propriétés des intégrales définies | `int_b^a f(x)` `dx = - int_a^b f(x)` `dx ` |
| `int_a^a f(x)` `dx = 0` | |
| `int_a^b f(x)` `dx = int_a^c f(x)` `dx + int_c^b f(x)` `dx` | |
| `int_a^b (f(x) + g(x))` `dx = int_a^b f(x)` `dx + int_a^b g(x)` `dx` | |
| `int_a^b k.f(x)` `dx = k int_a^b f(x)` `dx` | |
| Le théorème fondamental de l'analyse | `int_a^b f(x)` `dx = F(b) - F(a)`, où `F` est une primitive de `f` dans l'intervalle `[a,b]` |
| Forme algébrique | Nombre complexe | `z = a + bi` | |
| Conjugué | `bar z = a -bi` | ||
| Opposé | `-z = -a -bi` | ||
| Égalité | `a + bi = c + di hArr a = c ^^ b = d` | ||
| Addition | `(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i` | ||
| Soustraction | `(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i` | ||
| Produit | `(a+bi)xx(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i` | ||
| Quotient | `(a+bi)/(c+di)=(a+bi)/(c+di)xx(c−di)/(c−di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc−ad)/(c^2+d^2)i` | ||
| Inverse | `z^-1 = 1/z` | `z^-1 = 1/(|z|^2). bar z` | |
| Propriétés | `bar bar z = z` | ||
| `|z| = |bar z|` | |||
| `|z|^2 = z.bar z` | |||
| `Re(z) = (z + bar z)/2` | |||
| `Im(z) = (z - bar z)/(2i)` | |||
| Algébrique `rArr` Exponentielle | Argument | `arg(z) = theta` | `theta = tan^(-1)(b/a)` |
| Module | `|z| = rho` | `rho = sqrt(a^2 + b^2)` | |
| Forme exponentielle | Nombre complexe | `z = |z| . e^(i theta)` | `z = |z| . (cos theta + i sin theta)` |
| Conjugué | `bar z = |z| . e^(i(-theta))` | ||
| Opposé | `-z = |z| . e^(i(theta + pi))` | ||
| Produit | `z_1 = |z_1| . e^(i theta_1)` `z_2 = |z_2| . e^(i theta_2)` | `z_1 xx z_2 = |z_1| |z_2| . e^(i (theta_1 + theta_2))` | |
| Quotient | `z_1 / z_2 = |z_1| / |z_2| . e^(i (theta_1 - theta_2))` | ||
| Puissances | `z^n = |z|^n . e^(i n theta)` | ||
| Radicaux | `root(n)(|z| . e^(i theta)) = root(n)(|z|) . e^(i ((theta + 2 k pi)/n)), k in {0,...,n-1), n in NN` | ||
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