Liste des formules mathématiques

carnet

Ici vous pouvez trouver un résumé des principales formules que vous devez savoir. Cette liste na pas été organisée par année de scolarité, mais thématiquement. Il suffit de choisir l'un des sujets pour voir les formules relatives à ce sujet. Cela n'est pas une liste exhaustive, il n’y a pas ici toutes les formules utilisées en mathématique, il n’y a que celles considérées les plus importantes.

CarréCarré`A=c^2``c` : côté
RectangleRectangle`A=Lxxl``L` : Longueur
`l` : largeur
TriangleTriangle`A=(bxxh)/2``b` : base
`h` : hauteur
LosangeLosange`A=(Dxxd)/2``D` : grande diagonale
`d` : petite diagonale
TrapèzeTrapèze`A=(B+b)/2xxh``B` : grande base
`b` : petite base
`h`: hauteur
Polygone régulierPolygone régulier`A=P/2xxa``P` : périmètre
`a` : apothème
CercleCercle`A=pir^2`
`P=2pir`
`r` : rayon
`P` : périmètre
Cône
(aire latérale)
Cône`A=pirxxg``r` : rayon
`g` : génératrice
Sphère
(aire de la surface)
Sphère`A=4pir^2``r`: rayon
CubeCube`V=c^3``c`: côté
ParallélépipèdeParallélépipède`V=Lxxlxxh``L`: Longueur
`l`: largeur
`h`: hauteur
Prisme régulierPrisme`V=A_bxxh``A_b`: aire de la base
`h`: hauteur
CylindreCylindre`V=pir^2xxh``r`: rayon de la base
`h`: hauteur
Cône (ou pyramide)Cone`V=1/3A_bxxh``A_b`: aire de la base
`h`: hauteur
SphèreSphère`V=4/3pir^3``r`: rayon
Directement proportionnel     `y = kx`                `k = y/x``k`: Coefficient de proportionnalité
Inversement proportionnel     `y = k/x`                `k = yx`
`ax^2+bx+c=0`Formule quadratique`x=(-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)`
Convexitéconvexe: `a > 0`
concave: `a < 0`
Discriminant`Delta = b^2 - 4ac`
Coordonnées de l'extremum`V((-b)/(2a),(-Delta)/(4a))`
`y=a(x-h)^2+k`Convexitéconvexe: `a > 0`
concave: `a < 0`
Coordonnées de l'extremum`V(h, k)`
Équation produit-nul`AxxB=0 hArr A=0 vv B=0`ex : `(x+2)xx(x-1)=0 hArr `
`x+2=0 vv x-1=0 hArr x=-2 vv x=1`
Produit remarquable 1`(a-b)(a+b)=a^2 - b^2`ex : `(x-2)(x+2)=x^2 - 2^2=x^2 - 4`
Produit remarquable 2`(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2`ex : `(2x+3)^2=(2x)^2 + 2*2x*3 +3^2=`
`4x^2 + 12x + 9`
Binôme de Newton`(x + y)^n = sum_(k=0)^n text( )^nC_k text( ) x^(n-k) text( ) y^k`
Puissance d'un produit`a^mxxa^n=a^(m+n)`ex : `3^5xx3^2=3^(5+2)=3^7`
`a^mxxb^m=(axxb)^m`ex : `3^5xx2^5=(3xx2)^5=6^5`
Puissance d'un quotient`a^m-:a^n=a^(m-n)`ex : `3^7-:3^2=3^(7-2)=3^5`
`a^m-:b^m=(a-:b)^m`ex : `6^5-:2^5=(6-:2)^5=3^5`
ex : `5^3-:2^3=(5/2)^3`
​Puissance d'une puissance`(a^m)^p=a^(mxxp)`ex : `(5^2)^3=5^(2xx3)=5^6`
Exposant nul`a^0=1`ex : `8^0=1`
Exposant négatif`a^-n=(1/a)^n`ex : `3^-2=(1/3)^2`
ex : `(2/3)^-4=(3/2)^4`
Exposant fractionnaire`a^(p/q)=root(q)(a^p)`ex : `2^(4/3) = root(3)(2^4)`
Produit`root(n)(x)xxroot(n)(y)=root(n)(x xx y)`ex : `root(3)(2)xxroot(3)(5)=root(3)(2xx5) hArr root(3)(10)`
Quotient`root(n)(x)-:root(n)(y)=root(n)(x/y)`ex : `root(4)(8)-:root(4)(3)=root(4)(8/3)`
Addition `a root(n)(x)+-b root(n)(x)=(a+-b)root(n)(x)`ex : `4root(3)(5)-2root(3)(5)=(4-2)root(3)(5) hArr 2root(3)(5)`
Exponentiation`(root(n)(x))^p=root(n)(x^p)`ex : `(sqrt 2)^3=sqrt (2^3) hArr sqrt 8`
Racines`root(n)(root(p)(x))=root(n*p)(x)`ex : `root(3)(sqrt 5)=root (3xx2)(5) hArr root(6)(5)`
Puissance`root(n)(a^m)=a^(m/n)`ex : `root(3)(4^5)=4^(5/3)`
Simplifier`(root(n)(a))^n=a`ex : `(sqrt(3))^2=3`
`(root(n)(a))^m=root(n)(a^m)`ex : `(sqrt(4))^5=sqrt(4^5)`
Identité trigonométriquetriangle rectangle`sin alpha=(c. op.)/ (hip.)``c. op.`: côté opposé
`hip.`: hipoténuse
`cos alpha=(c. adj.)/(hip.)``c. adj.`: côté adjacent
`hip.`: hipoténuse
`tan alpha=(c. op.)/(c. adj.)``c. op.`: côté opposé
`c. adj.`: côté adjacent
Relation de Pythagore`sin^2 alpha + cos^2 alpha=1``tan alpha=(sin alpha)/(cos alpha)``tan^2 alpha + 1 = 1/(cos^2 alpha)`
Triangles AcutangleLoi des Sinus`(sin A)/a = (sin B)/b = (sin C)/c`
Loi des Cosinus`a^2=b^2+c^2-2bc cos A`
Formule de Héron`A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`s=(a+b+c)/2`
Points remarquables`sin (pi/6)=1/2``cos (pi/6)=sqrt(3)/2``tan (pi/6)=sqrt(3)/3`
`sin (pi/4)=sqrt(2)/2``cos (pi/4)=sqrt(2)/2``tan (pi/4)=1`
`sin (pi/3)=sqrt(3)/2``cos (pi/3)=1/2``tan (pi/3)=sqrt(3)`
Égalités trigonométriques`sin (-alpha)=-sin alpha``cos (- alpha)=cos alpha``tan (-alpha)=-tan alpha`
`sin (pi - alpha)=sin alpha``cos (pi - alpha)=-cos alpha``tan (pi - alpha)=-tan alpha`
`sin (pi + alpha)=-sin alpha``cos (pi + alpha)=-cos alpha``tan (pi + alpha)=tan alpha`
`sin (pi/2 - alpha)=cos alpha``cos (pi/2 - alpha)=sin alpha``tan (pi/2 - alpha)=1/(tan alpha)`
`sin (pi/2 + alpha)=cos alpha``cos (pi/2 + alpha)=-sin alpha``tan (pi/2 + alpha)=-1/(tan alpha)`
`sin ((3pi)/2 - alpha)=-cos alpha``cos ((3pi)/2 - alpha)=-sin alpha``tan ((3pi)/2 - alpha)=1/(tan alpha)`
`sin ((3pi)/2 + alpha)=-cos alpha``cos ((3pi)/2 + alpha)=sin alpha``tan ((3pi)/2 + alpha)=-1/(tan alpha)`
Équations trigonométriques`sin x=sin alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = pi - alpha + 2kpi, k in ZZ `
`cos x=cos alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = - alpha + 2kpi, k in ZZ `
`tan x=tan alpha hArr x = alpha + kpi, k in ZZ `
Expression de l'addition`sin (a+b)=sin a xx cos b + sin b xx cos a`
`cos (a+b)=cos a xx cos b - sin a xx sin b`
`tan (a+b)=(tan a + tan b) / (1 - tan a xx tan b)`
Expression de la soustraction`sin (a-b)=sin a xx cos b - sin b xx cos a`
`cos (a-b)=cos a xx cos b + sin a xx sin b`
`tan (a-b)=(tan a - tan b) / (1 + tan a xx tan b)`
Expression de la duplication`sin (2a)=2xxsin a xx cos a`
`cos (2a)=cos ^2 a - sin^2 a`
`tan (2a)=(2 xx tan a) / (1 - tan^2 a)`
Relation d'Euler`F + S = A + 2``F`: nombre de faces
`S`: nombre de sommets
`A`: nombre d'arêtes
Somme des angles internes d'un polygone`S_i=(n-2)xx180º``n`: nombre de côté
Théorème de Pythagore`H^2=C_1^2+C_2^2`Hypoténuse: `H`
Cathète: `C_1` e `C_2`
Distance entre deux points`bar (AB)=sqrt((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2)`ex: `A(8,2)` e `B(4,-1)`
`bar (AB)=sqrt((8-4)^2+(2+1)^2) hArr`
`bar(AB)=sqrt(16+9) hArr bar(AB)=5`
Point milieu`M((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)`ex: `A(2,6)` e `B(4,-2)`
`M((2+4)/2,(6-2)/2) hArr M(3,2)`
Équations d'une droiteÉquation réduite
Pente: `m`, Ordonnée à l'origine: `b`
`y=mx+b`
Eq. Vectorielle
Vecteur directeur: `vec u(u_1,u_2,u_3)`
Point de la droite`(x_0,y_0,z_0)`
`(x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+k(u_1,u_2,u_3), k in RR`
Eq. cartésienne
Vecteur directeur: `vec u(u_1,u_2,u_3)`
Point de la droite`(x_0,y_0,z_0)`
`(x - x_0)/u_1=(y - y_0)/u_2=(z - z_0)/u_3`
Eq. paramétrique
Vecteur directeur: `vec u(u_1,u_2,u_3)`
Point de la droite`(x_0,y_0,z_0)`
`{(x = x_0 + Ku_1),(y = y_0 + Ku_2),(z = z_0 + Ku_3):}, k in RR`
Équations d'un planÉquations cartésiennes
Vecteur normal: `vec u(n_1,n_2,n_3)`
Point du plan`(x_0,y_0,z_0)`
`n_1(x-x_0)+n_2(y-y_0)+n_3(z-z_0)=0`
Eq. réduite
vecteur normal: `vec u(n_1,n_2,n_3)`
`n_1x + n_2y + n_3z +d = 0`
Equation de la Circonférencecentre `(x_0,y_0)` et rayon `r``(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2`
Equation de la Surface sphériquecentre `(x_0,y_0,z_0)` et rayon `r``(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2`
Equation de l'ellipsecentre `(h, k)` et demi axe `a` e `b``((x-h)/a)^2+((y-k)/b)^2=1`
      Conjonction      Disjonction      Implication
   `p``q``p ^^ q`   `p``q``p vv q`   `p``q``p rArr q`
   VVV   VVV   VVV
   VFF   VFV   VFF
   FVF   FVV   FVV
   FFF   FFF   FFV
Principe de non-contradiction`p ^^ ~p hArr F`
Principe du tiers exclu`p vv ~p hArr V`
Double Négation`~(~p) hArr p`
CommutativitéConjonction`p ^^ q hArr q ^^ p`
Disjonction`p vv q hArr q vv p`
AssociativitéConjonction`(p ^^ q) ^^ r hArr p ^^ (q ^^ r)`
Disjonction`(p vv q) vv r hArr p vv (q vv r)`
Élément neutreConjonction`p ^^ V hArr p`
Disjonction`p vv F hArr p`
Élément absorbantConjonction`p ^^ F hArr F`
Disjonction`p vv V hArr V`
IdempotenceConjonction`p ^^ p hArr p`
Disjonction`p vv p hArr p`
Propriétés de la distributivitéConjonction par rapport à Disjonction`p ^^ (q vv r) hArr (p ^^ q) vv (p ^^ r)`
Disjonction par rapport à Conjonction`p vv (q ^^ r) hArr (p vv q) ^^ (p vv r)`
Propriétés de l'implicationTransitif`(p rArr q) ^^ (q rArr r) rArr (p rArr r)`
Implication et Disjonction`(p rArr q) hArr ~p vv q`
Négation`~(p rArr q) hArr p ^^ ~q`
Proposition contraposée`(p rArr q) hArr (~q rArr ~p)`
Propriétés d'équivalenceDouble Implication`(p hArr q) hArr [(p rArr q) ^^ (q rArr p)]`
Transitif`[(p hArr q) ^^ (q hArr r)] rArr (p hArr r)`
Négation`~(p hArr q) hArr [(p ^^ ~q) vv (q ^^ ~p)]`
Lois de De MorganNégation d'une conjonction`~(p ^^ q) hArr ~p vv ~q`
Négation d'une disjonction`~(p vv q) hArr ~p ^^ ~q`
Deuxièmes lois de De MorganNégation d'une phrase universelle`~(AAx, p(x)) hArr EEx: ~p(x)`
Négation d'une phrase existentielle`~(EEx: p(x)) hArr AAx, ~p(x)`
Les composantes du vecteur`vec(AB)=B - A = (b_1-a_1,b_2-a_2)`ex : `A(3,2)` et `B(4,5)`
`vec(AB)=(4,5)-(3,2)=(4-3,5-2)=(1,3)`
Norme`||vec u||=sqrt((u_1)^2 + (u_2)^2)`ex : `vec u(3,2)`
`||vec u||=sqrt(3^2+2^2) hArr ||vec u||=sqrt 13`
Carré scalaire `(vec u)^2 = ||vec u||^2`ex : `vec u(4,3)` et `||vec u||=5` donc `(vec u)^2 = 5^2`
Opérations arithmétiques`A+vec u=(a_1+u_1, a_2+u_2)`ex : `A(4,5)` et `vec u(3,2)`
`A+vec u=(4+3, 5+2) hArr A+vec u=(7, 7)`
`vec u+vec v=(u_1+v_1, u_2+v_2)`ex : `vec u(6,3)` et `vec v(2,1)`
`vec u+vec v=(6+2, 3+1) hArr vec u+vec v=(8, 4)`
`kxxvec u=(kxxu_1, kxxu_2)`ex : `k=2` et `vec u(3,4)`
`kxxvec u=(2xx3, 2xx4) hArr kxxvec u=(6, 8)`
Produit Scalaire`vec u.vec v=u_1xxv_1+u_2xxv_2`ex : `vec u(2,1)` et `vec v(0,3)`
`vec u.vec v=2xx0+1xx3`
`vec u.vec v=3`
`vec u.vec v=||vec u||xx||vec v||xxcos(vec u \^ vec v)`
Angle de deux droitesVecteurs directeurs des droites:
`vec u` et `vec v`
angle formé: `alpha`
`cos alpha=|vec u.vec v|/(||vec u||xx||vec v||)`
Pour utiliser les concepts ci-dessus dans l'espace, ajoutez une troisième coordonnée.
Propriétés de la Somme`sum_(i=p)^n lambda = (n-p+1)lambda`
`sum_(i=1)^n lambda x_i = lambda sum_(i=1)^n x_i`
`sum_(i=1)^n (x_i + y_i) = sum_(i=1)^n x_i + sum_(i=1)^n y_i`
`sum_(i=1)^n x_i = sum_(i=1)^p x_i + sum_(i=p+1)^n x_i`
Symboles utilisésÉchantillon`x = (x_1, x_2, x_3, ..., x_n)`
Taille de l'échantillon`N`
Fréquence Absolue`n_i`
Fréquence Relative`f_i = n_i / N`
Fréquence Absolue Cumulée`N_i`
Fréquence Relative Cumulée`F_i`
Moyenne d'un échantillonDonnées non groupées`bar(x) = (sum_(i=1)^k x_i)/N`
Données groupées en classes`bar(x) = (sum_(i=1)^k n_i x_i)/N`
`bar(x) = sum_(i=1)^k f_i x_i`
MédianeSi N est impair`Me = x_k, k = (N+1)/2`
Si N est pair`Me = (x_k + x_(k+1))/2, k = N/2`
Moyenne de la somme
des déviations
`sum_(i=1)^k d_i = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x)) = 0`
Moyenne de la somme
du carré des déviations
Données non groupées`SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2`
`SS_x = sum_(i=1)^k x_i^2 - k bar(x)^2`
Données groupées en classes`SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2 n_i`
Variance d'un échantillon`S_x^2 = (SS_x)/(N-1)`
Écart-type d'un échantillon`S_x = sqrt((SS_x)/(N-1))`
Progressions arithmétiquesRaison`r = u_(n+1) - u_n`
Terme général`u_n=u_1+(n-1)r`
Monotoniecroissante si `r>0`
décroissante si `r < 0`
Somme de `n` termes`S_n=(u_1+u_n)/2xxn`
Progressions géométriquesRaison`r = u_(n+1) / u_n`
Terme général`u_n=u_1xxr^(n-1)`
Monotoniecroissante si `u_1>0 ^^ r>1`
décroissante si `u_1 < 0 ^^ r>1`
pas monotone si `r < 0`
Somme de `n` termes`S_n=u_1xx(1-r^n)/(1-r)`
Intérêts Simples`C_n = C xx (1 + k xx n)``C_n` : Capital accumulé
`C` : Capital initial
`n` : Années
`k` : Taux d'intérêt annuel
Intérêts Composés`C_n = C xx (1 + k)^n`
Taux de Variation MoyenneTVM sur un intervalle `[a,b]``TVM=(f(b)-f(a))/(b-a)`
Taux de variation en un point`f'(x_0)=lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)``f'(x_0)=lim_(h->0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h`
Constante`a'=0`ex : `4'=0`
Produit`(mx)'=m`ex : `(3x)'=3`
Puissance exposant naturel`(u^n)'=nxxu^(n-1)xxu'`ex : `((6x)^5)'=5(6x)^4xx(6x)'=5(6x)^4xx6`
Racines`(root(n)(u))'=(u')/(n xx root(n)(u^(n-1)))`ex : `(sqrt(2x))'=((2x)')/(2 xx sqrt(2x))=1/(sqrt(2x))`
Puissance`(a^u)'=u'xxa^uxxln a`ex : `(7^(3x))'=3xx7^(3x)xxln7`
Puissance de
base `e`
`(e^u)'=u'xxe^u`ex : `(e^(2x))'=2xxe^(2x)`
Somme de deux fonctions`(u+v)'=u'+v'`ex : `(2x+5)'=(2x)'+5'=2`
Produit de deux fonctions`(uxxv)'=u'v + uv'`ex : `(x^2xxe^x)=(x^2)'e^x+x^2(e^x)'=2xe^x+x^2e^x`
Quotient de deux fonctions`(u/v)'=(u'v - uv')/v^2`ex : `((x+1)/(2x))' = ((x+1)'xx(2x) - (x+1)xx(2x)')/(2x)^2`
Composée de deux fonctions`(g o f)'=g'(f) xx f'`ex : `g(x)=2x^2;g'(x)=4x;f(x)=2x;f'(x)=2`
      `(gof)'=4(2x)xx2`
Sinus`(sin u)'=u'xxcosu`ex : `(sin(6x))'=6xxcos(6x)`
Cosinus`(cos u)'=-u'xxsinu`ex : `(cos(3x))'=-3xxsin(3x)`
Tangente`(tan u)'=(u')/(cos^2u)`ex : `(tan(x))'=1/(cos^2x)`
Logarithme`(log_a u)'=(u')/(uxxln a)`ex : `(log_4 (6x))'=((6x)´)/(6xln 4)=6/(6xln 4)=1/(xln 4)`
Logarithme naturel`(ln u)'=(u')/(u)`ex : `(ln (5x))'=((5x)´)/(5x)=5/(5x)=1/x`
Commutatif`A uu B = B uu A``A nn B = B nn A`
Associatif`A uu (B uu C) = A uu (B uu C)``A nn (B nn C) = A nn (B nn C)`
Élément neutre`A uu O/ = A``A nn E = A`
Élément absorbant`A uu E = E``A nn O/ = O/`
Distributivité`A uu (B nn C) = (A uu B) nn (A uu C)``A nn (B uu C) = (A nn B) uu (A nn C)`
Lois de De Morgan`bar(A nn B) = bar(A) uu bar(B)``bar(A uu B) = bar(A) nn bar(B)`
Lois de Laplace`P(A) = text(nombre de cas favorables)/text(nombre de cas possibles)`
Évènement contraire`P(bar(A)) = 1 - P(A)`
Réunion de deux évènements`P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)`
Probabilité conditionnelle`P(A | B) = (P(A nn B)) / (P(B))`
Evénements indépendants`P(A | B) = P(A)``P(A nn B) = P(A) xx P(B)`
Permutations`P_n = n! = n xx (n - 1) xx ... xx 2 xx 1`ex : `P_4 = 4! = 4 xx 3 xx 2 xx 1 = 24`
Arrangement sans répétition`text()^nA_p = (n!)/((n-p)!)`ex : `text()^6A_2 = (6!)/((6-2)!)=30`
Arrangement avec répétition`text()^nA_p^' = n^p`ex : `text()^5A_3^' = 5^3=125`
Combinaisons`text()^nC_p = (text()^nA_p)/(p!)=(n!)/((n-p)! xx p!)`ex : `text()^5C_4 = (text()^5A_4)/(4!)=5`
Distribution de
Probabilité
Valeur moyenne`mu = x_1p_1 + x_2p_2 + ... + x_kp_k`
Écart type`sigma=sqrt(sum_(i=1)^k p_i(x_i-mu)^2`
Loi binomiale`P(X=k) = text()^nC_k.p^k.(1-p)^(n-k)`ex : `B(10;0,6)`
`P(X=3) = text()^10C_3xx0,6^3xx0,4^7`
Définition`log_a b = x hArr b=a^x`ex : `3^x=15 hArr x=log_3 15`
`log_a 1 = 0`ex : `log_3 1 = 0`
`log_a a = 1`ex : `log 10 = 1`
`log_a a^b = b`ex : `ln e^2 = 2`
Produit`log_a (uxxv) = log_a u + log_a v`ex : `log_6 10 + log_6 2 = log_6 (10xx2) = log_6 20`
Quotient`log_a (u/v) = log_a u - log_a v`ex : `log_4 9 - log_4 3 = log_4 (9/3) = log_4 3`
Puissance`log_a u^v = vxxlog_a u`ex : `log_4 36 = log_4 6^2= 2xxlog_4 6`
Changement de base`log_a u = (log_b u)/(log_b a)`ex : `log_4 5 xx log_5 6 = log_4 5 xx (log_4 6)/(log_4 5) = log_4 6`
`lim_(x->+oo) a^x/x^p = +oo`      `(a, p in RR)``lim_(x->+oo) (log_a x) / x = 0`      `(a > 1, a in RR)`
`lim_(x->0) (e^x - 1)/x = 1``lim_(x->0) (ln (x+1)) / x = 1`
`lim_(x->0) sin x/x = 1``lim_(x->+oo) sin x/x = 0`
`lim_(u_n->+oo)(1 + k/(u_n))^(u_n) = e^k``lim (1 + 1/n)^n = e`      `(n in NN)`
Les primitives usuelles`int 1` `dx = x + c, c in RR`
`int (u(x))^alpha.u'(x)` `dx = ((u(x))^(alpha + 1))/(alpha + 1) + c, alpha in RR\\{0,-1}, c in RR`
`int (u'(x))/(u(x))` `dx = ln(abs(u(x))) + c, c in RR`
`int e^u(x).u'(x)` `dx = e^u(x) + c, c in RR`
`int sin(u(x)).u'(x)` `dx = - cos (u(x)) + c, c in RR`
`int cos(u(x)).u'(x)` `dx = sin (u(x)) + c, c in RR`
Linéarité
de l'intégrale
`int (f(x) + g(x))` `dx = int f(x)` `dx + int g(x)` `dx`
`int k.f(x)` `dx = k int f(x)` `dx`
Propriétés des
intégrales définies
`int_b^a f(x)` `dx = - int_a^b f(x)` `dx `
`int_a^a f(x)` `dx = 0`
`int_a^b f(x)` `dx = int_a^c f(x)` `dx + int_c^b f(x)` `dx`
`int_a^b (f(x) + g(x))` `dx = int_a^b f(x)` `dx + int_a^b g(x)` `dx`
`int_a^b k.f(x)` `dx = k int_a^b f(x)` `dx`
Le théorème fondamental
de l'analyse
`int_a^b f(x)` `dx = F(b) - F(a)`, où `F` est une primitive de `f` dans l'intervalle `[a,b]`
Forme algébriqueNombre complexe`z = a + bi`
Conjugué`bar z = a -bi`
Opposé`-z = -a -bi`
Égalité`a + bi = c + di hArr a = c ^^ b = d`
Addition`(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i`
Soustraction`(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i`
Produit`(a+bi)xx(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i`
Quotient`(a+bi)/(c+di)=(a+bi)/(c+di)xx(c−di)/(c−di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc−ad)/(c^2+d^2)i`
Inverse`z^-1 = 1/z``z^-1 = 1/(|z|^2). bar z`
Propriétés`bar bar z = z`
`|z| = |bar z|`
`|z|^2 = z.bar z`
`Re(z) = (z + bar z)/2`
`Im(z) = (z - bar z)/(2i)`
Algébrique `rArr` ExponentielleArgument`arg(z) = theta``theta = tan^(-1)(b/a)`
Module`|z| = rho``rho = sqrt(a^2 + b^2)`
Forme exponentielleNombre complexe`z = |z| . e^(i theta)``z = |z| . (cos theta + i sin theta)`
Conjugué`bar z = |z| . e^(i(-theta))`
Opposé`-z = |z| . e^(i(theta + pi))`
Produit   `z_1 = |z_1| . e^(i theta_1)`
   `z_2 = |z_2| . e^(i theta_2)`
`z_1 xx z_2 = |z_1| |z_2| . e^(i (theta_1 + theta_2))`
Quotient`z_1 / z_2 = |z_1| / |z_2| . e^(i (theta_1 - theta_2))`
Puissances`z^n = |z|^n . e^(i n theta)`
Radicaux`root(n)(|z| . e^(i theta)) = root(n)(|z|) . e^(i ((theta + 2 k pi)/n)), k in {0,...,n-1), n in NN`
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