Curiosidades

Este número, se for multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do primeiro. Se por acaso, o resultado tiver 7 algarismos ao invés de 6, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a sequência. Verifica:

`142857 xx 5 = 714285`
`142857 xx 8 = 1142856 text(, somando os extremos ) (1 + 6) = 7 => 142857`

Ainda mais curioso. Não é necessário utilizar o número 142857, nesta ordem. Podemos utilizar qualquer ordem desde que sejam utilizados os 6 algarismos. Repara:

`428571 xx 2 = 857142`
`285714 xx 3 = 857142`
`285714 xx 9 = 2571426 text(, somando os extremos ) (2 + 6) = 8 => 571428`

E o que acontece se for multiplicado por 7?
Bom, nesse caso, vamos obter um sequência só com o algarismo 9. Se forem mais de 6 algarismos, os que não forem 9 podem ser somados para dar 9.

`142857 xx 7 = 999999`
`857142 xx 7 = 5999994 (5 + 4 = 9)`

Este número, é conhecido por ser mágico. Repara:

Escolhe qualquer número com três algarismos diferentes: por exemplo, 254.
Agora escreve este número invertido e subtrai o menor do maior:

`452 - 254 = 198`

Agora soma este número com ele próprio, mas invertido:

`198 + 891 = 1089`

O resultado é sempre o número mágico 1089.
Funciona sempre, desde que se usem 3 dígitos no cálculo.
Outro exemplo, escolho o número 574:

`574 - 475 = 099`
`099 + 990 = 1089`

Números amigáveis são dois números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Observa:

Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.
Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220

Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416.

Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

Experimenta escolher um número qualquer de três algarismo e multiplicá-lo sucessivamente por 7, 11 e 13. Vê o que acontece:

Por exemplo, o número 361.

`361 xx 7 = 2527`
`2527 xx 11 = 27797`
`27797 xx 13 = 361361`

Ou seja, aparece sempre o primeiro número escolhido, repetido duas vezes!

Pitágoras descobriu que `n^2` é igual a soma dos `n` primeiros números naturais ímpares. Repara:

`3^2=1+3+5=9`

`4^2=1+3+5+7=16`

`5^2=1+3+5+7+9=25`

Os números 12 e 21, tem a seguinte propriedade: além de um ser escrito de forma inversa do outro, os seus quadrados, também são escritos de forma inversa. Observa:

`12^2=144 ^^ 21^2=441`

Outros pares de números com a mesma propriedade:

`13^2=169 ^^ 31^2=961`

`122^2=14884 ^^ 221^2=48841`

O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propriedade e encontrou o seguinte par:

`1113^2=1238769 ^^ 3111^2=9678321`

Repara no que acontece se multiplicarmos o número 12345679 por qualquer múltiplo de 9, entre 9 e 81:

`12345679 xx 9 = 111.111.111`

`12345679 xx 18 = 222.222.222`

`12345679 xx 27 = 333.333.333`

`12345679 xx 36 = 444.444.444`

`12345679 xx 45 = 555.555.555`

`12345679 xx 54 = 666.666.666`

`12345679 xx 63 = 777.777.777`

`12345679 xx 72 = 888.888.888`

`12345679 xx 81 = 999.999.999`

Observa que se subtraíres qualquer número (que não seja capicua) por ele próprio escrito de forma inversa, o resultado será sempre um múltiplo de 9:

`21-12=9`

`63-36=27`

`94-49=45`

`311-113=198`