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Declive e Função Derivada
Em termos gráficos, o valor da derivada de uma função num ponto corresponde ao valor do declive da reta tangente nesse mesmo ponto. Esta noção é especialmente importante, no sentido de perceber, que o sinal desse declive permite saber se a função é crescente, decrescente ou se atinge um valor máximo ou mínimo nesse ponto.
Repara, no exemplo em baixo, que a função derivada de uma função de 2º grau, cujo gráfico é uma parábola, é sempre uma reta.
Criado com GeoGebra por Vitor Nunes
Interatividade
Podes mover o ponto A ao longo da função. Assim irás verificar que o declive da reta tangente é positivo nos locais onde a função é crescente, negativo onde a função for decrescente e nulo onde a função atinge o seu valor mínimo.
Neste exemplo as coordenadas do ponto S são obtidas da seguinte forma: a abcissa é idêntica a abcissa do ponto A e a ordenada é igual ao declive da reta tangente. O percurso percorrido pela ponto S forma a Função Derivada.
Taxa de variação e função derivada
O conceito de velocidade instantânea utilizado nas funções com variável tempo, identifica-se com o de taxa de variação ou derivada num ponto do domínio da função. Qualquer destes conceitos exprime a rapidez com que a função varia num dado ponto do seu domínio. Necessariamente, se uma função tem derivada num ponto do domínio então ela é contínua nesse ponto.
