Utilização do Triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal é um triângulo aritmético formado por números que têm diversas relações entre si. Muitas dessas relações foram descobertas pelo próprio Blaise Pascal, o que justifica o nome que lhe é dado. Este triângulo forma-se de forma recursiva, ou seja, as diagonais de fora são formadas pelo número `1`, os restantes números são a soma dos números acima. É de realçar que o triângulo é simétrico. Por isso, os elementos equidistantes aos extremos do triângulo são iguais.

Vamos relembrar que denomina-se Binómio de Newton, a todo o binómio da forma `(a + b)^n`, sendo `n` um número natural, que é chamado de ordem do binómio. Uma das aplicações que Pascal fazia do seu triângulo era a determinação dos coeficientes binomiais quando se faz a expansão do Binómio de Newton, sendo que eles correspondem aos números `C(n,r)`. Por exemplo, a fórmula `(p + q)^2 = 1p^2 + 2pq + 1q^2` tem os coeficientes `1`, `2` e `1`, que estão, precisamente, na linha `n = 2` no triângulo. Se alguém desejar a expansão de `(p + q)^3` deverá usar a linha `n = 3` do triângulo.