Exercícios de Geometria no Plano e no Espaço II
Aprende matemática praticando. Tenta resolver o seguinte exercício sobre Geometria no Plano e no Espaço II. Escolhe uma das respostas possíveis e vê se acertaste. Se não conseguires resolver consulta o vídeo com a resolução. Se ainda assim continuares com dúvidas deixa uma mensagem no fórum, tentaremos ajudar assim que for possível.
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28 de Novembro de 2015, 11h33
Mensagem de Ana
Nao consigo interpretar estas equaçoes e tirar de lá as informaçoes sobre as coisas. Será que me poderiam ajudar?
29 de Novembro de 2015, 19h45
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Ana,
A equação geral do plano é: `n_1x+n_2y+n_3z+d = 0`, em que os coeficientes das incógnitas são as coordenadas de um vetor normal do plano (vetor perpendicular ao plano). No caso da primeira equação do exercício (plano `alpha`) partindo dos coeficientes concluímos que o vetor normal tem como coordenadas `(1,1,-1)`, enquanto que na segunda equação (plano `beta`) o vetor normal tem como coordenadas `(2,2,-2)`. O vídeo com a resolução do exercício explica a relação entre ambos (são vetores colineares).
07 de Janeiro de 2017, 18h17
Mensagem de Filipa
Tenho dúvidas num exercício de matemática que está no meu livro. Dão-me as equações dos planos alfa e beta, respetivamente, 2x + 3y + z = 5 e x = 2z. E dizem que a reta s é a interseção de ambos os planos e querem que determine a equação vetorial da reta s. Como faço com 3 incógnitas a interseção? É que não dá o valor pretendido...
Obrigada.
08 de Janeiro de 2017, 11h16
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Filipa,
Normalmente só respondo a dúvidas relacionadas com os exercício presentes na página. Mas vou abrir uma exceção devido ao interesse da pergunta. Como temos um sistema com duas equações e três incógnitas, não vai ser possível encontrar o valor das três incógnitas. Se assim fosse, a interseção não seria uma reta mas sim um ponto! Como na segunda equação já temos o `x` isolado, o passo mais simples é ir à primeira equação e substituir o `x` por `2z` e resolver em ordem a `y`. Desse modo, a segunda equação ficará `y=(5-5z)/3`. Como a incógnita `z` não está dependente de nada, podemos atribuir-lhe o valor que quisermos e assim encontrar dois pontos da reta. Com esses dois pontos é fácil chegar ao vetor diretor e a partir daí obter a equação vetorial da reta que interseta os dois planos.
A maior parte dos exercícios de Geometria no Plano e no Espaço II aqui presentes estão resolvidos em vídeo, sendo assim fácil encontrares uma explicação detalhada da solução correta. Na eventualidade do vídeo apresentado não corresponder à resolução do exercício proposto, solicita-se a comunicação do erro através deste fórum ou usando a página Contactar. Obrigado.
