Metas Curriculares de Matemática do 9º ano

Números e Operações

Propriedades da relação de ordem

- Monotonia da adição;
- Monotonia parcial da multiplicação;
- Adição e produto de inequações membro a membro;
- Monotonia do quadrado e do cubo;
- Inequações e passagem ao inverso;
- Simplificação e ordenação de expressões numéricas reais envolvendo frações, dízimas ou radicais, utilizando as propriedades da relação de ordem em `RR`.

Intervalos

- Intervalos de números reais;
- Representação de intervalos de números reais na reta numérica;
- Interseção e reunião de intervalos.

Valores aproximados de resultados de operações

- Aproximações da soma e do produto de números reais;
- Aproximações de raízes quadradas e cúbicas;
- Problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas.

Geometria e Medida

Vocabulário do método axiomático

- Teorias; objetos e relações primitivas; axiomas;
- Axiomática de uma teoria; definições, teoremas e demonstrações;
- Teorias axiomatizadas como modelos da realidade;
- Condições necessárias e suficientes; hipótese e tese de um teorema; o símbolo «`rArr`»;
- Lemas e corolários.

Axiomatização da Geometria

- Referência às axiomáticas para a Geometria Euclidiana; axiomáticas equivalentes; exemplos de objetos e relações primitivas;
- Axiomática de Euclides; referência aos «Elementos» e aos axiomas e postulados de Euclides; confronto com a noção atual de axioma;
- Lugares geométricos.

A Geometria euclidiana e o axioma das paralelas

- 5.º Postulado de Euclides e axioma euclidiano de paralelismo;
- Referência às Geometrias não-euclidianas; Geometria hiperbólica ou de Lobachewski;
- Demonstrações de propriedades simples de posições relativas de retas num plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo.

Paralelismo de retas e planos no espaço euclidiano

- Planos concorrentes; propriedades;
- Retas paralelas e secantes a planos; propriedades;
- Paralelismo de retas no espaço; transitividade;
- Paralelismo de planos: caracterização do paralelismo de planos através do paralelismo de retas;
transitividade; existência e unicidade do plano paralelo a um dado plano contendo um ponto exterior a esse plano.

Perpendicularidade de retas e planos no espaço euclidiano

- Ângulo de dois semiplanos com fronteira comum;
- Semiplanos e planos perpendiculares;
- Retas perpendiculares a planos; resultados de existência e unicidade; projeção ortogonal de um ponto num plano; reta normal a um plano e pé da perpendicular; plano normal a uma reta;
- Paralelismo de planos e perpendicularidade entre reta e plano;
- Critério de perpendicularidade de planos;
- Plano mediador de um segmento de reta.

Problemas

- Problemas envolvendo posições relativas de retas e planos.

Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos

- Distância de um ponto a um plano;
- Projeção ortogonal num plano de uma reta paralela ao plano e distância entre a reta e o plano;
- Distância entre planos paralelos;
- Altura da pirâmide, do cone e do prisma.

Volumes e áreas de superfícies de sólidos

- Volume da pirâmide, cone e esfera;
- Área da superfície de poliedros, da superfície lateral de cones retos e da superfície esférica;
- Problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de sólidos.

Trigonometria

- Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo;
- Fórmula fundamental da Trigonometria;
- Relação entre a tangente de um ângulo agudo e o seno e cosseno do mesmo ângulo;
- Relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares;
- Dedução dos valores das razões trigonométricas dos ângulos de 30º, 45º e 60º;
- Utilização de tabelas e de uma calculadora para a determinação de valores aproximados da amplitude de um ângulo conhecida uma razão trigonométrica desse ângulo;
- Problemas envolvendo distâncias e razões trigonométricas.

Lugares Geométricos envolvendo pontos notáveis de triângulos

- A bissetriz de um ângulo como lugar geométrico;
- Circuncentro, incentro, ortocentro e baricentro de um triângulo; propriedades e construção;
- Problemas envolvendo lugares geométricos no plano.

Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência

- Arcos de circunferência; extremos de um arco; arco menor e maior;
- Cordas; arcos subtensos por uma corda; arco correspondente a uma corda; propriedades;
- Amplitude de um arco;
- Ângulo inscrito num arco; arco capaz; arco compreendido entre os lados de um ângulo inscrito; propriedades;
- Segmento de círculo maior e menor;
- Ângulo do segmento; ângulo ex-inscrito; propriedades;
- Ângulos de vértice no exterior ou no interior de um círculo e lados intersetando a respetiva circunferência; propriedades;
- Demonstração das fórmulas para a soma dos ângulos internos e de `n` ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo; aplicações: demonstração da fórmula para a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência; construção aproximada de um polígono regular de `n` lados inscrito numa circunferência utilizando transferidor;
- Problemas envolvendo ângulos e arcos definidos numa circunferência e ângulos internos e externos de polígonos regulares.

Funções, Sequências e Sucessões

Funções algébricas

- Funções de proporcionalidade inversa; referência à hipérbole;
- Problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa;
- Funções da família `f(x) = ax^2` com `a != 0`;
- Conjunto-solução da equação de segundo grau `ax^2 + bx + c = 0` como interseção da parábola de equação `y = ax^2` com a reta de equação `y = -bx - c`.

Álgebra

Inequações

- Inequação definida por um par de funções; primeiro e segundo membro, soluções e conjunto-solução;
- Inequações possíveis e impossíveis;
- Inequações equivalentes;
- Princípios de equivalência;
- Inequações de 1.º grau com uma incógnita;
- Simplificação de inequações de 1.º grau; determinação do conjunto-solução na forma de um intervalo;
- Determinação dos conjuntos-solução de conjunções e disjunções de inequações do 1.º grau como intervalos ou reunião de intervalos disjuntos;
- Problemas envolvendo inequações de 1.º grau.

Equações do 2.º grau

- Equações de 2.º grau completas; completamento do quadrado;
- Fórmula resolvente;
- Problemas geométricos e algébricos envolvendo equações de 2.º grau.

Proporcionalidade Inversa

- Grandezas inversamente proporcionais; critério de proporcionalidade inversa;
- Constante de proporcionalidade inversa;
- Problemas envolvendo grandezas inversamente e diretamente proporcionais.

Organização e Tratamento de Dados

Histogramas

- Variáveis estatísticas discretas e contínuas; classes determinadas por intervalos numéricos; agrupamento de dados em classes da mesma amplitude;
- Histogramas; propriedades;
- Problemas envolvendo a representação de dados em tabelas de frequência e histogramas.

Probabilidade

- Experiências deterministas e aleatórias; universo dos resultados ou espaço amostral; casos possíveis;
- Acontecimentos: casos favoráveis, acontecimento elementar, composto, certo, impossível;
- Acontecimentos disjuntos ou incompatíveis e complementares;
- Experiências aleatórias com acontecimentos elementares equiprováveis;
- Definição de Laplace de probabilidade; propriedades e exemplos;
- Problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação de probabilidades de diferentes acontecimentos compostos, utilizando tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore;
- Comparação de probabilidades com frequências relativas em experiências aleatórias em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.