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Lista de curvas famosas
Aqui poderás encontrar, a título de curiosidade, uma lista das curvas que fizeram história na matemática. Em cada uma delas, poderás consultar o nome do(s) matemático(s) a quem foi atribuída a sua descoberta, bem como a sua equação cartesiana ou polar e a representação gráfica da curva.
| Descrição | Equação | Gráfico |
|---|---|---|
| A Astroide foi pela primeira vez mencionada por Johann Bernoulli em 1691-92. Também apareceu na correspondência de Leibniz em 1715. Apenas adquiriu o nome actual em 1836, quando apareceu publicada num livro em Viena. | `x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Bicorne faz parte de uma colecção de curvas estudadas pela primeira vez pelo matemático Sylvester em 1864. Mais tarde, Cayley em 1867 também estudou as suas propriedades. | `y^2(a^2 - x^2) = (x^2 + 2ay - a^2)^2` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
|---|---|---|
| A Cardioide foi pela primeira vez mencionada em 1741 pelo matemático Castillon. O seu nome deve-se ao seu aspecto em forma de "coração". | `(x^2 + y^2 - 2ax)^2 = 4a^2(x^2 + y^2)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Oval Cartesiana consiste em duas ovais, por isso, bem poderia ser conhecida por "Ovais Cartesiana". A curva foi primeiramente estudada por Descartes em 1637 e por isso é por vezes conhecida por "Oval de Descartes". O estudo desta curva também foi feito mais tarde por Newton. | `((1 - m^2)(x^2 + y^2) + 2m^2cx + a^2 - m^2c^2)^2` `= 4a^2(x^2 + y^2)` |
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| Descrição | Equação | Gráfico |
|---|---|---|
| A Oval de Cassini começou a ser investigada por Giovanni Cassini em 1680 quando ele estudava o movimento do planeta terra e do sol. O matemático acreditava que o sol andava à volta da terra, seguindo uma destas ovais. | `(x^2 + y^2)^2 - 2a^2(x^2 - y^2) + a^4 - c^4 = 0` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
|---|---|---|
| A Catenária representa a forma de um cabo flexível suspenso pelas suas extremidades, sob a ação da gravidade. A sua equação foi obtida por Leibniz, Huygens e Johann Bernoulli em 1691 em resposta a um desafio proposto por Jacob Bernoulli. | `y = a cosh(x/a)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A descoberta desta curva deve-se a Maclaurin mas foi Cayley que fez o seu estudo detalhado. A primeira publicação acerca desta curva data do ano de 1900. | `4(x^2 + y^2 - ax)^3 = 27a^2(x^2 + y^2)^2` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
|---|---|---|
| O estudo da Circunferência remonta a tempos onde ainda não existiam sequer registos escritos. A descoberta da roda, constitui uma das primeiras aplicações práticas desta curva. É sem dúvida a mais famosa das curvas. O escriba Almes foi dos primeiros a estabelecer uma regra para o calculo da sua área, fixando o `pi` em `256/81`, ou seja, aproximadamente `3.16`. | `x^2 + y^2 = a^2` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
|---|---|---|
| Esta curva foi inventada por Díocles por volta do ano 180 A.C. numa tentativa de duplicação do cubo através de métodos geométricos. | `y^2 = x^3/(2a - x)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Concoide foi inventada por Nicomedes por volta do ano 200 A.C. numa tentativa de duplicação do cubo através de métodos geométricos. | `(x - b)^2(x^2 + y^2) - a^2x^2 = 0` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
|---|---|---|
| O primeiro a estudar a Cicloide foi o matemático Cusa na sua tentativa de encontrar um método para achar a área de um circulo. Mas foi Merssene o primeiro a dar-lhe uma definição correcta e a estabelecer algumas das suas propriedades relacionando-a com um circulo em movimento. | `x = at - h sin(t)` `y = a - h cos(t)` |
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| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Os primeiros matemáticos a estudarem as características desta curva foram Gabriel Cramer em 1750 e Lacroix em 1810. | `y^4 - x^4 + a y^2 + b x^2 = 0` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| O primeiro matemático a estudar a elipse foi Menaechmus. Mais tarde, Euclides escreveu sobre a elipse, mas o nome pelo qual é conhecida atualmente deve-se a Apollonius. Foi Kepler quem, em 1602, afirmou acreditar que a trajetória do planeta Marte em torno do Sol seria uma oval e não um círculo, tendo mais tarde descoberto que se tratava de uma elipse. | `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
|---|---|---|
| Existem 4 curvas deste género relacionadas entre si. São elas a Epicicloide, a Epitrocoide, a Hipociclóide e a Hipotrocoide. Estas curvas foram estudadas por Durer em 1525, Desargues em 1640, Huygens em 1679, Leibniz, Newton em 1686, de L'Hôpital em 1690, Jacob Bernoulli em 1690, la Hire em 1694, Johann Bernoulli em 1695, Daniel Bernoulli em 1725 e Euler entre 1745 e 1781. | `x = (a + b) cos(t) - b cos((a/b + 1)t)` `y = (a + b) sin(t) - b sin((a/b + 1)t)` |
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| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Existem 4 curvas deste género relacionadas entre si. São elas a Epicicloide, a Epitrocoide, a Hipociclóide e a Hipotrocoide. Estas curvas foram estudadas por Durer em 1525, Desargues em 1640, Huygens em 1679, Leibniz, Newton em 1686, de L'Hôpital em 1690, Jacob Bernoulli em 1690, la Hire em 1694, Johann Bernoulli em 1695, Daniel Bernoulli em 1725 e Euler entre 1745 e 1781. | `x = (a + b) cos(t) - c cos((a/b + 1)t)` `y = (a + b) sin(t) - c sin((a/b + 1)t)` |
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| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Espiral Equiangular foi inventa por Descartes em 1638. Mais tarde Torricelli também publicou alguns estudos sobre as suas propriedades. Esta curva aparece frequentemente na natureza e em algumas conchas. | `r = a exp(theta cot b)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| As espirais de Fermat estão na base de diversos modelos matemáticos utilizados para descrever a filotaxia de diversos tipos de plantas. O nome homenageia Pierre de Fermat, que descreveu estas curvas em 1636, quando tinha apenas 25 anos de idade. | `r^2 = a^2 theta` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Este tipo de curva foi estudado por Descartes em 1638. Se bem, que erroneamente, ele pensava que o padrão da curva no primeiro quadrante se repetiria nos restantes, assemelhando-se às quatro pétalas de uma flor. | `x^3 + y^3 = 3axy ` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Esta curva teve origem com os estudos de de Moivre em 1733. Foi também estudada mais tarde por Laplace e Gauss. O seu nome aplica-se a uma grande variedade de curvas similares. | `y = sqrt(2 pi) exp(-x^2/2)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Euclides foi dos primeiros a estudar as suas propriedades. Mas o seu nome apareceu a partir dos trabalhos de Apollonius. Uma hipérbole é um tipo de secção cónica definida como a intersecção entre uma superfície cónica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone, sem que este plano seja paralelo à linha oposta ao corte. | `x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Espiral Hiperbólica teve origem nos estudos do matemático Pierre Varignon em 1704. Foi também mais tarde estudada por Johann Bernoulli entre 1710 e 1713 e Cotes em 1722. | `r = a/theta` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Existem 4 curvas deste género relacionadas entre si. São elas a Epicicloide, a Epitrocoide, a Hipociclóide e a Hipotrocoide. Estas curvas foram estudadas por Durer em 1525, Desargues em 1640, Huygens em 1679, Leibniz, Newton em 1686, de L'Hôpital em 1690, Jacob Bernoulli em 1690, la Hire em 1694, Johann Bernoulli em 1695, Daniel Bernoulli em 1725 e Euler entre 1745 e 1781. | `x = (a - b) cos(t) + b cos((a/b - 1)t)` `y = (a - b) sin(t) - b sin((a/b - 1)t)` |
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| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Existem 4 curvas deste género relacionadas entre si. São elas a Epicicloide, a Epitrocoide, a Hipociclóide e a Hipotrocoide. Estas curvas foram estudadas por Durer em 1525, Desargues em 1640, Huygens em 1679, Leibniz, Newton em 1686, de L'Hôpital em 1690, Jacob Bernoulli em 1690, la Hire em 1694, Johann Bernoulli em 1695, Daniel Bernoulli em 1725 e Euler entre 1745 e 1781. | `x = (a - b) cos(t) + c cos((a/b -1)t)` `y = (a - b) sin(t) - c sin((a/b -1)t)` |
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| Descrição | Equação | Gráfico |
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| O estudo da Involuta da Circunferência foi abordado por Huygens quando este pesquisou sobre relógios sem pêndulo que pudessem ser utilizados no mar. | `x = a(cos(t) + t sin(t))` `y = a(sin(t) - t cos(t))` |
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| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Os estudos desta curva foram feitos por Eudoxus na antiguidade, na tentativa de resolver o problema clássico de duplicação do cubo. | `a^2x^4 = b^4(x^2 + y^2)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Esta curva também é conhecida por "Curva de Gutschoven", por ter sido estudada pelo matemático G. van Gutschoven por volta do ano 1662. | `y^2(x^2 + y^2) = a^2x^2` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| O estudo desta família de curvas foi feito por Lamé em 1618. Caso `n = 2/3` trata-se da "Astroide", se `n = 3` então a curva é conhecida por "Curva de Agnesi". | `(x/a)^n + (y/b)^n = 1` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Lemniscata de Bernoulli foi descrita por Jacob Bernoulli em 1694. Na altura ele não se rendeu conta de que se tratava de um caso especial da curva "Oval de Cassini" estudada em 1680 por Cassini. O símbolo infinito utilizado hoje na matemática, foi baseado nesta curva. | `(x^2 + y^2)^2 = a^2(x^2 - y^2)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A curva Limaçon foi descoberta por Étienne Pascal (pai de Blaise Pascal) mas foi outro matemático francês Gilles-Personne Roberval a dar-lhe o seu nome actual em 1650. | `(x^2 + y^2 - 2ax)^2 = b^2(x^2 + y^2)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Esta curva também conhecida por "Curva de Bowditch" foi estudada por Nathaniel Bowditch em 1815. Jules-Antoine Lissajous realizou estudos mais detalhados sobre esta curva em 1857. | `x = a sin(nt + c)` `y = b sin(t)` |
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| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Os estudos desta curva tiveram origem com Cotes em 1722, que morreu com apenas 34 anos, tendo publicado apenas dois artigos. | `r^2 = a^2/theta` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Parábola Semicúbica foi descoberta por William Neile em 1657. Ela é a única trajetória possível para uma partícula que, ao movimentar-se sob a ação da gravidade, percorre intervalos verticais iguais em tempos iguais. | `y^3 = a x^2` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A seguir à circunferência, esta é talvez, das mais conhecidas curvas. Os primeiros estudos tiveram origem na antiguidade com Menaechmus, numa tentativa de resolver o problema clássico de duplicação de um cubo. Vários matemáticos estudaram as propriedades desta curva, tendo por exemplo Galileu descoberto que ela representava a trajectória de um projéctil. | `y = ax^2 + bx + c` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Esta curva foi estudada por de Sluze entre 1657 e 1698, mas o seu nome foi atribuído por Blaise Pascal. | `y^n = k(a - x)^px^m` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Este tipo de curva foi estudado pelo matemático francês Pierre Bouguer em 1732. Este matemático foi dos primeiros a tentar medir a densidade do planeta Terra. | `y = cx^2 - log(x)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Quadratiz de Hípias foi descoberta por Hipías no ano de 430 A. C. Foi usada por ele na tentativa da descoberta da trissecação de um ângulo e quadratura de um círculo. | `y = x cot((pi x)/(2a))` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Muito conhecida por todos os estudantes, esta "curva" foi estudada por Euclides, que não a considerava uma curva. Só foi incluída nesta categoria, com os trabalhos de Jordan em 1893, que foi o primeiro matemático a generalizar a noção de curva. | `y=mx + b` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Esta curva foi documentada por Isaac Barrow em 1670. Contudo foi Torricelli quem primeiro a descreveu na sua correspondência por volta de 1645. | `y^2 = x^2(a - x)/(a + x)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
|---|---|---|
| A Serpentina foi estudada por Newton em 1701, tendo sido ele a dar-lhe o seu nome. Contudo o seu estudo já tinha sido abordado por de L'Hôpital e Huygens em 1692. | `x^2y + aby - a^2x = 0` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Espiral de Arquimedes, obteve o seu nome do matemático grego Arquimedes, que viveu no século III antes de Cristo. É definida como o lugar geométrico de um ponto movendo-se a velocidade constante sobre uma reta que gira sobre um ponto de origem fixo a velocidade angular constante. | `r = a + b theta` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Tractriz foi primeiro estudada por Huygens em 1692 que lhe deu o nome. Mais tarde, Leibniz, Johann Bernoulli e outros também estudaram as características desta curva. | `x = 1/cosh(t)` `y = t - tanh(t)` |
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| Descrição | Equação | Gráfico |
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| A Tricúspide foi estudada pela primeira vez por Euler em 1745, quando ele estava a tentar resolver um problema relacionado com óptica. | `(x^2+y^2)^2+18a^2(x^2+y^2)-27a^4` `= 8a(x^3-3xy^2)` |
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| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Esta curva foi estudada por Newton e Descartes. Apareceu pela primeira vez publicada por volta de 1710. | `xy = cx^3 + dx^2 + ex + f` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Esta curva começou a ser estudada por Colin Maclaurin em 1742. Tal como tantas outras, o seu estudo foi abordado no sentido de encontrar uma solução para um dos antigos problemas, neste caso o da trissecação de um ângulo. | `y^2(a + x) = x^2(3a - x)` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
|---|---|---|
| O estudo desta curva foi feito por Tschirnhaus, de L'Hôpital e Catalan. Foi publicada pela primeira vez por volta do ano 1900. | ` 3a y^2 = x(x-a)^2` |  |
| Descrição | Equação | Gráfico |
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| Em diversas línguas, a curva de Agnesi é chamada "Bruxa de Agnesi", devido a um erro de tradução. Esta curva começou a ser estudada por Fermat e Guido Grandi em 1703, mas deve o seu nome aos estudos de Maria Agnesi em 1748. | `y(x^2 + a^2) = a^3 ` |  |
Os dados foram recolhidos tendo como fonte a Escola de Matemática e Estatística da Universidade de St. Andrews. Os nomes das curvas e dos matemáticos, salvo raras exceções, foram traduzidos para português a partir do original em inglês.
