Assiste hoje mesmo às nossas aulas em vídeo com centenas de exercícios resolvidos. Aproveita e esclarece as tuas dúvidas todas!
Lista de fórmulas matemáticas
Aqui poderás encontrar um resumo das principais fórmulas que precisas de conhecer. Esta lista não foi organizada por anos de escolaridade mas sim por temas. Basta escolheres um dos tópicos para poderes visualizar as fórmulas referentes a esse assunto. Esta não é uma lista exaustiva, ou seja, não estão aqui todas as fórmulas utilizadas em matemática, apenas aquelas que foram consideradas mais importantes.
| Quadrado |  | `A=l^2` | `l` : lado |
| Retângulo |  | `A=cxxl` | `c` : comprimento `l` : largura |
| Triângulo |  | `A=(bxxh)/2` | `b` : base `h` : altura |
| Losango |  | `A=(Dxxd)/2` | `D` : diagonal maior `d` : diagonal menor |
| Trapézio |  | `A=(B+b)/2xxh` | `B` : base maior `b` : base menor `h`: altura |
| Polígono Regular |  | `A=P/2xxa` | `P` : perímetro `a` : apótema |
| Círculo |  | `A=pir^2` `P=2pir` | `r` : raio `P` : perímetro |
| Cone (superfície da área lateral) |  | `A_l=pirxxg` | `r` : raio `g` : geratriz |
| Esfera (superfície esférica) |  | `A=4pir^2` | `r`: raio |
| Cubo |  | `V=l^3` | `l`: lado |
| Paralelepípedo |  | `V=cxxlxxh` | `c`: comprimento `l`: largura `h`: altura |
| Prisma Regular |  | `V=A_bxxh` | `A_b`: área da base `h`: altura |
| Cilindro |  | `V=pir^2xxh` | `r`: raio da base `h`: altura |
| Cone (ou pirâmide) | | `V=1/3A_bxxh` | `A_b`: área da base `h`: altura |
| Esfera | | `V=4/3pir^3` | `r`: raio |
| Proporcionalidade Direta | `y = kx` `k = y/x` | `k`: Constante de Proporcionalidade |
| Proporcionalidade Inversa | `y = k/x` `k = yx` | |
| `ax^2+bx+c=0` | Fórmula Resolvente | `x=(-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)` |
| Concavidade | Voltada para cima: `a > 0` | |
| Voltada para baixo: `a < 0` | ||
| Binómio Discriminante | `Delta = b^2 - 4ac` | |
| Vértice da Parábola | `V((-b)/(2a),(-Delta)/(4a))` | |
| `y=a(x-h)^2+k` | Concavidade | Voltada para cima: `a > 0` |
| Voltada para baixo: `a < 0` | ||
| Vértice da Parábola | `V(h, k)` | |
| Lei do Anulamento do Produto | `AxxB=0 hArr A=0 vv B=0` | ex : `(x+2)xx(x-1)=0 hArr ` `x+2=0 vv x-1=0 hArr x=-2 vv x=1` |
| Diferença de Quadrados | `(a-b)(a+b)=a^2 - b^2` | ex : `(x-2)(x+2)=x^2 - 2^2=x^2 - 4` |
| Quadrado da Soma | `(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2` | ex : `(2x+3)^2=(2x)^2 + 2*2x*3 +3^2=` `4x^2 + 12x + 9` |
| Binómio de Newton | `(a + b)^n = sum_(k=0)^n text( )^nC_k text( ) a^(n-k) text( ) b^k` | |
| Produto | `a^mxxa^n=a^(m+n)` | ex : `3^5xx3^2=3^(5+2)=3^7` |
| `a^mxxb^m=(axxb)^m` | ex : `3^5xx2^5=(3xx2)^5=6^5` | |
| Quociente | `a^m-:a^n=a^(m-n)` | ex : `3^7-:3^2=3^(7-2)=3^5` |
| `a^m-:b^m=(a-:b)^m` | ex : `6^5-:2^5=(6-:2)^5=3^5` ex : `5^3-:2^3=(5/2)^3` | |
| Potência de Potência | `(a^m)^p=a^(mxxp)` | ex : `(5^2)^3=5^(2xx3)=5^6` |
| Expoente Nulo | `a^0=1` | ex : `8^0=1` |
| Expoente Negativo | `a^-n=(1/a)^n` | ex : `3^-2=(1/3)^2` ex : `(2/3)^-4=(3/2)^4` |
| Expoente Fracionário | `a^(p/q)=root(q)(a^p)` | ex : `2^(4/3) = root(3)(2^4)` |
| Multiplicação | `root(n)(x)xxroot(n)(y)=root(n)(x xx y)` | ex : `root(3)(2)xxroot(3)(5)=root(3)(2xx5) hArr root(3)(10)` |
| Divisão | `root(n)(x)-:root(n)(y)=root(n)(x/y)` | ex : `root(4)(8)-:root(4)(3)=root(4)(8/3)` |
| Adição | `a root(n)(x)+-b root(n)(x)=(a+-b)root(n)(x)` | ex : `4root(3)(5)-2root(3)(5)=(4-2)root(3)(5) hArr 2root(3)(5)` |
| Potenciação | `(root(n)(x))^p=root(n)(x^p)` | ex : `(sqrt 2)^3=sqrt (2^3) hArr sqrt 8` |
| Radiciação | `root(n)(root(p)(x))=root(n*p)(x)` | ex : `root(3)(sqrt 5)=root (3xx2)(5) hArr root(6)(5)` |
| Potência | `root(n)(a^m)=a^(m/n)` | ex : `root(3)(4^5)=4^(5/3)` |
| Simplificar | `(root(n)(a))^n=a` | ex : `(sqrt(3))^2=3` |
| `(root(n)(a))^m=root(n)(a^m)` | ex : `(sqrt(4))^5=sqrt(4^5)` |
| Razões Trigonométricas |  | `sin alpha=(cat. op.)/ (hip.)` | `cat. op.`: cateto oposto `hip.`: hipotenusa |
| `cos alpha=(cat. adj.)/(hip.)` | `cat. adj.`: cateto adjacente `hip.`: hipotenusa | ||
| `tan alpha=(cat. op.)/(cat. adj.)` | `cat. op.`: cateto oposto `cat. adj.`: cateto adjacente | ||
| Fórmulas Fundamentais | `sin^2 alpha + cos^2 alpha=1` | `tan alpha=(sin alpha)/(cos alpha)` | `tan^2 alpha + 1 = 1/(cos^2 alpha)` |
 | Lei dos Senos (ou Analogia dos Senos) | `(sin A)/a = (sin B)/b = (sin C)/c` | |
| Lei dos Cossenos (ou Teorema de Carnot) | `a^2=b^2+c^2-2bc cos A` | ||
| Fórmula de Herão | `A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))` `s=(a+b+c)/2` | ||
| Valores Exatos | `sin (pi/6)=1/2` | `cos (pi/6)=sqrt(3)/2` | `tan (pi/6)=sqrt(3)/3` |
| `sin (pi/4)=sqrt(2)/2` | `cos (pi/4)=sqrt(2)/2` | `tan (pi/4)=1` | |
| `sin (pi/3)=sqrt(3)/2` | `cos (pi/3)=1/2` | `tan (pi/3)=sqrt(3)` | |
| Relações entre Ângulos | `sin (-alpha)=-sin alpha` | `cos (- alpha)=cos alpha` | `tan (-alpha)=-tan alpha` |
| `sin (pi - alpha)=sin alpha` | `cos (pi - alpha)=-cos alpha` | `tan (pi - alpha)=-tan alpha` | |
| `sin (pi + alpha)=-sin alpha` | `cos (pi + alpha)=-cos alpha` | `tan (pi + alpha)=tan alpha` | |
| `sin (pi/2 - alpha)=cos alpha` | `cos (pi/2 - alpha)=sin alpha` | `tan (pi/2 - alpha)=1/(tan alpha)` | |
| `sin (pi/2 + alpha)=cos alpha` | `cos (pi/2 + alpha)=-sin alpha` | `tan (pi/2 + alpha)=-1/(tan alpha)` | |
| `sin ((3pi)/2 - alpha)=-cos alpha` | `cos ((3pi)/2 - alpha)=-sin alpha` | `tan ((3pi)/2 - alpha)=1/(tan alpha)` | |
| `sin ((3pi)/2 + alpha)=-cos alpha` | `cos ((3pi)/2 + alpha)=sin alpha` | `tan ((3pi)/2 + alpha)=-1/(tan alpha)` | |
| Equações Trigonométricas | `sin x=sin alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = pi - alpha + 2kpi, k in ZZ ` | ||
| `cos x=cos alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = - alpha + 2kpi, k in ZZ ` | |||
| `tan x=tan alpha hArr x = alpha + kpi, k in ZZ ` | |||
| Expressão da Soma | `sin (a+b)=sin a xx cos b + sin b xx cos a` | ||
| `cos (a+b)=cos a xx cos b - sin a xx sin b` | |||
| `tan (a+b)=(tan a + tan b) / (1 - tan a xx tan b)` | |||
| Expressão da Diferença | `sin (a-b)=sin a xx cos b - sin b xx cos a` | ||
| `cos (a-b)=cos a xx cos b + sin a xx sin b` | |||
| `tan (a-b)=(tan a - tan b) / (1 + tan a xx tan b)` | |||
| Expressão da Duplicação | `sin (2a)=2xxsin a xx cos a` | ||
| `cos (2a)=cos ^2 a - sin^2 a` | |||
| `tan (2a)=(2 xx tan a) / (1 - tan^2 a)` | |||
| Relação de Euler | `F + V = A + 2` | `F`: Nº de Faces `V`: Nº de Vértices `A`: Nº de Arestas |
| Soma dos Ângulos Internos de um Polígono | `S_i=(n-2)xx180º` | `n`: Nº de Lados |
| Teorema de Pitágoras | `H^2=C_1^2+C_2^2` | Hipotenusa: `H` Catetos: `C_1` e `C_2` |
| Distância entre dois Pontos | `bar (AB)=sqrt((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2)` | ex: `A(8,2)` e `B(4,-1)` `bar (AB)=sqrt((8-4)^2+(2+1)^2) hArr` `bar(AB)=sqrt(16+9) hArr bar(AB)=5` |
| Ponto Médio | `M((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)` | ex: `A(2,6)` e `B(4,-2)` `M((2+4)/2,(6-2)/2) hArr M(3,2)` |
| Equação da Reta | Eq. Reduzida Declive: `m`, Ordenada na Origem: `b` | `y=mx+b` |
| Eq. Vetorial Vetor Diretor: `vec u(u_1,u_2,u_3)` Ponto da reta`(x_0,y_0,z_0)` | `(x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+k(u_1,u_2,u_3), k in RR` | |
| Eq. Cartesiana Vetor Diretor: `vec u(u_1,u_2,u_3)` Ponto da reta`(x_0,y_0,z_0)` | `(x - x_0)/u_1=(y - y_0)/u_2=(z - z_0)/u_3` | |
| Eq. Paramétrica Vetor Diretor: `vec u(u_1,u_2,u_3)` Ponto da reta`(x_0,y_0,z_0)` | `{(x = x_0 + Ku_1),(y = y_0 + Ku_2),(z = z_0 + Ku_3):}, k in RR` | |
| Equação do Plano | Eq. Cartesiana Vetor Normal: `vec n(n_1,n_2,n_3)` Ponto do plano`(x_0,y_0,z_0)` | `n_1(x-x_0)+n_2(y-y_0)+n_3(z-z_0)=0` |
| Eq. Geral Vetor Normal: `vec n(n_1,n_2,n_3)` | `n_1x + n_2y + n_3z +d = 0` | |
| Eq. Vetorial Vetor Diretor: `vec u` e `vec v` Ponto do plano: `P` | `(x,y,z)= P + k vec u + t vec v; k, t in RR` | |
| Equação da Circunferência | Centro `(x_0,y_0)` e raio `r` | `(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2` |
| Equação da Superfície Esférica | Centro `(x_0,y_0,z_0)` e raio `r` | `(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2` |
| Equação da Elipse | Centro `(h, k)` e semi-eixos `a` e `b` | `((x-h)/a)^2+((y-k)/b)^2=1` |
| Conjunção | Disjunção | Implicação | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| `p` | `q` | `p ^^ q` | `p` | `q` | `p vv q` | `p` | `q` | `p rArr q` | |||
| V | V | V | V | V | V | V | V | V | |||
| V | F | F | V | F | V | V | F | F | |||
| F | V | F | F | V | V | F | V | V | |||
| F | F | F | F | F | F | F | F | V | |||
| Principio da Não Contradição | `p ^^ ~p hArr F` | |
| Principio do Terceiro Excluído | `p vv ~p hArr V` | |
| Dupla Negação | `~(~p) hArr p` | |
| Comutatividade | Conjunção | `p ^^ q hArr q ^^ p` |
| Disjunção | `p vv q hArr q vv p` | |
| Associatividade | Conjunção | `(p ^^ q) ^^ r hArr p ^^ (q ^^ r)` |
| Disjunção | `(p vv q) vv r hArr p vv (q vv r)` | |
| Elemento Neutro | Conjunção | `p ^^ V hArr p` |
| Disjunção | `p vv F hArr p` | |
| Elemento Absorvente | Conjunção | `p ^^ F hArr F` |
| Disjunção | `p vv V hArr V` | |
| Idempotência | Conjunção | `p ^^ p hArr p` |
| Disjunção | `p vv p hArr p` | |
| Propriedade Distributiva | Conjunção em relação à Disjunção | `p ^^ (q vv r) hArr (p ^^ q) vv (p ^^ r)` |
| Disjunção em relação à Conjunção | `p vv (q ^^ r) hArr (p vv q) ^^ (p vv r)` | |
| Propriedades da Implicação | Transitiva | `(p rArr q) ^^ (q rArr r) rArr (p rArr r)` |
| Implicação e Disjunção | `(p rArr q) hArr ~p vv q` | |
| Negação | `~(p rArr q) hArr p ^^ ~q` | |
| Implicação contrarrecíproca | `(p rArr q) hArr (~q rArr ~p)` | |
| Propriedades da Equivalência | Dupla Implicação | `(p hArr q) hArr [(p rArr q) ^^ (q rArr p)]` |
| Transitiva | `[(p hArr q) ^^ (q hArr r)] rArr (p hArr r)` | |
| Negação | `~(p hArr q) hArr [(p ^^ ~q) vv (q ^^ ~p)]` | |
| Primeiras leis de De Morgan | Negação da Conjunção | `~(p ^^ q) hArr ~p vv ~q` |
| Negação da Disjunção | `~(p vv q) hArr ~p ^^ ~q` | |
| Segundas leis de De Morgan | Negação do Quantificador Universal | `~(AAx, p(x)) hArr EEx: ~p(x)` |
| Negação do Quantificador Existencial | `~(EEx: p(x)) hArr AAx, ~p(x)` | |
| Diferença de Pontos | `vec(AB)=B - A = (b_1-a_1,b_2-a_2)` | ex : `A(3,2)` e `B(4,5)` `vec(AB)=(4,5)-(3,2)=(4-3,5-2)=(1,3)` | |
| Norma | `||vec u||=sqrt((u_1)^2 + (u_2)^2)` | ex : `vec u(3,2)` `||vec u||=sqrt(3^2+2^2) hArr ||vec u||=sqrt 13` | |
| Quadrado escalar | `(vec u)^2 = ||vec u||^2` | ex : `vec u(4,3)` e `||vec u||=5` logo `(vec u)^2 = 5^2` | |
| Vetores colineares | `EE k in RR : vec u = k vec v` | ex : `vec u = (4,6)` e `vec v = (2,3)` como `k = 2` os vetores são colineares. | |
| Operações Aritméticas | `A+vec u=(a_1+u_1, a_2+u_2)` | ex : `A(4,5)` e `vec u(3,2)` `A+vec u=(4+3, 5+2) hArr A+vec u=(7, 7)` | |
| `vec u+vec v=(u_1+v_1, u_2+v_2)` | ex : `vec u(6,3)` e `vec v(2,1)` `vec u+vec v=(6+2, 3+1) hArr vec u+vec v=(8, 4)` | ||
| `kxxvec u=(kxxu_1, kxxu_2)` | ex : `k=2` e `vec u(3,4)` `kxxvec u=(2xx3, 2xx4) hArr kxxvec u=(6, 8)` | ||
| Produto Escalar ou Produto Interno | `vec u.vec v=u_1xxv_1+u_2xxv_2` | ex : `vec u(2,1)` e `vec v(0,3)` `vec u.vec v=2xx0+1xx3` `vec u.vec v=3` | |
| `vec u.vec v=||vec u||xx||vec v||xxcos(vec u \^ vec v)` | |||
| Ângulo de duas retas | vetores diretores das retas: `vec u` e `vec v` ângulo formado: `alpha` | `cos alpha=|vec u.vec v|/(||vec u||xx||vec v||)` | |
| Para utilizar os conceitos anteriores no espaço, basta acrescentar uma terceira coordenada. | |||
| Propriedades dos Somatórios | `sum_(i=p)^n lambda = (n-p+1)lambda` | |
| `sum_(i=1)^n lambda x_i = lambda sum_(i=1)^n x_i` | ||
| `sum_(i=1)^n (x_i + y_i) = sum_(i=1)^n x_i + sum_(i=1)^n y_i` | ||
| `sum_(i=1)^n x_i = sum_(i=1)^p x_i + sum_(i=p+1)^n x_i` | ||
| Símbolos utilizados | Amostra | `x = (x_1, x_2, x_3, ..., x_n)` |
| Dimensão da Amostra | `N` | |
| Frequência Absoluta | `n_i` | |
| Frequência Relativa | `f_i = n_i / N` | |
| Freq. Absoluta Acumulada | `N_i` | |
| Freq. Relativa Acumulada | `F_i` | |
| Média da Amostra | Dados Simples | `bar(x) = (sum_(i=1)^k x_i)/N` |
| Dados Agrupados | `bar(x) = (sum_(i=1)^k n_i x_i)/N` | |
| `bar(x) = sum_(i=1)^k f_i x_i` | ||
| Mediana | Se N for ímpar | `Me = x_k, k = (N+1)/2` |
| Se N for par | `Me = (x_k + x_(k+1))/2, k = N/2` | |
| Soma dos Desvios em relação à Média | `sum_(i=1)^k d_i = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x)) = 0` | |
| Soma dos Quadrados dos Desvios em relação à Média | Dados Simples | `SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2` |
| `SS_x = sum_(i=1)^k x_i^2 - k bar(x)^2` | ||
| Dados Agrupados | `SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2 n_i` | |
| Variância da Amostra | `S_x^2 = (SS_x)/(N-1)` | |
| Desvio-Padrão da Amostra | `S_x = sqrt((SS_x)/(N-1))` | |
| Progressões Aritméticas | Razão | `r = u_(n+1) - u_n` |
| Termo Geral | `u_n=u_1+(n-1)r` | |
| Monotonia | Crescente se `r>0` Decrescente se `r < 0` | |
| Soma dos termos | `S_n=(u_1+u_n)/2xxn` | |
| Progressões Geométricas | Razão | `r = u_(n+1) / u_n` |
| Termo Geral | `u_n=u_1xxr^(n-1)` | |
| Monotonia | Crescente se `u_1>0 ^^ r>1` Decrescente se `u_1 < 0 ^^ r>1` Não é Monótona se `r < 0` | |
| Soma dos termos | `S_n=u_1xx(1-r^n)/(1-r)` | |
| Juros Simples | `C_n = C xx (1 + k xx n)` | `C_n` : Capital Acumulado `C` : Capital Inicial `n` : Anos `k` : Taxa de Juro Anual |
| Juros Compostos | `C_n = C xx (1 + k)^n` |
| Taxa Média de Variação | TMV no Intervalo `[a,b]` | `TMV=(f(b)-f(a))/(b-a)` |
| Taxa de Variação num Ponto | `f'(x_0)=lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)` | `f'(x_0)=lim_(h->0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h` |
| Constante | `a'=0` | ex : `4'=0` |
| Produto | `(mx)'=m` | ex : `(3x)'=3` |
| Potência de expoente natural | `(u^n)'=nxxu^(n-1)xxu'` | ex : `((6x)^5)'=5(6x)^4xx(6x)'=5(6x)^4xx6` |
| Raiz | `(root(n)(u))'=(u')/(n xx root(n)(u^(n-1)))` | ex : `(sqrt(2x))'=((2x)')/(2 xx sqrt(2x))=1/(sqrt(2x))` |
| Potência de base real | `(a^u)'=u'xxa^uxxln a` | ex : `(7^(3x))'=3xx7^(3x)xxln7` |
| Potência de base `e` | `(e^u)'=u'xxe^u` | ex : `(e^(2x))'=2xxe^(2x)` |
| Soma de funções | `(u+v)'=u'+v'` | ex : `(2x+5)'=(2x)'+5'=2` |
| Produto de funções | `(uxxv)'=u'v + uv'` | ex : `(x^2xxe^x)=(x^2)'e^x+x^2(e^x)'=2xe^x+x^2e^x` |
| Quociente de funções | `(u/v)'=(u'v - uv')/v^2` | ex : `((x+1)/(2x))' = ((x+1)'xx(2x) - (x+1)xx(2x)')/(2x)^2` |
| Função composta | `(g o f)'=g'(f) xx f'` | ex : `g(x)=2x^2;g'(x)=4x;f(x)=2x;f'(x)=2` `(gof)'=4(2x)xx2` |
| Seno | `(sin u)'=u'xxcosu` | ex : `(sin(6x))'=6xxcos(6x)` |
| Coseno | `(cos u)'=-u'xxsinu` | ex : `(cos(3x))'=-3xxsin(3x)` |
| Tangente | `(tan u)'=(u')/(cos^2u)` | ex : `(tan(x))'=1/(cos^2x)` |
| Logarítmo | `(log_a u)'=(u')/(uxxln a)` | ex : `(log_4 (6x))'=((6x)´)/(6xln 4)=6/(6xln 4)=1/(xln 4)` |
| Logarítmo natural | `(ln u)'=(u')/(u)` | ex : `(ln (5x))'=((5x)´)/(5x)=5/(5x)=1/x` |
| Comutativa | `A uu B = B uu A` | `A nn B = B nn A` |
| Associativa | `A uu (B uu C) = A uu (B uu C)` | `A nn (B nn C) = A nn (B nn C)` |
| Elemento neutro | `A uu O/ = A` | `A nn E = A` |
| Elemento absorvente | `A uu E = E` | `A nn O/ = O/` |
| Distributiva | `A uu (B nn C) = (A uu B) nn (A uu C)` | `A nn (B uu C) = (A nn B) uu (A nn C)` |
| Leis de De Morgan | `bar(A nn B) = bar(A) uu bar(B)` | `bar(A uu B) = bar(A) nn bar(B)` |
| Lei de Laplace | `P(A) = text(nº casos favoráveis)/text(nº casos possiveis)` | |
| Acontecimento Contrário | `P(bar(A)) = 1 - P(A)` | `P(A nn bar(B)) = P(A) - P(A nn B)` |
| Reunião de Acontecimentos | `P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)` | |
| Probabilidade Condicionada | `P(A | B) = (P(A nn B)) / (P(B))` | |
| Acontecimentos Incompatíveis | `A nn B = {}` | `P(A nn B) = 0` |
| Acontecimentos Independentes | `P(A | B) = P(A)` | `P(A nn B) = P(A) xx P(B)` |
| Permutações | `P_n = n! = n xx (n - 1) xx ... xx 2 xx 1` | ex : `P_4 = 4! = 4 xx 3 xx 2 xx 1 = 24` |
| Arranjos Simples | `text()^nA_p = (n!)/((n-p)!)` | ex : `text()^6A_2 = (6!)/((6-2)!)=30` |
| Arranjos Completos | `text()^nA_p^' = n^p` | ex : `text()^5A_3^' = 5^3=125` |
| Combinações | `text()^nC_p = (text()^nA_p)/(p!)=(n!)/((n-p)! xx p!)` | ex : `text()^5C_4 = (text()^5A_4)/(4!)=5` |
| Termo Geral Binómio de Newton | `T_(p+1) = text( )^nC_p text( ) a^(n-p).b^p` | ex : `(2+x)^9` `T_4=text()^9C_3 text( ) 2^(6).x^3` |
| Distribuição de Probabilidade | Valor Médio | `mu = x_1p_1 + x_2p_2 + ... + x_kp_k` |
| Desvio Padrão | `sigma=sqrt(sum_(i=1)^k p_i(x_i-mu)^2` | |
| Modelo Binomial | `P(X=k) = text()^nC_k.p^k.(1-p)^(n-k)` | ex : `B(10;0,6)` `P(X=3) = text()^10C_3xx0,6^3xx0,4^7` |
| Definição | `log_a b = x hArr b=a^x` | ex : `3^x=15 hArr x=log_3 15` |
| `log_a 1 = 0` | ex : `log_3 1 = 0` | |
| `log_a a = 1` | ex : `log 10 = 1` | |
| `log_a a^b = b` | ex : `ln e^2 = 2` | |
| `a^(log_a b) = b` | ex : `10^log 6 = 6` | |
| Produto | `log_a (uxxv) = log_a u + log_a v` | ex : `log_6 10 + log_6 2 = log_6 (10xx2) = log_6 20` |
| Quociente | `log_a (u/v) = log_a u - log_a v` | ex : `log_4 9 - log_4 3 = log_4 (9/3) = log_4 3` |
| Potenciação | `log_a u^v = vxxlog_a u` | ex : `log_4 36 = log_4 6^2= 2xxlog_4 6` |
| Mudança de base | `log_a u = (log_b u)/(log_b a)` | ex : `log_4 5 xx log_5 6 = log_4 5 xx (log_4 6)/(log_4 5) = log_4 6` |
| `lim_(x->+oo) a^x/x^p = +oo` `(a, p in RR)` | `lim_(x->+oo) (log_a x) / x = 0` `(a > 1, a in RR)` |
| `lim_(x->0) (e^x - 1)/x = 1` | `lim_(x->0) (ln (x+1)) / x = 1` |
| `lim_(x->0) sin x/x = 1` | `lim_(x->+oo) sin x/x = 0` |
| `lim_(u_n->+oo)(1 + k/(u_n))^(u_n) = e^k` | `lim (1 + 1/n)^n = e` `(n in NN)` |
| Primitivas de funções de referência | `int 1` `dx = x + c, c in RR` |
| `int (u(x))^alpha.u'(x)` `dx = ((u(x))^(alpha + 1))/(alpha + 1) + c, alpha in RR\\{0,-1}, c in RR` | |
| `int (u'(x))/(u(x))` `dx = ln(abs(u(x))) + c, c in RR` | |
| `int e^u(x).u'(x)` `dx = e^u(x) + c, c in RR` | |
| `int sin(u(x)).u'(x)` `dx = - cos (u(x)) + c, c in RR` | |
| `int cos(u(x)).u'(x)` `dx = sin (u(x)) + c, c in RR` | |
| Linearidade da primitivação | `int (f(x) + g(x))` `dx = int f(x)` `dx + int g(x)` `dx` |
| `int k.f(x)` `dx = k int f(x)` `dx` | |
| Integração por partes | `int u` `dv = uv - int v` `du` |
| Propriedades do integral definido | `int_b^a f(x)` `dx = - int_a^b f(x)` `dx ` |
| `int_a^a f(x)` `dx = 0` | |
| `int_a^b f(x)` `dx = int_a^c f(x)` `dx + int_c^b f(x)` `dx` | |
| `int_a^b (f(x) + g(x))` `dx = int_a^b f(x)` `dx + int_a^b g(x)` `dx` | |
| `int_a^b k.f(x)` `dx = k int_a^b f(x)` `dx` | |
| Fórmula de Barrow | `int_a^b f(x)` `dx = F(b) - F(a)`, onde `F` é primitiva de `f` no intervalo `[a,b]` |
| Forma Algébrica | Número Complexo | `z = a + bi` | |
| Conjugado | `bar z = a -bi` | ||
| Simétrico | `-z = -a -bi` | ||
| Igualdade | `a + bi = c + di hArr a = c ^^ b = d` | ||
| Adição | `(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i` | ||
| Subtração | `(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i` | ||
| Multiplicação | `(a+bi)xx(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i` | ||
| Divisão | `(a+bi)/(c+di)=(a+bi)/(c+di)xx(c−di)/(c−di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc−ad)/(c^2+d^2)i` | ||
| Inverso | `z^-1 = 1/z` | `z^-1 = 1/(|z|^2). bar z` | |
| Propriedades | `bar bar z = z` | ||
| `|z| = |bar z|` | |||
| `|z|^2 = z.bar z` | |||
| `Re(z) = (z + bar z)/2` | |||
| `Im(z) = (z - bar z)/(2i)` | |||
| Algébrica `rArr` Trigonométrica | Argumento | `arg(z) = theta` | `theta = tan^(-1)(b/a)` |
| Módulo | `|z|` | `|z| = sqrt(a^2 + b^2)` | |
| Forma Trigonométrica | Número Complexo | `z = |z| . e^(i theta)` | `z = |z| . (cos theta + i sin theta)` |
| Conjugado | `bar z = |z| . e^(i(-theta))` | ||
| Simétrico | `-z = |z| . e^(i(theta + pi))` | ||
| Multiplicação | `z_1 = |z_1| . e^(i theta_1)` `z_2 = |z_2| . e^(i theta_2)` | `z_1 xx z_2 = |z_1| |z_2| . e^(i (theta_1 + theta_2))` | |
| Divisão | `z_1 / z_2 = |z_1| / |z_2| . e^(i (theta_1 - theta_2))` | ||
| Potenciação | `z^n = |z|^n . e^(i n theta)` | ||
| Radiciação | `root(n)(|z| . e^(i theta)) = root(n)(|z|) . e^(i ((theta + 2 k pi)/n)), k in {0,...,n-1), n in NN` | ||
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