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O conceito de função, sendo um dos mais importantes da matemática, é por vezes mal compreendido pelos alunos. Mas afinal o que é uma função? Basta que pensemos no seguinte: sempre que tivermos dois conjuntos e exista algum tipo de relação entre os elementos desses dois conjuntos, de forma a que todo o elemento do primeiro conjunto esteja relacionado com um único elemento do segundo conjunto, então estamos na presença de uma função. A cada um dos elementos do primeiro conjunto dá-se o nome de objeto e a cada um dos elementos do segundo conjunto dá-se o nome de imagem. Vamos supor que temos um conjunto com cinco meninos e outro conjunto com as respetivas idades, isto trata-se de uma função, uma vez que cada menino possui uma e uma só idade. Neste exemplo, cada um dos meninos é um objeto e a sua idade é uma imagem. Na linguagem matemática existem diversas formas de definir uma função. No próximo quadro-resumo iremos mostrar algumas das mais conhecidas formas de representar uma função:
Nome | Imagem | Descrição |
---|---|---|
Diagrama de Setas | Neste diagrama utilizam-se setas para ligar cada um dos objetos do primeiro conjunto à sua respetiva imagem no segundo conjunto. Muito bom do ponto de vista visual, porque permite-nos ver imediatamente que objetos estão ligados a que imagens. No entanto é impraticável no caso de se tratar de um grande volume de dados. | |
Tabela | As tabelas que representam uma função podem ser desenhadas tanto na vertical como na horizontal. Se estiver na horizontal a primeira linha corresponde aos objetos e a segunda às imagens. Se estiver na vertical, (como no exemplo da imagem), a primeira coluna corresponde aos objetos e a segunda às imagens. | |
Gráfico Cartesiano | Num gráfico cartesiano são desenhados dois eixos que se intersetam. Normalmente, ainda que isso não seja obrigatório, o eixo do `x`, ou seja, o das abcissas corresponde aos objetos, enquanto que o eixo do `y`, ou seja, o das ordenadas corresponde às imagens. É muito útil para se poder observar o comportamento da função. | |
Expressão Algébrica | A expressão algébrica só pode ser utilizada para representar funções numéricas de variável numérica. Não posso utilizar uma expressão algébrica, para fazer corresponder o nome de um menino à sua idade. Apesar desta restrição, é o método que permite englobar o maior número de objetos, mesmo que estes sejam infinitos. | |
Gráfico | O gráfico de uma função corresponde a um conjunto de pares ordenados `(x,y)`. Neste par ordenado, à variável `x` corresponde o objeto, enquanto que à variável `y` corresponde a imagem. É muito semelhante à tabela, mas utiliza uma linguagem mais associada à matemática, em que as coordenadas dos pontos podem facilmente ser reproduzidas num gráfico cartesiano. |
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