Tipos de Matrizes

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Aálgebra é um dos principais ramos da matemática, cujo estudo envolve a manipulação de equações, operações matemáticas e polinómios. O estudo das matrizes, faz parte deste ramo e apesar de já existirem há algum tempo, foi só a partir do séc. XIX que a sua utilização se começou a intensificar. Atualmente, uma das principais aplicações das matrizes consiste em encontrar as soluções de um sistema de equações lineares com `n` variáveis e `n` equações. Quando o valor de `n` é pequeno (2 ou 3), é fácil resolver o sistema quer através do método de substituição, quer através do método de adição ordenada. Para valores de `n` maiores que 3, a utilização de matrizes permite encontrar as soluções de forma mais rápida.

DesignaçãoExemploDescrição
Matriz QuadradaMatriz QuadradaAs matrizes recebem esta designação quando possuem o mesmo número de linhas e colunas.
Matriz TriangularMatriz TriangularSão as matrizes que possuem todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal iguais a zero.
Matriz DiagonalMatriz DiagonalAo contrário da anterior, nesta matriz todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal tem que ser iguais a zero.
Matriz Anti-DiagonalMatriz Anti-DiagonalParecida com a matriz diagonal, mas nesta matriz todos os elementos deverão ser zero exceto aqueles que vão do canto inferior esquerdo ao superior direito. Esta diagonal é conhecida como anti-diagonal.
Matriz EscalarMatriz EscalarNeste tipo de matriz todos os elementos da diagonal principal devem possuir o mesmo valor e os restantes elementos devem ser zero. Esta matriz também é uma matriz diagonal.
Matriz IdentidadeMatriz IdentidadeSão as matrizes que possuem todos os elementos da diagonal principal iguais a um e todos os restantes têm o valor zero. Esta matriz também é considerada uma matriz escalar.
Matriz NulaMatriz NulaSão as matrizes cujo valor de todos os elementos é igual a zero. Se for uma matriz quadrada, então também é considerada uma matriz escalar uma vez que os elementos da diagonal principal têm o mesmo valor e os restantes são zero.
Matriz LinhaMatriz LinhaÉ um tipo de matriz que é constituída unicamente por uma linha.
Matriz ColunaMatriz ColunaEsta matriz é parecida com a anterior, mas neste caso, é constituída por apenas uma coluna.
Matriz IdempotenteMatriz IdempotenteTrata-se de um tipo de matriz que se for multiplicada por ela própria o resultado obtido será a mesma matriz. Por outras palavras: `A^2=A`.
Matriz NilpotenteMatriz NilpotentePara que a matriz receba esta classificação, tem de existir um número natural `n` que ao ser utilizado como expoente, produza como resultado uma matriz nula. Dito de outra forma: `A^n=0`.
Matriz AntissimétricaMatriz AntissimétricaAqui referimo-nos a uma matriz cuja transposta passa a ser igual à sua simétrica. Em linguagem matemática, isso pode ser expresso da seguinte forma: `A^T=-A`.

Como curiosidade, fica sabendo que dá-se o nome de Matriz Transposta, a uma matriz que é obtida a partir de outra, mas através de uma troca "ordenada" das suas linhas pelas suas colunas. A partir desta definição, resulta que a matriz transposta de uma matriz transposta, tem como resultado, a matriz original, ou seja, `(A^T)^T=A`. Observa essa dupla transposição, nesta pequena animação que disponibilizamos.

Matriz Transposta


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