Acontecimento. Acontecimento certo, impossível, elementar e composto.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
Um acontecimento numa experiência aleatória é qualquer subconjunto do espaço de resultados, incluindo o vazio (acontecimento impossível) e o próprio espaço (acontecimento certo).
Um acontecimento é elementar se é constituído por um único resultado. Um acontecimento é composto se é constituído por mais de um resultado.
Explicação da matéria
Duração: 04:51
Duração: 08:22
Duração: 05:50
Exercícios resolvidos
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20 de Abril de 2016, 10h59
Mensagem de Rafael
Boas! Quando estamos perante uma experiência aleatória cujos acontecimentos A, B, C e D são equiprováveis e elementares podemos afirmar que a interseção entre qualquer par desses acontecimentos é 0? Obrigado pelos vídeos! Têm me ajudado imenso!
21 de Abril de 2016, 09h23
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Rafael,
A resposta é não. Não podemos afirmar que a interseção de um par desses acontecimentos seja zero. Vejamos um exemplo, com um lançamento de um dado equilibrado com 6 faces:
Acontecimento A : "Sair um número par maior que quatro ";
Acontecimento B : "Sair o maior número possível";
Ambos os acontecimentos são equiprováveis e elementares e no entanto, a sua interseção não é zero, uma vez que, ambos os conjuntos são formados pelo elemento 6 e assim sendo `A nn B = {6}`.
16 de Maio de 2016, 20h05
Mensagem de Cristian
olá,
Eu queria saber se vocês também tem vídeos sobre intersecção e união de acontecimentos?
17 de Maio de 2016, 10h44
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Cristian,
Infelizmente, de momento, não temos ainda nem vídeos nem exercícios sobre todos os assuntos abordados no 12º ano. Tudo o que temos está presente no site. Nestas questões das probabilidades é muito comum aparecerem exercícios com união e interseção de acontecimentos inseridos em questões mais vastas que requerem esse tipo de cálculo para chegar à resposta final. Procura nos tópicos seguintes, de certeza que isso aparece.
11 de Outubro de 2017, 21h37
Mensagem de pedro
Olá,
Gostaria de saber como posso mostrar que um acontecimento impossível é independente de qualquer outro acontecimento.
12 de Outubro de 2017, 08h02
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Pedro,
Dois acontecimentos `A` e `B` dizem-se independentes se a ocorrência de um deles não afetar a probabilidade de ocorrência do outro. Da definição anterior, resulta que `P(A nn B) = P(A).P(B)`. Supondo que o acontecimento `A` é impossível, então `P(A)=0`, logo para qualquer acontecimento `B` advém que `P(A).P(B)=0`. Por outro lado, se `A` é impossível é porque representa o conjunto vazio e assim sendo `A nn B = O/`. Daqui resulta que a `P(A nn B) = 0`. Como estas duas últimas probabilidades são iguais, fica assim provado que para qualquer `A` impossível, temos `A` e `B` independentes.
20 de Novembro de 2017, 20h07
Mensagem de Rúben
Olá gostaria de saber o que são acontecimentos equiprováveis. Poderia ajudar-me?
21 de Novembro de 2017, 08h54
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Rúben,
Dois acontecimentos dizem-se equiprováveis se tiverem a mesma probabilidade. Por exemplo, num lançamento de um dado, os acontecimentos A="Sair um número par" e B="Sair um número ímpar" são equiprováveis, uma vez que a probabilidade de ambos é de 0,5.
06 de Junho de 2019, 11h15
Mensagem de Tiago
Bom dia,
Tenho algumas dúvidas neste exercício, podem ajudar-me???
Lança-se um dado cúbico não viciado, com as faces numeradas de 1 a 6. Considera os
acontecimentos P e Q :
P - “Sai um número par”
Q - “Sai um número superior a 3”
O acontecimento P u Q é composto ou elementar? Obrigado.
07 de Junho de 2019, 08h16
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Tiago,
Não tenho por hábito responder a exercícios enviados pelos alunos. Abrindo uma exceção aqui fica a resolução. Vamos começar por encontrar os elementos dos conjuntos `P` e `Q` e de seguida proceder a reunião desses dois conjuntos:
`P={2,4,6}`; `Q={4,5,6}`; `PuuQ={2,3,4,5,6}`
Posto isto, tendo em conta que o conjunto reunião possui mais de um elemento, então trata-se de um acontecimento composto. Isto porque, para ser considerado um acontecimento elementar só poderia ter um único elemento.
20 de Abril de 2022, 14h22
Mensagem de Antaweia Arivava
Olá, gostaria de saber um exemplo, de acontecimentos aleatórios certos.
20 de Abril de 2022, 15h17
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Antaweia,
Imagina a experiencia aleatória que consiste em lançar um dado com 6 faces distintas, numeradas de 1 a 6 e verificar qual é a face que fica voltada para cima. Um acontecimento certo poderá ser o seguinte: "Sair um número menor que 10". Trata-se de um acontecimento, em que temos 100% de certeza, que o número que sai é menor que 10. Assim sendo, trata-se de um acontecimento certo.
05 de Outubro de 2023, 10h38
Mensagem de Beatriz
Olá! Como é que eu classifico um acontecimento composto mas não certo?
Por exemplo, no lançamento de um dado equilibrado numerado de 1-8.
05 de Outubro de 2023, 12h54
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Beatriz,
Não sei se entendi bem a pergunta. Penso que queres um exemplo, de um acontecimento composto e não certo, na experiência que consiste em lançar um dado numerado com as faces de 1 a 8? Neste caso, poderá ser o acontecimento "Sair um número Par". É composto porque existem 4 casos favoráveis e não é certo, porque no lançamento pode sair um número ímpar.
04 de Abril de 2024, 12h28
Mensagem de Mónica
Olá! Um acontecimento impossível é um acontecimento elementar ou composto? Pode-me dar exemplos de acontecimentos incompatíveis contrários?
04 de Abril de 2024, 13h44
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Mónica,
Um acontecimento impossível, não é nem elementar nem composto, uma vez que não tem nenhum caso favorável, ou seja, trata-se de um conjunto vazio.
Quanto à segunda pergunta, vou dar dois exemplos, para que se perceba melhor. Vamos supor que uma cadela teve 5 cachorros: 3 fêmeas e 2 machos. O acontecimento escolher um cachorro de forma aleatória e sair fêmea, é incompatível e contrário ao acontecimento escolher um cachorro e sair macho. Por outro lado, se num autocarro forem 20 alunos, 5 professores e 3 funcionários. O acontecimento escolher aleatoriamente uma pessoa do autocarro e sair um professor é incompatível com o acontecimento escolher aleatoriamente uma pessoa e sair funcionário, mas não é contrário.
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