Quadriláteros. Propriedades dos paralelogramos.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
Os quadriláteros cujos lados opostos sejam paralelos são designados por paralelogramos. Os paralelogramos possuem as seguintes propriedades:
- Os ângulos opostos são iguais.
- Os ângulos adjacentes ao mesmo lado são suplementares.
- Os lados opostos são iguais.
Tanto o retângulo, como o losango e o quadrado são paralelogramos, porque verificam todas as propriedades anteriores.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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10 de Maio de 2026, 20h47
Mensagem de João
No exercício 1, quando se vai esboçar o paralelogramo, o que nos leva a escolher o P como sendo o canto superior esquerdo? Existe alguma regra que nos diga que é por aí que tem de se começar? E o mesmo se passa com o ponto que vem a seguir... poderia traçar de P para Q com o ponto Q à esquerda de P, ou então descer de P para Q, estando Q abaixo de P, e depois seguir com os restantes pontos... Dá ideia que não há nenhuma regra, ou há?
11 de Maio de 2026, 10h51
Mensagem de Vitor Nunes
Olá João,
Não existe nenhuma regra escrita, mas normalmente escolhe-se um ponto do polígono, atribuímos a esse ponto uma letra maiúscula do alfabeto, seguidamente pela ordem alfabética, vamos nomeando os restantes vértices seguindo a rotação contrária dos ponteiros do relógio.
14 de Maio de 2026, 16h55
Mensagem de João
Penso que no exercício 2, havia outras formas de resolver o mesmo problema, sem ter que recorrer ao conceito da secante. Desde logo poderia determinar o ângulo BCD (59º) por saber que a soma dos angulos internos do triangulo=180, e assim tinha o valor do angulo oposto do paralelogramo, e por aí adiante. No fim, em vez da propriedade LLL, poderia também usar LAL.
14 de Maio de 2026, 17h10
Mensagem de João
No exercício 3 acabamos com uma equação do tipo 3x=240, e eu pergunto se nesta altura do programa o aluno já está familiarizado com este tipo de abstração?
Ainda gostaria de imaginar o caso em que o quadrilátero que estávamos a determinar fosse o caso do chamado "cabeça de seta", em que um dos ângulos seria concâvo... como seria um enunciado para um caso desses? (ou não faz sentido pensar nessa hipótese?)
16 de Maio de 2026, 16h12
Mensagem de Vitor Nunes
Olá João,
Mesmo que o aluno ainda não tenha o conceito do que é uma equação, quando verifica que `3x=240`, só precisa de pensar qual é o número que a multiplicar por 3 vai dar 240. Nesta altura ele já deverá saber que a divisão é a operação contrária da multiplicação. Quantos aos polígonos com ângulos concâvos, eles não são utilizados nestes anos escolares, apenas lidamos com polígono convexos.
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