Resolução de problemas usando equações.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
O matemático húngaro George Pólya ficou conhecido na história da matemática pela grande importância que os seus escritos deram na resolução de problemas. Este matemático publicou muitos livros e alguns artigos científicos onde apresenta alguns exemplos de problemas e os métodos para a sua resolução. De acordo com aquilo que ele escreveu, os passos para resolver um problema matemático são os seguintes:
1º) Compreender o enunciado.
2º) Identificar a incógnita.
3º) Escrever a equação.
4º) Resolver a equação.
5º) Verificar a solução.
Uma célebre frase sua é: "Aprende-se a resolver problemas, resolvendo problemas."
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
ATENÇÃO: Para poder utilizar esta opção terá que fazer Utiliza este espaço para comentários ou dúvidas
Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.
08 de Maio de 2021, 11h47
Mensagem de Sofia
O Pedro por um eletrodoméstico pagou 307,50€ incluindo 23% de IVA.
Qual é o preço do eletrodoméstico sem o IVA?
Eu não estou a conseguir fazer a equação. Pode ajudar-me ?
08 de Maio de 2021, 16h34
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Sofia,
Vamos supor que `x` representa o preço antes de aplicarmos o IVA.
Repara que o Pedro vai pagar os `100%` do preço (sem IVA) mais os `23%` do IVA, ou seja, ele vai pagar `123%`. Como `123%` equivale a `1,23` podemos escrever a seguinte equação: `x xx 1,23 = 307,50`.
Para resolver a equação, basta fazer `x = 307,50 -: 1,23` e assim vamos obter o preço do eletrodoméstico sem o valor do IVA.
15 de Março de 2022, 08h55
Mensagem de Carla
Olá,
Consegue ajudar-me a resolver o problema: "a Rita diz que daqui a 18 anos a terça parte da sua idade será metade da sua idade atual. Qual a idade da Rita?"
16 de Março de 2022, 08h59
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Carla,
Não vou dar a resposta, mas posso ajudar a tentar obter a equação. Vamos supor que a variável `x` representa a idade da Rita. Daqui a 18 anos a Rita irá ter `x+18` anos. A terça parte desta idade, ou seja, `1/3(x+18)` vai ser igual a metade da idade atual, isto é, `x/2`. Portanto, a equação que permite resolver o problema é a seguinte: `1/3(x+18)=x/2`. Agora é só resolver. Pode começar por aplicar a propriedade distributiva no primeiro membro e de seguida desembaraçar de denominadores. Por fim, basta isolar o `x` e assim descobrir a idade da Rita.
20 de Abril de 2023, 10h47
Mensagem de Artur
Consegue ajudar na descoberta da equação?
"André comprou 2 cadernos e 3 canetas por 4.90€. O preço de um caderno é o dobro do preço de uma caneta. Determine quanto custa cada caderno e cada caneta."
20 de Abril de 2023, 13h51
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Artur,
Vamos começar por designar por `x` o preço de uma caneta. Tendo em conta que um caderno custa o dobro de uma caneta, então o preço do caderno var ser `2x`. No próximo passo, o enunciado refere que ele comprou dois cadernos e 3 canetas, logo o total das compras foi de `2 xx 2x + 3 xx x`. Como sabemos que o valor gasto foi de 4.90€, resta-nos construir a equação que vai ser a seguinte: `2 xx 2x + 3 xx x = 4.9 hArr 4x+3x=4.9`. Agora é só resolver!
13 de Outubro de 2024, 18h20
Mensagem de Maria da Conceição Antunes
Será que me podiam ajuda a resolver o seguinte problema?
3 amigas viajaram. A 1ª gastou 61,31 euros em combustível, a 2ª gastou 47,9 euros em portagens e a 3ª não gastou nada. Como fazer as contas, deve e haver no final?
14 de Outubro de 2024, 08h12
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Maria,
A forma mais fácil será começar por somar as despesas. De seguida, como são 3 amigas, vamos dividir o total das despesas por 3. Finalmente, depois de saber a comparticipação de cada uma, vamos subtrair esse valor, ao valor já pago. Se der um valor negativo, é porque essa pessoa tem dinheiro a receber. Se der um valor positivo, então essa pessoa terá de entregar esse dinheiro. Espero ter ajudado!
29 de Agosto de 2025, 16h21
Mensagem de Daniel
Realmente a matematica é deslumbrante e pura magia às vezes. No exercicio 5, cheguei ao mesmo resultado com uma abordagem completamente diferente, resolvi recorrendo a um sistema de equaçoes, a primeira 15a+10c = 1485€ (a = adulto e c = criança) e outra a + c = 126, depois multipliquei por -10 a segunda equação e adicionei as duas de forma a anular a variavel c e o resultado foi a = 45, ou seja 45 bilhetes de adulto, a partir de ai também consegui facilmente apurar a variavel c.
30 de Agosto de 2025, 15h56
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Daniel,
Sim, a matemática permite chegar ao resultado final através de diferentes abordagens. Neste caso, utilizaste uma técnica de resolução de sistemas com o nome de adição ordenada. Por vezes, esta técnica permite chegar ao resultado de forma mais rápida do que pela substituição de variáveis.
Todos os vídeos aqui presentes têm por objetivo fornecer ao aluno explicações de matemática online na forma mais intuitiva possível. Todos eles estão disponíveis para consulta através dos canais do YouTube: matematica.PT, Os números da Inês, ExplicaMat, Academia Aberta, Matemática Simples e Matemática no Mocho. Caso encontres algum erro, (por exemplo um vídeo que não funcione ou que não corresponda à explicação do exercício proposto) ou caso queiras dar alguma sugestão de melhoramento, não hesites em nos enviar um email através da página Contactar. Tentaremos dar resposta tão brevemente quanto possível.
