Dízimas finitas e infinitas.
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Introdução
As frações cujo denominador é uma potência de base 10, por exemplo, 10, 100, 1000, etc. designam-se por frações decimais. Qualquer fração pode ser escrita na forma de fração decimal, desde que o seu denominador contenha apenas os fatores primos 2 e 5. Neste caso, essa fração corresponde a uma dízima finita.
Se numa fração, o denominador tiver pelo menos um fator primo diferente de 2 e de 5, então essa fração não pode ser equivalente a uma fração decimal, e corresponde a uma dízima infinita periódica.
Como curiosidade, fica a informação que todas as frações podem ser representadas por dízimas finitas ou por dízimas infinitas periódicas, mas nenhuma delas tem o período igual a 9. Por exemplo, o número `2,(9)` ou o número `4,3(9)` não pode ser representado em fração.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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06 de Outubro de 2024, 20h16
Mensagem de Rita
Como faço se houver uma dízima como: 1,2(3)
Existe outra forma diferente de resolver?
Já agora adorei o vídeo, ótima explicação!
07 de Outubro de 2024, 08h58
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Rita,
Pode ser feito da mesma forma. Como o período da dízima só tem um algarismo, vamos multiplicar por 10. Vai ficar: `x=1,2(3) hArr 10x = 12,(3)`. Fazendo a subtração obtemos: `10x-x=12,333333-1,233333 hArr 9x=11,1 hArr x=(11,1)/9 hArr x=111/90 hArr x=37/30`.
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