Aulas > 11º ano > Aula nº 10

Exercícios sobre Trigonometria

lista de tarefas

Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!

Trigonometria e Funções Trigonométricas

Lição nº: 10 / Total: 10

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Introdução

introdução matemática

Nesta última aula de trigonometria, não será mostrado nenhum vídeo com explicações da matéria. Estão aqui presentes uma série de exercícios resolvidos para poderes praticar e testar os teus conhecimentos. Caso tenhas dificuldade em perceber as resoluções, volta atrás e consulta as aulas em vídeo para esclareceres as dúvidas que ficaram pendentes.

Boa Sorte!


Exercícios resolvidos

Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano


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Foram feitos 11 comentários/dúvidas.
02 de Janeiro de 2015, 16h17

Mensagem de Rita Andrade

Fantástico!
Esta enorme lista de exercícios de matemática resolvidos em vídeo ajudou-me imenso a perceber melhor esta matéria de trigonometria. As vossas explicações são muito claras. Não venho colocar nenhuma dúvida queria só mesmo deixar aqui os meus agradecimentos, continuem assim porque vou recomendar o vosso site, é um dos melhores locais para estudar matemática que já encontrei online. OBRIGADO!

03 de Janeiro de 2015, 11h17

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Rita,
Obrigado pelas palavras de agradecimento. É um prazer poder ajudar todos os alunos com dificuldades a entenderem melhor a matéria de matemática. Espero que as explicações fornecidas possam ser úteis e ajudem a melhorar os vossos resultados escolares.
Bons estudos!

30 de Março de 2016, 13h57

Mensagem de IML

Olá! Será que me podia explicar melhor como fazer o exercicio 7 porque não consigo fazê-lo sem ver a resolução?

30 de Março de 2016, 14h45

Mensagem de Vitor Nunes

Olá IML,
Repara que o exercício não pede para resolver a equação trigonométrica. Apenas nos é perguntado em qual do intervalos a equação tem apenas uma solução. Posto isto, é nos dito que existe um ângulo cujo coseno tem como valor `-0.3`. Sabemos que o cos é negativo no 2º e 3º quadrante. Como queremos que a equação tenha apenas uma solução, temos que procurar um intervalo que só "apanhe" um destes quadrantes. O intervalo da opção B corresponde ao 1º e 2º quadrante, sendo assim a opção certa!

30 de Março de 2016, 15h05

Mensagem de IML

E quanto ao exercício 20, também não percebi!?

31 de Março de 2016, 09h19

Mensagem de Vitor Nunes

Olá novamente,
Mais uma vez, não nos é perguntado qual é a solução da equação trigonométrica, apenas pretendemos descobrir o número de soluções. O seno é positivo no 1º e 2º quadrante. Tudo o que necessitamos de fazer é calcular o número de vezes que esses quadrantes aparecem no intervalo pedido. O intervalo `[- pi, pi]` corresponde a uma volta completa, logo o 1º e 2º quadrante aparece 2 vezes. O intervalo `[-20 pi, 20 pi]` possui 20 voltas completas, logo o 1º e 2º quadrante está 40 vezes.

01 de Março de 2017, 17h36

Mensagem de Clara

Obrigada pela ajuda prestada, o vosso trabalho me ajudou muito a entender!

31 de Julho de 2018, 18h55

Mensagem de Dan

Boa tarde. no exercicio 20, como é que se calcula que a amplitude do intervalo é 40 pi? obrigado

31 de Julho de 2018, 20h35

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Dan,
A amplitude de qualquer intervalo é calculada subtraindo o limite superior do intervalo ao limite inferior. Assim sendo, no exercício 20 a amplitude é igual a `20 pi - (-20 pi) = 20 pi + 20 pi = 40 pi`

10 de Fevereiro de 2020, 23h23

Mensagem de Rui

Olá, no exercício 18 não percebo como o cos(5pi/6) é -1, já que para tal acontecer, o ângulo x deveria ser igual a pi.

11 de Fevereiro de 2020, 09h36

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Rui,
Voltei a ver o vídeo com a resolução e entendo a tua dúvida. Repara que não é dito que `cos((5pi)/6)=-1`. Só que o intervalo do ângulo do cosseno no exercício 18 vai de `[(5pi)/6,(4pi)/3]`. Assim sendo, necessariamente um dos ângulos que pertence ao intervalo é o `pi`. Fazendo os cálculos, vemos que o valor do cosseno nesse intervalo varia entre `[-1,-0.5]`. Para que consigas entender melhor, vou converter os ângulos para graus, sendo que `(5pi)/6=150º` e `(4pi)/3=240º`, logo o intervalo pedido é `[150º, 240º]`. Por aqui consegue-se ver perfeitamente que o ângulo `pi=180º` faz parte do intervalo. Espero que tenhas ficado esclarecido.

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