Inequações com exponenciais e logaritmos.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida sobre os exercícios propostos, consulta a resolução ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
O facto de a função logarítmica de base `a > 1` ser uma função crescente no seu domínio pode ser traduzida de forma simbólica para: `log_a x_1 < log_a x_2 hArr x_1 < x_2`. Esta definição permite resolver algumas inequações que envolvem logaritmos.
Atenção que se deve ter sempre em conta o Domínio de existência das expressões que figuram na condição tendo em consideração que só os números positivos tem logaritmo.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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16 de Abril de 2016, 15h44
Mensagem de fabio
Boa tarde,
Fiquei com uma dúvida no exercício 2, se em (1 - x), o x < 1 logo a base do logaritmo é menor que 1. Porque é que quando passa o log para o outro membro para expoente não troca o sinal da inequação?
18 de Abril de 2016, 08h49
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Fábio,
Tens razão quando afirmas que: se a base de um logaritmo for menor do que um, então ao aplicar a definição de logaritmo, o sinal de maior ou menor da inequação tem que ser invertido. Acontece que no exercício que referes, o número 2, a base do logaritmo não é `(1-x)`. A base é 3 e portanto é maior que um e assim não há lugar a troca de sinais quando se aplica a definição de logaritmo. Espero ter ajudado!
20 de Maio de 2019, 17h32
Mensagem de Beatriz
Boa tarde, professor.
Quais são os cuidados que devo ter, quando realizo exercícios que envolvam equações, inequações, ou mesmo limites com logaritmos, ao aplicar a propriedade log (a²) = 2 log (a) ?
Obrigada.
21 de Maio de 2019, 07h55
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Beatriz,
Ao resolver equações e inequações que envolvam logaritmos devemos ter o cuidado de garantir que o número que está dentro do logaritmo não seja negativo. Isto está relacionado com o domínio da função logaritmo que, dada a sua definição, não permite o cálculo de logaritmos negativos. Na propriedade que referes não existe nenhum cuidado a ter, ela pode ser sempre aplicada, até porque `a^2` é sempre positivo.
29 de Maio de 2019, 05h03
Mensagem de Henrique
Olá! No vídeo do exercício 9_1.2 porque é que o Domínio é ]1,7]? Não será ]1,7[? Em suma, só queria tentar perceber se o Domínio da inequação do exercício está certo. Eu sei que não influencia na resposta final, mas queria perceber se me escapou alguma coisa ou foi só um pequeno lapso.
29 de Maio de 2019, 09h53
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Henrique,
Estive a ver o vídeo com a resolução do exercício e tens toda a razão. Existe um pequeno erro no cálculo do domínio. Deveria ser `]1,7[` com ambos os intervalos abertos. Felizmente que isso não interfere com o resultado final, mas ainda assim fizeste bem em chamar à atenção.
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