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Injetividade. Função Inversa

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Vê o(s) vídeo(s) que contém a explicação da matéria e depois tenta resolver exercícios sobre este tema. Bom estudo!

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Introdução

Os fenómenos físicos, biológicos, sociais etc., são estudados por meio de funções que se ajustam o melhor possível aos valores observados, fornecendo assim um modelo matemático para o fenómeno. É o que acontece com a função exponencial e logarítmica que tem um extenso campo de aplicações.

Quando uma função não é injetiva já sabes que a sua correspondência inversa não é uma função. No entanto, o domínio da correspondência inversa continua a ser o contradomínio da função dada.


Exercícios resolvidos



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Foram feitos 4 comentários/dúvidas.
06 de Janeiro de 2015, 13h13

Mensagem de Eduardo

Na introdução refere que "quando uma função não é injetiva já sabes que a sua correspondência inversa não é uma função", porque é que isto é assim?
Parabéns pelo site e pelos exercícios resolvidos, tem sido muito úteis para me ajudar a perceber melhor a matéria. Tinha muitas dificuldades na matemática, mas agora com a vossa ajuda tenho vindo a melhorar.

08 de Janeiro de 2015, 09h03

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Eduardo,
Começo por recordar que uma função é uma correspondência entre duas grandezas e cada objeto só pode ter uma e uma só imagem. Uma função injetiva implica que objetos diferentes tenham imagens diferentes. Se não for injetiva sucede o contrário objetos diferentes podem ter imagens iguais. Como na função inversa se faz a "troca" entre objetos e imagens, se a função fosse não injetiva isso iria levar a que o mesmo objeto tivesse duas imagens e isso nunca pode acontecer.
Bons estudos!

06 de Dezembro de 2016, 18h49

Mensagem de Sofia

Boa noite, ao minuto 2:50, não deveria de estar lá escrito Df^-1 = D'f ? e não Df^-1 = Df? Sendo assim o contradomínio da função f = ao domínio da inversa? (está bem dito mas mal escrito?)

07 de Dezembro de 2016, 10h59

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Sofia,
Demorei um pouco a encontrar o erro, porque na tua mensagem não referes em que vídeo é que isso ocorre. Depois de procurar, verifiquei que tens razão. No segundo vídeo, com a explicação da matéria (função inversa da exponencial), de facto existe um lapso no minuto 2:50. Deveria estar escrito `Df^(-1)=D'f`, isto porque, como referes, o Domínio da função inversa é igual ao Contradomínio da função. Obrigado por ter reportado o erro.

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