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Números complexos ou imaginários.

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Aula Nº: 1 / Total: 6
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Introdução

Ao longo da escolaridade foste ampliando o conceito de número, à semelhança do que aconteceu na História da Matemática ao longo dos séculos (números naturais, fracionários, negativos, irracionais). E, ampliando o conceito de número, alargaram-se as possibilidades do cálculo algébrico. Vais agora conhecer um novo episódio dessa evolução: a ampliação do conjunto dos números reais para o dos números complexos.
Esta nova ampliação veio responder a problemas levantados pela resolução de equações, quando conduzem a raízes quadradas de números negativos. No entanto, e ao contrário do que seria natural supor-se, as raízes quadradas de números negativos não surgiram a propósito da resolução de equações do 2º grau. Foi ao resolver equações do 3º grau que, pela primeira vez, se admitiram raízes quadradas de números negativos. Após séculos de lentos progressos na evolução do saber matemático, desde a escola de Alexandria, surge em Itália, no século XVI, um grupo de matemáticos, brilhantes, mestres na famosa Universidade de Bolonha, que atraía estudantes de toda a Europa. Deve-se a esse grupo a descoberta, verdadeiramente sensacional naquela época, de uma fórmula resolvente para equações do 3º grau. Mas havia aspectos muito obscuros no comportamento dessa fórmula, nomeadamente no facto de a sua aplicação conduzir a raízes quadradas de números negativos em casos em que eram conhecidas soluções reais para a equação.




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Foram feitos 4 comentários/dúvidas.
10 de Maio de 2015, 16h16

Mensagem de Tiago

Boa tarde! O 1º vídeo está completo? É que acaba de repente e no vídeo seguinte já tem uma igualdade que supostamente estaria no vídeo anterior.

11 de Maio de 2015, 14h02

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Tiago,
Sim, tens razão, o primeiro vídeo relativo aos números complexos acaba de forma abrupta. Não ficou bem gravado. Mas, o assunto volta a ser retomado no vídeo seguinte. Obrigado pela observação.

04 de Maio de 2017, 16h22

Mensagem de Sofia

Olá boa tarde! No terceiro vídeo, aquando de um exemplo prático da divisão de numéros complexos, mencionou que era indiferente colocar o caso notável (a+b) (a-b) ou aplicar a propriedade distributiva mas vão dar sinais diferentes o que vai alterar o resultado. Pode explicar, por favor? Desde já, obrigada

05 de Maio de 2017, 08h45

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Sofia,
Há um equivoco da tua parte em relação ao número do exercício, trata-se do quarto vídeo e não do terceiro! Pela lógica, aplicar o caso notável Diferença de Quadrados ou aplicar a propriedade distributiva não pode dar sinais diferentes. Repara que `(a+b)(a-b) = a^2 - b^2`, aplicando a distributiva ficaria `(a+b)(a-b) = a^2 -ab + ba - b^2 = a^2 - b^2`. Possivelmente estás a fazer alguma troca no sinal da parte imaginária. Não te esqueças que `i^2 = -1`.

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