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Lugares geométricos do plano.

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Aula Nº: 6 / Total: 6
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Introdução

A aceitação plena dos números complexos só teve lugar no século XIX com os trabalhos de Gauss e Hamilton que permitiram que todos os matemáticos reconhecessem as potencialidades oferecidas pelos números complexos. Combinando a ideia de comprimento com a de direção e sentido num só número, os complexos alcançam um gigantesco campo de aplicações. A Física e a Eletricidade, por exemplo, não dispensam atualmente os cálculos com números complexos.

Também no âmbito da geometria, vamos ver que é possível caracterizar facilmente alguns lugares geométricos do plano (conjunto de pontos que satisfazem uma ou mais condições) por meio de condições com variável complexa. A interpretação do módulo de um número complexo como a distância da sua imagem geométrica à origem do referencial (ou como forma da sua representação vetorial) e o conceito de argumento de número complexo como inclinação da sua representação vetorial, permitem definir, desde já, alguns lugares geométricos.


ATENÇÃO

Nos novos programas de Matemática A, a forma de representar um número complexo na forma trigonométrica sofreu alterações. Já não se utiliza a notação: `z = rho.cis(theta)`.

Em todas as aulas ou exercícios onde aparecer esta notação, ela deverá ser entendida como sendo: `z = |z| e^(i theta)`. Em todo o caso, o seu significado não se altera, continua a ser: `z = |z| (cos theta + i sin theta).`



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Foram feitos 4 comentários/dúvidas.
07 de Junho de 2016, 15h42

Mensagem de Catarina

Boa Tarde!
Não percebo porque é que a (C) do exercício 11 não pode ser. Segundo o que explicou no video é um ponto, eu resolvi, mas dá igual a 0. O que é que isso significa? Obrigada pela atenção.

08 de Junho de 2016, 23h38

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Catarina,
Na resposta (C) do exercício 11 temos `3z+2i=0`, se resolvermos esta equação em ordem a `z` obtemos: `3z+2i=0 hArr 3z = -2i hArr z = -2//3i`. Nesta altura, concluímos que se trata de um ponto, que neste caso é um imaginário puro, ou seja, a sua imagem geométrica encontra-se na parte negativa do eixo imaginário. Logo, se é um ponto, não pode definir uma reta. Espero ter-me feito entender!

17 de Novembro de 2018, 16h03

Mensagem de Tiago

Boa tarde professor,
No exercício 16, na alínea 2, para calcular a distancia entre Z1 e Z3, também não poderíamos utilizar o conhecimento que temos de vetores? Faria-mos Z3 - Z1 e depois calculava-mos o modulo (ou norma)? Obrigado.

17 de Novembro de 2018, 17h46

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Tiago,
A resposta é afirmativa. A distância entre `Z_1` e `Z_3` também poderia ter sido calculada recorrendo à fórmula da distância entre dois pontos, ou em alternativa, utilizando o módulo de vetores. Como é óbvio o resultado final seria sempre o mesmo.

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