Aulas > 12º ano > Números Complexos > Aula nº 5

Potências e radicais de números complexos.

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Aula Nº: 5 / Total: 6
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Introdução

Uma potência de expoente natural é um produto de fatores todos iguais. O cálculo de potências de números complexos escritos na forma algébrica (exceto no caso dos números serem reais ou imaginários puros) é muito trabalhoso, mesmo usando a fórmula do Binómio de Newton. Por outro lado, a facilidade com que se multiplicam números na forma trigonométrica transmite-se, como é evidente, ao cálculo de potências de expoente natural.

Abraham de Moivre foi um matemático francês que emigrou para Inglaterra após a revogação do Édito de Nantes. Em Londres, trabalhou com Newton mas, por não ser inglês de nascimento, nunca conseguiu ser professor numa universidade. Tem, contudo, uma obre importante em Cálculo das Probabilidades e foi o primeiro a usar os complexos na Trigonometria. Em 1703 apresentou a fórmula que é conhecida hoje em dia por “fórmula de De Moivre”, que é utilizada para calcular potências e raízes de números complexos na forma trigonométrica.


ATENÇÃO

Nos novos programas de Matemática A, a forma de representar um número complexo na forma trigonométrica sofreu alterações. Já não se utiliza a notação: `z = rho.cis(theta)`.

Em todas as aulas ou exercícios onde aparecer esta notação, ela deverá ser entendida como sendo: `z = |z| e^(i theta)`. Em todo o caso, o seu significado não se altera, continua a ser: `z = |z| (cos theta + i sin theta).`



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Foram feitos 2 comentários/dúvidas.
25 de Maio de 2015, 14h28

Mensagem de Manuel António

No exercício número 9 do Polígono Regular (Hexágono), a solução está errada, pois durante a resolução é escrito que a raiz quadrada de 4+4 é igual à raiz quadrada de 16 e portanto o valor da variável será 4.

25 de Maio de 2015, 14h45

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Manuel,
Tens toda a razão, existe um erro na resolução, mas a solução está correta. Passo a explicar, quando o vídeo está no 1 minuto e 10 segundos existe um erro na resolução da raiz quadrada. Onde está `sqrt (4 + 4)` deveria estar `sqrt (8 + 8) = sqrt 16 = 4` e isto porque `(-2 sqrt 2)^2 + (2 sqrt 2)^2 = 4xx2 + 4xx2 = 8 + 8`.
Posto isto, a resposta certa, continua a ser a opção D.
Obrigado Manuel por ter reportado o erro. Bons estudos e boa sorte para o exame!

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