Quadrados perfeitos e raiz quadrada.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
Um número é um quadrado perfeito se é o quadrado de um número inteiro não negativo. Por exemplo, o número `16` é um quadrado perfeito, porque `4^2 = 16`. Por outro lado, o número `22` não é um quadrado perfeito, porque não existe nenhum número inteiro, cujo quadrado seja `22`.
A raiz quadrada de um número é uma operação matemática, que permite encontrar o número que elevado ao quadrado, seja igual ao número que se encontra no interior da raiz. Por exemplo: `sqrt(25)=5`.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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03 de Dezembro de 2020, 19h16
Mensagem de Ana
O quadrado perfeito não é um número que dividido por dois tem de dar um numero inteiro?? Ali diz que 9 é um quadrado perfeito.
04 de Dezembro de 2020, 08h50
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Ana,
Estás a cometer um pequeno erro. Um número é considerado um quadrado perfeito se a sua raiz quadrada for um número inteiro. Por outras palavras, tem de existir um número inteiro que multiplicado por ele próprio, vá dar esse número. Por exemplo, será que o número 36 é um quadrado perfeito? A resposta é sim, porque existe um número inteiro, neste caso o 6, que multiplicado por ele próprio vai dar 36. Espero que tenhas ficado esclarecida!
17 de Dezembro de 2020, 16h07
Mensagem de José Maria
Muito bom!
Uma sugestão: expliquem melhor a matéria com mais exemplos.
A minha dúvida é: podemos usar a raiz quadrada no dia a dia?
18 de Dezembro de 2020, 09h01
Mensagem de Vitor Nunes
Olá José,
Obrigado pela sugestão. Em relação à questão colocada, a resposta é sim. Existem várias situações do dia a dia em que o cálculo da raiz quadrada pode ser útil. Um dos melhores exemplos será o de descobrir o comprimento do lado de um terreno quadrado, desde que se conheça a sua área.
08 de Janeiro de 2021, 22h44
Mensagem de Lilia
Uma casa tem um jardim com 2187 metros quadrados de área. O jardim está dividido em três partes quadradas iguais. qual é a menor quantidade de rede, para vedar o jardim?
09 de Janeiro de 2021, 10h20
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Lilia,
Vamos supor que temos um retângulo, que representa o jardim, cujo comprimento vou designar por `C` e a largura vou designar por `L`. Não conheço nem um nem outro. Mas, como pretendo dividir o retângulo em 3 quadrados iguais, então posso assumir que o comprimento vai ser igual a 3 vezes a largura. Logo `C = 3 xx L`. A área deste jardim pode ser calculada fazendo `C xx L`, que sabemos ser igual a 2187 metros quadrados, que é a mesma coisa que ter `3 xx L xx L = 2187`. Isto leva-nos a `3xxL^2=2187`, que por sua vez nos conduz a `L^2 = 2187 -: 3 hArr L^2 = 729`, logo `L = sqrt(729) hArr L = 27`. Agora que sabemos que a largura é 27 metros, também facilmente concluímos que o comprimento é o triplo, ou seja, 81 metros. Tendo em conta que já conhecemos o comprimento e a largura do jardim, para saber a quantidade de rede necessária para o cercar, bastar calcular o seu perímetro, O que nos leva a concluir que são necessários 216 metros de rede para vedar o jardim. Este tipo de exercício parece-me ser de dificuldade bastante elevada. Acho que não é necessário saber resolver algo assim tão complicado.
21 de Fevereiro de 2021, 01h29
Mensagem de Cláudia
Boa noite. Qual é a diferença entre √9/4 e √9:4? Ao tentar resolver a alínea 4 do exercício 1, em vez de ter recorrido à simplificação da fracção eu simplesmente dividi o numerador pelo denominador. Pergunto isto, porque entre fazer isto e a raiz quadrada de 9 a dividir por 4 tenho resultados distintos. Obrigada.
21 de Fevereiro de 2021, 09h12
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Cláudia,
Em termos matemáticos, não existe diferença nenhuma entre uma coisa e outra. É absolutamente indiferente fazer de uma ou doutra forma. Mas ao utilizar uma calculadora existem diferenças. Isto porque ao fazer √9/4 a máquina de calcular efetua a operação tendo em conta que toda a fração está dentro da raiz quadrada, ou seja, na calculadora √9/4 é equivalente a `sqrt(9/4)`. Algumas máquinas de calcular mais modernas poderão apresentar o resultado desta operação na forma de fração, isto é, `3//2`. Se forem mais antigas, apresentam o resultado na forma de número decimal: `1,5`. Por outro lado, se utilizarmos a calculadora para efetuar esta operação √9:4, então primeiro ela calcula a raiz quadrada de 9 e só no fim é que divide esse resultado por 4. Logo, esta última operação é equivalente a `sqrt(9)/4`, tendo como resultado `3//4`.
04 de Junho de 2021, 20h34
Mensagem de Camila
Se um exercício contém, por exemplo, 3 x raiz quadrada de 6 ao quadrado. Como é que eu resolvo, se não existe raiz quadrada de 6 nos números inteiros?
05 de Junho de 2021, 09h42
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Camila,
Se o enunciado pedir o resultado com algum tipo de arredondamento, então utilizamos a máquina de calcular para saber o valor da raiz quadrada de 6. Caso contrário deixamos ficar a raiz quadrada de 6, simplesmente não se calcula. Desse modo estamos a apresentar o resultado com o valor exato. Mas repara que no exemplo que apresentas, a raiz quadrada está ao quadrado, então a raiz pode cortar como o quadrado (porque é a operação inversa) e ficaria: `3 xx sqrt(6)^2 = 3 xx 6 = 18`
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