Posição relativa entre retas no plano e no espaço.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
Dadas duas retas quaisquer, tem-se uma das três seguintes situações:
a) Retas Paralelas (estritamente paralelas ou coincidentes): a amplitude do ângulo por elas formado é de zero graus.
b) Retas Concorrentes: a amplitude do ângulo formado por duas retas concorrentes é igual à amplitude do menor dos ângulos por ela definidos. Se as retas são perpendiculares, a amplitude do ângulo que formam é noventa graus.
c) Retas não Complanares: nestes casos é possível traçar por um qualquer ponto P duas retas paralelas às primeiras, sendo a amplitude calculada pelo menor ângulo entre estas duas novas retas.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
ATENÇÃO: Para poder aceder a este conteúdo terá que efetuar o Utiliza este espaço para comentários ou dúvidas
Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.
31 de Maio de 2017, 17h31
Mensagem de Ana luisa abreu
Ola, aqui fala-se em retas paralelas,perpendiculares e obliquas. E o que são retas concorrentes ou onde se aplicam?
01 de Junho de 2017, 09h47
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Ana,
Duas retas podem ser paralelas ou concorrentes. São paralelas se nunca se tocarem, são concorrentes em caso contrário. Dentro das retas concorrentes (aquelas que se tocam), podem ser obliquas ou perpendiculares. São perpendiculares se formarem um ângulo reto (ângulo com 90º), caso contrário são obliquas. Espero que tenhas ficado esclarecida.
10 de Janeiro de 2018, 20h31
Mensagem de Tiago
Boas,
No exercício 4. b) da aula, poderia o vetor (v) = (1,1,-1) ser considerado perpendicular ao vetor (u)? Obrigado.
11 de Janeiro de 2018, 09h16
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Tiago,
Para saber se um vetor é perpendicular a outro, o produto escalar entre ambos tem que ser zero. Uma vez que o vetor que referes do exercício 4 tem coordenadas (1,2,3), se multiplicarmos esse vetor pelo vetor que sugeres, vamos obter (1,2,3) x (1,1,-1) = 1x1 + 2x1 + 3x(-1) = 1 + 2 - 3 = 0. Logo, a resposta é sim. Esse vetor é perpendicular àquele que está no enunciado da pergunta. E não é o único! Existe uma infinidade de vetores que são perpendiculares ao vetor do enunciado.
24 de Junho de 2019, 10h00
Mensagem de Maria
Olá, acima só fala sobre retas não complanares. Mas tendo duas retas concorrentes como demonstramos que estas são complanares?
24 de Junho de 2019, 14h13
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Maria,
Se conseguires demonstrar que duas retas são concorrentes, ou seja, possuem um ponto em comum, então fica automaticamente provado que são complanares. Isto porque, duas retas concorrentes são sempre complanares.
Todos os vídeos aqui presentes têm por objetivo fornecer ao aluno explicações de matemática online na forma mais intuitiva possível. Todos eles estão disponíveis para consulta através dos canais do YouTube: matematica.PT, Os números da Inês, ExplicaMat, Academia Aberta, Matemática Simples e Matemática no Mocho. Caso encontres algum erro, (por exemplo um vídeo que não funcione ou que não corresponda à explicação do exercício proposto) ou caso queiras dar alguma sugestão de melhoramento, não hesites em nos enviar um email através da página Contactar. Tentaremos dar resposta tão brevemente quanto possível.
