Probabilidade Condicionada.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
Dados os acontecimentos `A` e `B` de um espaço `E` com `P(B) != 0`, define-se probabilidade condicionada de A sabendo que ocorreu B, e representa-se por `P(A | B)`. Tudo se passa na prática como se o espaço de resultados seja `B` em vez de `E`. Este acréscimo de informação sobre o resultado de uma experiência pode, ou não, influenciar a probabilidade de um determinado acontecimento.
Para calcular o seu valor utiliza-se a seguinte fórmula de cálculo: `P(A | B) = (P(A nn B)) / (P(B))`.
Explicação da matéria
Duração: 19:14
Duração: 18:06
Exercícios resolvidos
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03 de Março de 2016, 10h46
Mensagem de Salomé
Bom dia!
Preciso de ajuda para esclarecer uma questão (cuja dificuldade de resolução me parece dificultar em questões com a mesma linha de seguimento):
Uma caixa contém 4bolas brancas e 6azuis. Tiram-se ao acaso, e sem reposição, 2bolas. Sabendo que saíram bolas de cores diferentes, qual a probabilidade de que a bola retirada em 1lugar seja branca?
Grata pela atenção,
Salomé
07 de Março de 2016, 10h50
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Salomé,
Por norma só respondo a questões relacionadas com o exercício proposto, mas vou abrir uma exceção. O primeiro passo será construir uma tabela de dupla entrada com 10 linhas e 10 colunas (4B + 6A) e com a diagonal eliminada uma vez que não há reposição. Ficamos assim a conhecer todos os casos possíveis e favoráveis. O segundo passo é aplicar a fórmula da probabilidade condicionada: P("Primeira Bola Branca" | "cores diferentes"). Por último aplica-se a fórmula e contam-se os casos.
06 de Novembro de 2016, 19h28
Mensagem de Sara
Boa tarde, professor. Estou com uma dúvida: como resolver condicionadas quando existe uma série de acontecimentos não equiprováveis?
Deparei-me com o seguinte exercício: Existe uma roleta dividida em 6 setores numerados de 1 a 6.
P(1)= 0,25
P(2)=P(3)=P(6)=1/12
P(5)=1/3
P(4)=1/6
P(1),P(3) e P(5) são coloridos, os restantes são brancos. A roleta foi posta em movimento. Determina a probabilidade de ocorrer ímpar, sabendo que ocorreu setor colorido. Desde já, obrigada!
06 de Novembro de 2016, 20h45
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Sara,
Só costumo responder a dúvidas relacionadas com exercícios presentes no site, mas cá vai: O facto dos acontecimentos não serem equiprovaveis não altera em nada a resolução. Uma vez que se trata de aplicar a probabilidade condicionada aplica-se a seguinte fórmula:
`P(text("Sair Impar")|text("Sair colorido")) = (P(text("Sair Impar") nn text("Sair colorido"))) / (P(text("Sair colorido")))`
Para conhecer `P(text("Sair colorido"))` basta somar `P(1) + P(3) + P(5)`, para conhecer `P(text("Sair Impar") nn text("Sair colorido"))` somam-se os mesmos números! Logo vai dar o mesmo resultado que anteriormente. Assim concluímos que a probabilidade pedida é de 100%. O resultado só podia ser este, uma vez que todos os números coloridos são ímpares e todos os números ímpares são coloridos.
07 de Março de 2018, 20h32
Mensagem de Nuno
Boa noite professor. Eu não tenho uma conta no vosso site, mas costumo usá-lo para fazer vários exercícos. Estou com uma dúvida no vosso 11º exercício, pois dizem nos que na primeira caixa existem 2 bolas pretas e 1 branca, na segunda existem 3 pretas e 2 brancas. As minhas dúvidas são se no acontecimento B o nº de casos possíveis passa a ser 6 e não 5 devido ao acontecimento A ser anterior ao acontecimento B, e tenho dificuldades em chegar à interseção de A com B, na alínes A
08 de Março de 2018, 08h30
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Nuno,
A tua análise está correta! Como o acontecimento B ocorre depois do A, então passam a estar 6 bolas, em vez das 5 que estavam inicialmente. Quanto à interseção dos dois acontecimentos, repara que da caixa A foi retirada uma bola preta, logo na caixa B passam a estar 4 pretas e 2 brancas. A partir daqui é fácil, basta contar os casos favoráveis e os casos possíveis para que saia uma bola branca na caixa B. Chamo à atenção para o facto, de todos os exercícios estarem resolvidos em vídeo.
20 de Outubro de 2022, 19h00
Mensagem de Bruno
Uma questão rápida. Na aula da probabilidade condicionada, é referido que quando P(A) = P(B), então P(A|B) = P(B|A). Isto também é verdade quando a P(A ∩ B) = 0, ou seja, quando os acontecimentos são incompatíveis certo? Isto porque se sabemos que um ocorreu então é impossível que o outro ocorra, e portanto P(A|B) = P(B|A) = 0. Talvez não seja o caso mais útil/real.
21 de Outubro de 2022, 11h01
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Bruno,
Sim, as duas afirmações que fazes estão corretas. Repara que podemos facilmente chegar a essas conclusões, se utilizarmos a fórmula da probabilidade condicionada.
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