Aulas > 12º ano > Probabilidades > Aula nº 8

Probabilidade Condicionada.

video

Vê o(s) vídeo(s) que contém a explicação da matéria e depois tenta resolver exercícios sobre este tema. Bom estudo!

Aula Nº: 8 / Total: 9
ant. voltar seg.

Introdução

Dados os acontecimentos `A` e `B` de um espaço `E` com `P(B) != 0`, define-se probabilidade condicionada de A sabendo que ocorreu B, e representa-se por `P(A | B)`. Tudo se passa na prática como se o espaço de resultados seja `B` em vez de `E`. Este acréscimo de informação sobre o resultado de uma experiência pode, ou não, influenciar a probabilidade de um determinado acontecimento.
Para calcular o seu valor utiliza-se a seguinte fórmula de cálculo: `P(A | B) = (P(A nn B)) / (P(B))`.




Utiliza este espaço para comentários ou dúvidas

Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.

Foram feitos 6 comentários/dúvidas.
03 de Março de 2016, 10h46

Mensagem de Salomé

Bom dia!
Preciso de ajuda para esclarecer uma questão (cuja dificuldade de resolução me parece dificultar em questões com a mesma linha de seguimento):
Uma caixa contém 4bolas brancas e 6azuis. Tiram-se ao acaso, e sem reposição, 2bolas. Sabendo que saíram bolas de cores diferentes, qual a probabilidade de que a bola retirada em 1lugar seja branca?
Grata pela atenção,
Salomé

07 de Março de 2016, 10h50

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Salomé,
Por norma só respondo a questões relacionadas com o exercício proposto, mas vou abrir uma exceção. O primeiro passo será construir uma tabela de dupla entrada com 10 linhas e 10 colunas (4B + 6A) e com a diagonal eliminada uma vez que não há reposição. Ficamos assim a conhecer todos os casos possíveis e favoráveis. O segundo passo é aplicar a fórmula da probabilidade condicionada: P("Primeira Bola Branca" | "cores diferentes"). Por último aplica-se a fórmula e contam-se os casos.

06 de Novembro de 2016, 19h28

Mensagem de Sara

Boa tarde, professor. Estou com uma dúvida: como resolver condicionadas quando existe uma série de acontecimentos não equiprováveis?
Deparei-me com o seguinte exercício: Existe uma roleta dividida em 6 setores numerados de 1 a 6.
P(1)= 0,25
P(2)=P(3)=P(6)=1/12
P(5)=1/3
P(4)=1/6
P(1),P(3) e P(5) são coloridos, os restantes são brancos. A roleta foi posta em movimento. Determina a probabilidade de ocorrer ímpar, sabendo que ocorreu setor colorido. Desde já, obrigada!

06 de Novembro de 2016, 20h45

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Sara,
Só costumo responder a dúvidas relacionadas com exercícios presentes no site, mas cá vai: O facto dos acontecimentos não serem equiprovaveis não altera em nada a resolução. Uma vez que se trata de aplicar a probabilidade condicionada aplica-se a seguinte fórmula:
`P(text("Sair Impar")|text("Sair colorido")) = (P(text("Sair Impar") nn text("Sair colorido"))) / (P(text("Sair colorido")))`
Para conhecer `P(text("Sair colorido"))` basta somar `P(1) + P(3) + P(5)`, para conhecer `P(text("Sair Impar") nn text("Sair colorido"))` somam-se os mesmos números! Logo vai dar o mesmo resultado que anteriormente. Assim concluímos que a probabilidade pedida é de 100%. O resultado só podia ser este, uma vez que todos os números coloridos são ímpares e todos os números ímpares são coloridos.

07 de Março de 2018, 20h32

Mensagem de Nuno

Boa noite professor. Eu não tenho uma conta no vosso site, mas costumo usá-lo para fazer vários exercícos. Estou com uma dúvida no vosso 11º exercício, pois dizem nos que na primeira caixa existem 2 bolas pretas e 1 branca, na segunda existem 3 pretas e 2 brancas. As minhas dúvidas são se no acontecimento B o nº de casos possíveis passa a ser 6 e não 5 devido ao acontecimento A ser anterior ao acontecimento B, e tenho dificuldades em chegar à interseção de A com B, na alínes A

08 de Março de 2018, 08h30

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Nuno,
A tua análise está correta! Como o acontecimento B ocorre depois do A, então passam a estar 6 bolas, em vez das 5 que estavam inicialmente. Quanto à interseção dos dois acontecimentos, repara que da caixa A foi retirada uma bola preta, logo na caixa B passam a estar 4 pretas e 2 brancas. A partir daqui é fácil, basta contar os casos favoráveis e os casos possíveis para que saia uma bola branca na caixa B. Chamo à atenção para o facto, de todos os exercícios estarem resolvidos em vídeo.

Enviar Comentário/Dúvida




escrever carta

Todos os vídeos aqui presentes têm por objetivo fornecer ao aluno explicações de matemática online na forma mais intuitiva possível. Todos eles estão disponíveis para consulta através dos canais do YouTube: matematica.PT, ExplicaMat, Academia Aberta, Matemática Simples e Matemática no Mocho. Caso encontres algum erro, (por exemplo um vídeo que não funcione ou que não corresponda à explicação do exercício proposto) ou caso queiras dar alguma sugestão de melhoramento, não hesites em nos enviar um email através da página Contactar. Tentaremos dar resposta tão brevemente quanto possível.