Aulas > 12º ano > Probabilidades > Aula nº 9

Acontecimentos independentes.

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Aula Nº: 9 / Total: 9
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Introdução

Num espaço `E`, sejam `A` e `B` dois acontecimentos, associados a uma experiência aleatória, tais que `P(A) != 0` e `P(B) != 0`. Diz-se que o acontecimento `A` é independente do acontecimento `B` se `P(A|B) = P(A)`.
Sendo `A` independente de `B`, também `B` é independente de `A`, o que permite que se fale em acontecimentos independentes. Sendo `A` e `B` dois acontecimentos independentes, tem-se `P(A nnB) = P(A).P(B)`

Embora os conceitos de acontecimentos incompatíveis e acontecimentos independentes sejam diferentes, podem gerar alguma confusão. Se dois acontecimentos (não vazios) são incompatíveis, não podem ocorrer em simultâneo. Então, a realização de um deles condiciona a realização do outro, o que mostra a sua não independência. Concluindo, acontecimentos incompatíveis, nunca são independentes; acontecimentos compatíveis podem ser, ou não, independentes.




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Foram feitos 10 comentários/dúvidas.
16 de Outubro de 2015, 22h08

Mensagem de IML

Olá!
Gostaria de saber porque é que as outras 3 opções do exercício nº 1 não são possíveis. E como é que a partir do enunciado se chega a opção correta se não tivéssemos hipóteses. Agradeço resposta.
E agradeço toda a ajuda que tem fornecido através das aulas. Muito obrigado.

19 de Outubro de 2015, 12h23

Mensagem de Vitor Nunes

Olá IML,
O enunciado pergunta "Qual das afirmações é necessariamente verdadeira?". O nosso foco deverá ir para a palavra necessariamente. Sabendo que os acontecimentos `A` e `B` são independentes eu não consigo afirmar que as opções A) B) e C) do exercício 1 são falsas, mas também não consigo afirmar que são verdadeiras. Podem ser, podem não ser. A única coisa de que temos a certeza é que a opção D) é verdadeira, pelas razões que são explicadas no vídeo. Espero ter ajudado!

16 de Outubro de 2015, 22h46

Mensagem de Milita

No exercício 3, não poderíamos a partir da expressão do ponto 3 do enunciado iguala-lá à probabilidade do contrário do acontecimento A vezes a probabilidade do contrário do acontecimento B, visto que o contrário de A e B são independentes se A e B são independentes e eles são, como diz no enunciado?

19 de Outubro de 2015, 12h42

Mensagem de Vitor Nunes

Olá milita,
Não, a fórmula que referes não existe, logo não pode ser aplicada. E mesmo que fosses por esse caminho, como não conheces a probabilidade do acontecimento `B` então também não conheces a probabilidade do acontecimento contrário de `B`, assim sendo, indo por essa via, ias ter a um beco sem saída. A única forma de resolver este exercício (pelo menos que eu conheça) é aquela que está explicada no vídeo com a resolução. Boa sorte para os estudos!

16 de Junho de 2016, 23h02

Mensagem de ios

O exercício 3 também poderia ser resolvido duma outra forma, isto é, a probabilidade de b seria igual a probabilidade de a interseção com b a dividir pela probabilidade de a. Desta forma a partir do axioma, p de a união com b é igual a p de a+p de b-p de a interseção com b, sendo que p de a união com b é 1-0.48, substituíamos p de b, no axioma por a probabilidade de a interseção com b a dividir pela probabilidade de a. Obtiamos o mesmo resultado.

17 de Junho de 2016, 08h36

Mensagem de Vitor Nunes

Olá ios,
Tive alguma dificuldade em seguir o teu raciocínio, mas se deu o mesmo resultado é provável que a resolução que sugeres também esteja correta. Na matemática, existem várias formas de chegar ao resultado final, é possível que a resolução que eu sugiro no vídeo nem sequer seja a mais fácil. Desde que os alunos cheguem ao resultado e justifiquem corretamente, a resolução é aceite. É esta a beleza da matemática!

30 de Outubro de 2017, 19h48

Mensagem de Jacinto

Preciso de ajuda: numa caixa tem 2 moedas falsas e 10 verdadeiras. retirou-se ao acaso uma a uma, qual é a probabilidade de as primeiras a sair serem as falsas?

01 de Novembro de 2017, 07h00

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Jacinto,
Normalmente só respondo a perguntas diretamente relacionadas com os exercícios, mas como estou com tempo vou dar uma ajuda! Pretende-se que as primeiras duas moedas extraídas sejam falsas, logo a probabilidade da primeira ser falsa é `2/12`, existem 2 casos favoráveis em 12 possíveis. Já a probabilidade da segunda também ser falsa é `1/11`, uma vez que existe 1 caso favorável em 11 possíveis. Para obter a probabilidade pedida, basta fazer `2/12 xx 1/11`. Espero que tenhas percebido.

06 de Dezembro de 2017, 11h13

Mensagem de Luis Sousa

Bom dia, este exercício está no manual do 12 ano - Expoente 12, Matemática A, Vol I, exercício nº37, página 125:

Sejam E um conjunto finito, não vazio, P uma probabilidade no conjunto P(E) e A e B dois acontecimentos em E, tais que A e B são acontecimento equiprováveis e independentes. Prova que P(A U B) = P(A) [2-P(A)]

Obrigado pela ajuda,
Atentamente, Luís Sousa

07 de Dezembro de 2017, 08h21

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Luís,
Não costumo resolver exercícios dos manuais, mas aqui fica a resolução:
Tendo em conta que `A` e `B` são acontecimentos equiprovaveis então `P(A) = P(B)`.
Tendo em conta que `A` e `B` são acontecimentos independentes então `P(A nn B) = P(A) xx P(B)`.
`P(A uu B) = P(A) [2 - P(A)] hArr` `P(A) + P(B) - P(A nn B) = 2P(A) - P^2(A) hArr` `P(A) + P(B) - P(A) xx P(B) = 2P(A) - P^2(A) hArr` `P(A) + P(A) - P(A) xx P(A) = 2P(A) - P^2(A) hArr` `2P(A) - P^2(A) = 2P(A) - P^2(A)`.

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