Aulas > 12º ano > Cálculo Combinatório > Aula nº 3

Princípio Fundamental da Contagem. Introdução ao Cálculo Combinatório.

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Vê o(s) vídeo(s) que contém a explicação da matéria e depois tenta resolver exercícios sobre este tema. Bom estudo!

Aula Nº: 3 / Total: 7
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Introdução

Como já viste, o cálculo de probabilidades exige contagens mais ou menos complexas. Os problemas já resolvidos, envolvendo acontecimentos elementares equiprováveis, são regra geral, simples e basta bom-senso e organização para determinar em cada experiencia, quantos são os casos possíveis e quantos são os casos favoráveis ao acontecimento, para depois aplicar a Lei de Laplace.

Por vezes, é necessário recorrer a auxiliares de contagem como as tabelas de dupla entrada, os diagramas em árvore ou os diagramas de Venn. Vão ser agora introduzidas novas técnicas que vão permitir resolver problemas com um maior nível de complexidade.

A parte da Matemática que trata das contagens de subconjuntos, ou de elementos ou de sequências de um dado conjunto tem o nome de Análise Combinatória. No cálculo de probabilidades não é necessário, em geral, descrever quais são os casos possíveis, mas sim saber quantos são.




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Foram feitos 10 comentários/dúvidas.
16 de Outubro de 2018, 23h59

Mensagem de Tiago

Boa noite professor,
No video desta aula intitulado: "contrário de um acontecimento", eu resolvi o exercício utilizando o seguinte raciocino: 1x4x4 + 4x1x4 + 4x4x1, no entanto por este processo o resultado obtido é 48. Eu sei que o resultado está errado, só não sei é qual a falha no meu raciocínio para não me dar 37...

17 de Outubro de 2018, 19h38

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Tiago,
O enunciado refere que o número tem que conter pelo menos um algarismo 2. Pelos teus cálculos depois de tirar a bola 2, ainda tens mais 4 bolas disponíveis e isso não é verdade! Depois de sair a bola com o algarismo 2, já só nos restam 3 bolas no saco. Espero que tenhas conseguido perceber.

17 de Outubro de 2018, 19h25

Mensagem de Lúcio

Onde estão os anexos dos vídeos? Obrigado.

17 de Outubro de 2018, 19h43

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Lúcio,
Infelizmente os anexos aos vídeos já não estão disponíveis para download. Esses anexos referiam-se a dicas práticas, que podem agora ser encontradas nos vídeos com as resoluções dos exercícios que disponibilizamos nesta página.

17 de Outubro de 2018, 23h00

Mensagem de João

Boa noite professor,
Eu resolvi o problema da mesma maneira que o Tiago e não percebi a sua explicação. O professor diz que "Depois de sair a bola com o algarismo 2, já só nos restam 3 bolas no saco" e isto não me parece verdade, pois as bolas depois de tiradas são repostas no saco, logo continuo a ter 4 bolas disponíveis. Percebo que há aqui um erro mas não percebo aonde. obrigado.

18 de Outubro de 2018, 15h15

Mensagem de Vitor Nunes

Olá João,
Primeiro que tudo, obrigado por me ter chamado à atenção, pelo facto da extração de bolas ser com reposição. Confesso que li o exercício na diagonal e não me apercebi desse (importante) pormenor. Vamos pensar no número `272`, repara que este número é válido, porque contém pelos menos um algarismo 2. Quando contas `1xx4xx4` ele está a ser contabilizado, mas também quando contas `4xx4xx1`. Ao utilizar essa estratégia, alguns números (como o do exemplo), estão a ser contados mais que uma vez. Espero ter sido mais claro desta vez.

26 de Outubro de 2018, 17h11

Mensagem de Anabela

Boa tarde professor,
A dica prática a que se refere em nº de lugares, com p pessoas juntas pode ser alargada? Tipo 7 lugares e 2 pessoas juntas e outras 2 juntas, sem serem juntas com as duas primeiras? Obrigada.

27 de Outubro de 2018, 11h00

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Anabela,
Sim, pode ser alargado ao número de pessoas que quiseres. É indiferente se estamos a lidar com uma mesa com 5 pessoas ou com 50 pessoas. O exemplo continua a ser válido!

21 de Janeiro de 2019, 00h07

Mensagem de Isabel

Olá professor,
Gostaria de pedir um esclarecimento relativo ao exercício numero 2 do vídeo "Exemplos práticos". A questão pede "De quantas formas pode o Rui arrumar 1 dos 7 objetos em um dos compartimentos". Ao resolver o exercício só calculei as possibilidades relativas ao numero de compartimentos excluindo as 7 possibilidades de objetos devido ao enunciado pedir as formas relativas a 1 objeto e não aos 7 possíveis objetos. Obrigada.

21 de Janeiro de 2019, 08h50

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Isabel,
Eu reconheço que o enunciado poderia ser mais explicito nessa questão. Mas repara no seguinte: não queremos arrumar os 7 objetos, mas sim apenas 1, só que como os objetos são todos diferentes temos que escolher qual é que vamos arrumar. Como existem 7 possibilidades de escolha do objeto, temos a necessidade de multiplicar por 7 o resultado final. Se realmente pretendêssemos arrumar todos os objetos, então o número total de possibilidades seria bem maior. Espero que tenhas ficado esclarecida.

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