Aulas > 12º ano > Cálculo de Limites > Aula nº 4

Indeterminações e as estratégias de resolução.

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Vê o(s) vídeo(s) que contém a explicação da matéria e depois tenta resolver exercícios sobre este tema. Bom estudo!

Aula Nº: 4 / Total: 5
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Introdução

Certamente reparaste que os enunciados das regras operatórias com limites têm todos eles, limitações. Por exemplo, na regra da soma, as parcelas não podem tender uma para `+oo`, e outra para `-oo`; na regra do produto, não pode um dos fatores tender para zero e o outro para `+oo` ou `-oo`, etc. Nestas situações em que as regras operatórias não se podem aplicar, diz-se que há indeterminação, porque vários resultados podem ocorrer.

É preciso recorrer a estratégias variadas para determinar o limite (ou verificar que ele não existe) e a aplicação dessas estratégias constitui o que se chama levantar a indeterminação.




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Foram feitos 8 comentários/dúvidas.
24 de Janeiro de 2017, 20h21

Mensagem de Daniel

Olá professor, no exercício 9 quando está a calcular o limite lateral à esquerda de 2, durante a resolução desse mesmo limite, em vez de colocar 2- colocou 2+, pode gerar alguma confusão, achei que devia fazer um reparo. Obrigado e continuação de bom trabalho!

25 de Janeiro de 2017, 08h39

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Daniel,
Tens toda a razão. No final da resolução do exercício, existe um pequena confusão no vídeo quando se calculam os limites laterais. Felizmente o erro não altera o resultado. Assim sendo, a conclusão permanece correta, ou seja, não existe limite no ponto, uma vez que os limites laterais (à esquerda e à direita) são diferentes. Em todo o caso, obrigado pela chamada de atenção.

09 de Fevereiro de 2017, 20h55

Mensagem de Afonso

Olá! Quando resolvemos limites, em exame, se levantarmos a indeterminação sem previamente a indicar sofremos alguma penalização? Muito obrigado!

10 de Fevereiro de 2017, 09h01

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Afonso,
Nenhum professor irá penalizar a nota, se não indicarem o tipo de indeterminação que estão a levantar. No entanto, penso que o deveriam fazer. Isto porque, antes de resolver qualquer indeterminação, temos primeiro como é óbvio, de verificar se se trata de uma indeterminação. Muitos alunos começam a aplicar estratégias de resolução sem fazer essa verificação primeiro. A indicação da indeterminação, é uma forma de mostrar que tivemos esse cuidado, antes de começar a resolução.

23 de Fevereiro de 2017, 20h05

Mensagem de Andreia

Olá, gostaria de saber como resolver esta indeterminação visto que fico com um x^2 no numerador!
Lim x→+∞ √(x^2+9) - 2x.

24 de Fevereiro de 2017, 08h54

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Andreia,
Não costumo responder a dúvidas relacionadas com exercícios propostos pelos alunos. Como estou com tempo, vou abrir uma pequena exceção! A forma mais fácil de levantar essa indeterminação e poder assim calcular o limite dessa função, consiste em multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado. No caso do teu limite, o conjugado é `sqrt(x^2+9) + 2x`. Deste modo, irá aparecer no numerador o caso notável chamado de Diferença de Quadrados que irá permitir eliminar a raiz e tornar assim mais fácil levantar a indeterminação.

05 de Março de 2018, 12h44

Mensagem de Rafael Nunes

Boa tarde,
Desde já um merecido parabéns pelo vosso site e diligente esforço para ajudar toda esta comunidade.
Queria perguntar se no exercício nº 2 não seria viável cortar o quadrado do menos infinito com a raiz e ficava na mesma menos infinito + raiz de 1. Obrigado.

06 de Março de 2018, 09h04

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Rafael,
Se bem percebi, aquilo que propões é o seguinte: `sqrt((-oo)^2+1) = -oo + sqrt(1)`. Isto não pode ser feito, porque temos uma adição dentro da raiz. Só poderíamos cortar o quadrado com a raiz se em vez da adição tivéssemos um produto. Mesmo que fosse esse o caso, chamo à atenção para o seguinte: `sqrt((-oo)^2) = +00`. Por vezes os alunos tendem a esquecer-se deste pequeno pormenor quando cortam a raiz com o quadrado!

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