Indeterminações e as estratégias de resolução.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
Certamente reparaste que os enunciados das regras operatórias com limites têm todos eles, limitações. Por exemplo, na regra da soma, as parcelas não podem tender uma para `+oo`, e outra para `-oo`; na regra do produto, não pode um dos fatores tender para zero e o outro para `+oo` ou `-oo`, etc. Nestas situações em que as regras operatórias não se podem aplicar, diz-se que há indeterminação, porque vários resultados podem ocorrer.
É preciso recorrer a estratégias variadas para determinar o limite (ou verificar que ele não existe) e a aplicação dessas estratégias constitui o que se chama levantar a indeterminação.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
Nível:
ATENÇÃO: Para poder utilizar esta opção terá que fazer Utiliza este espaço para comentários ou dúvidas
Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.
24 de Janeiro de 2017, 20h21
Mensagem de Daniel
Olá professor, no exercício 9 quando está a calcular o limite lateral à esquerda de 2, durante a resolução desse mesmo limite, em vez de colocar 2- colocou 2+, pode gerar alguma confusão, achei que devia fazer um reparo. Obrigado e continuação de bom trabalho!
25 de Janeiro de 2017, 08h39
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Daniel,
Tens toda a razão. No final da resolução do exercício, existe um pequena confusão no vídeo quando se calculam os limites laterais. Felizmente o erro não altera o resultado. Assim sendo, a conclusão permanece correta, ou seja, não existe limite no ponto, uma vez que os limites laterais (à esquerda e à direita) são diferentes. Em todo o caso, obrigado pela chamada de atenção.
09 de Fevereiro de 2017, 20h55
Mensagem de Afonso
Olá! Quando resolvemos limites, em exame, se levantarmos a indeterminação sem previamente a indicar sofremos alguma penalização? Muito obrigado!
10 de Fevereiro de 2017, 09h01
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Afonso,
Nenhum professor irá penalizar a nota, se não indicarem o tipo de indeterminação que estão a levantar. No entanto, penso que o deveriam fazer. Isto porque, antes de resolver qualquer indeterminação, temos primeiro como é óbvio, de verificar se se trata de uma indeterminação. Muitos alunos começam a aplicar estratégias de resolução sem fazer essa verificação primeiro. A indicação da indeterminação, é uma forma de mostrar que tivemos esse cuidado, antes de começar a resolução.
23 de Fevereiro de 2017, 20h05
Mensagem de Andreia
Olá, gostaria de saber como resolver esta indeterminação visto que fico com um x^2 no numerador!
Lim x→+∞ √(x^2+9) - 2x.
24 de Fevereiro de 2017, 08h54
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Andreia,
Não costumo responder a dúvidas relacionadas com exercícios propostos pelos alunos. Como estou com tempo, vou abrir uma pequena exceção! A forma mais fácil de levantar essa indeterminação e poder assim calcular o limite dessa função, consiste em multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado. No caso do teu limite, o conjugado é `sqrt(x^2+9) + 2x`. Deste modo, irá aparecer no numerador o caso notável chamado de Diferença de Quadrados que irá permitir eliminar a raiz e tornar assim mais fácil levantar a indeterminação.
05 de Março de 2018, 12h44
Mensagem de Rafael Nunes
Boa tarde,
Desde já um merecido parabéns pelo vosso site e diligente esforço para ajudar toda esta comunidade.
Queria perguntar se no exercício nº 2 não seria viável cortar o quadrado do menos infinito com a raiz e ficava na mesma menos infinito + raiz de 1. Obrigado.
06 de Março de 2018, 09h04
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Rafael,
Se bem percebi, aquilo que propões é o seguinte: `sqrt((-oo)^2+1) = -oo + sqrt(1)`. Isto não pode ser feito, porque temos uma adição dentro da raiz. Só poderíamos cortar o quadrado com a raiz se em vez da adição tivéssemos um produto. Mesmo que fosse esse o caso, chamo à atenção para o seguinte: `sqrt((-oo)^2) = +00`. Por vezes os alunos tendem a esquecer-se deste pequeno pormenor quando cortam a raiz com o quadrado!
19 de Abril de 2021, 14h18
Mensagem de Juliana
Boa tarde,
No exercício número 8 resolvi colocando o termo de maior grau em evidência, ou seja o x^2 no numerador e o x^3 no denominador. Como no final a minha resposta deu -1/0 = -infinito, a maneira de resolver foi incorreta, porque foi diferente do resultado de -3/5. Sendo assim, gostava de saber se o procedimento foi correto (termo de maior força), mas eu errei em alguma conta ou se o procedimento necessariamente deve ser feito pela fatorização.
Obrigada desde já.
19 de Abril de 2021, 14h56
Mensagem de Juliana
Boa tarde,
No exercício nº14 após encontrar a segunda indeterminação x^2-3x+2/2x^2-2x-4, utilizei Ruffini novamente e obtive o mesmo resultado. Sendo assim, em vez de utilizar o método do vídeo também está correto resolver por Ruffini?
Obrigada desde já.
19 de Abril de 2021, 15h28
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Juliana,
A técnica que utilizaste (que consiste em colocar o termo de maior grau em evidência), só deve ser utilizada quando o `x` tende para infinito. No caso do exercício 8, temos o `x` a tender para 2. Portanto o levantamento da indeterminação deve ser feito pela fatorização do numerador e do denominador e pela consequente simplificação da expressão.
19 de Abril de 2021, 16h30
Mensagem de Vitor Nunes
Olá novamente,
Sim, podes utilizar novamente o método de Ruffini para simplificar a expressão. Está correto!
24 de Novembro de 2024, 20h51
Mensagem de Manuel Gravata
Será que este site está sempre disponível para qualquer dúvida relacionada à matemática?
26 de Novembro de 2024, 16h16
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Manuel,
Desde que a dúvida esteja relacionada com o tema que está a ser abordado nesta aula, tentamos sempre esclarecer os nossos utilizadores.
Todos os vídeos aqui presentes têm por objetivo fornecer ao aluno explicações de matemática online na forma mais intuitiva possível. Todos eles estão disponíveis para consulta através dos canais do YouTube: matematica.PT, Os números da Inês, ExplicaMat, Academia Aberta, Matemática Simples e Matemática no Mocho. Caso encontres algum erro, (por exemplo um vídeo que não funcione ou que não corresponda à explicação do exercício proposto) ou caso queiras dar alguma sugestão de melhoramento, não hesites em nos enviar um email através da página Contactar. Tentaremos dar resposta tão brevemente quanto possível.
