Círculo trigonométrico. Simplificar expressões reduzindo ao 1º quadrante.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
Podem estabelecer-se relações entre senos, cossenos e tangentes de certos ângulos em virtude de simetrias que existem entre os seus lados extremidades. Não se pretende, no entanto, que memorizes as fórmulas que relacionam os diversos ângulos. Deves sim ser capaz de, recorrendo a representações adequadas no círculo trigonométrico, estabelecer e utilizar as várias relações existentes.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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02 de Janeiro de 2015, 16h27
Mensagem de Júlio
Não consigo utilizar o círculo trigonométrico para ver as relações ente os ângulos. Tenho que colocar estas fórmulas todas na minha calculadora e consultar sempre que preciso de estabelecer alguma relação com um ângulo do primeiro quadrante. Pode dar-me alguma dica?
03 de Janeiro de 2015, 10h31
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Júlio,
A utilização do circulo trigonométrico é um processo que requer alguma prática e infelizmente muitos professores limitam-se a ensinar as fórmulas de redução ao primeiro quadrante e não abordam convenientemente a utilização do círculo. A única dica que te posso dar é: continua a tentar, vais acabar por perceber a lógica e a partir daí é fácil. Se for necessário pede explicações a algum colega teu que domine a matemática, muitas vezes basta um empurrãozinho para conseguirmos.
16 de Abril de 2017, 15h44
Mensagem de Igor Gomes
Nunca acabem com este site. Excelente trabalho!
07 de Outubro de 2018, 19h38
Mensagem de Daniela
Boa noite.
Eu não consigo, mesmo com o círculo trigonométrico, perceber como simplificar: cos(a-π-(π/2)). Espero que me possam ajudar. Muitos parabéns pelo vosso trabalho.
08 de Outubro de 2018, 09h33
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Daniela,
Começa por simplificar a expressão: `cos(alpha - pi - pi/2) = cos(alpha - (3pi)/2)`. De seguida vê onde é que se situa o ângulo `-(3pi)/2` no círculo trigonométrico e verás que é o mesmo ângulo que `pi/2`, logo `cos(alpha - (3pi)/2) = cos(alpha + pi/2)`. A partir daqui marca esse ângulo no círculo e compara com um do primeiro quadrante. Irás verificar que `cos(alpha + pi/2) = - sin(alpha)`. Espero ter ajudado!
09 de Outubro de 2018, 12h12
Mensagem de Daniela
Muito obrigada!
18 de Junho de 2020, 14h45
Mensagem de Fábio
Bom dia,
Já fiz e revi o exercício dado no exemplo da aula:
cos(11π/2) + sen(-7π/2) + tg(13π/4) + sen(127π/2)
No entanto, continuo sem obter o resultado que indicou. Poder-me ia ajudar?
Obrigado e continuação de um bom trabalho!
18 de Junho de 2020, 16h55
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Fábio,
O primeiro passo para conseguir resolver este tipo de exercícios de trigonometria, consiste em substituir cada um daqueles ângulos iniciais, por ângulos equivalentes positivos com menos do que `2 pi`, ou seja, menos do que 360º:
`cos((11pi)/2) + sen(-(7pi)/2) + tg((13pi)/4) + sen((127pi)/2)=`
`cos((3pi)/2) + sen(pi/2) + tg((5pi)/4) + sen((3pi)/2) =`
` 0 + 1 + 1 + (-1) =1`
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