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Taxa de variação média e instantânea - Revisão.

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Aula Nº: 5 / Total: 9
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Introdução

Parte da obra do matemático francês Pierre de Fermat foi divulgada durante a sua vida, através da correspondência que trocava com outros matemáticos da época.
Em junho de 1638, numa carta dirigida a Descartes, Fermat explica como constrói uma reta tangente a uma curva: dado um ponto `P` de abcissa `a`, pertencente à curva, considera acréscimos `E` para a abcissa `a`, concluindo que os pontos de coordenadas `(a + E, f(a+E))`, quando E se aproxima do zero, estão tão próximos de `P` que se podem considerar como pertencentes à reta tangente à curva no ponto `P`.
Foram estas ideias a base do conceito de derivada que mais tarde evoluiu com outros matemáticos e outras notações.




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Foram feitos 3 comentários/dúvidas.
24 de Março de 2016, 11h30

Mensagem de Joana

Bom dia.
Quanto à afirmação: "tmv no intervalo de a a b fechado é maior que 0, entao f é crescente no intervalo a,b fechado", diria que é uma afirmação verdadeira, e apenas a considerava incorreta caso a afirmação incluisse, em vez de crescente, estritamente crescente. Pode-me esclarecer esta dúvida?
Previamente grata e parabéns pela excelente plataforma de apoio.

24 de Março de 2016, 14h23

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Joana,
A afirmação é falsa. Apesar da Taxa Média de Variação ser maior que zero num determinado intervalo, não podemos afirmar que a função seja crescente ou estritamente crescente nesse intervalo. Repara na função que está nesta imagem. A TMV é maior que zero no intervalo `[-3,1]` e no entanto a função não é crescente nem decrescente nesse intervalo. A única coisa que podemos garantir na tua afirmação, é que a imagem do objeto b é maior que a imagem do objeto a, ou seja, `f(b) > f(a)`. Espero ter ajudado!

24 de Março de 2016, 18h07

Mensagem de Joana

Sim, ajudou. Muito obrigada.

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