Aulas > 12º ano > Aula nº 24

Taxa de variação média e instantânea. (revisão)

lista de tarefas

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Funções Reais de Variável Real

Lição nº: 5 / Total: 12

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Introdução

introdução matemática

Parte da obra do matemático francês Pierre de Fermat foi divulgada durante a sua vida, através da correspondência que trocava com outros matemáticos da época.
Em junho de 1638, numa carta dirigida a Descartes, Fermat explica como constrói uma reta tangente a uma curva: dado um ponto `P` de abcissa `a`, pertencente à curva, considera acréscimos `E` para a abcissa `a`, concluindo que os pontos de coordenadas `(a + E, f(a+E))`, quando E se aproxima do zero, estão tão próximos de `P` que se podem considerar como pertencentes à reta tangente à curva no ponto `P`.
Foram estas ideias a base do conceito de derivada que mais tarde evoluiu com outros matemáticos e outras notações.



Exercícios resolvidos

Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
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Foram feitos 3 comentários/dúvidas.
24 de Março de 2016, 11h30

Mensagem de Joana

Bom dia.
Quanto à afirmação: "tmv no intervalo de a a b fechado é maior que 0, entao f é crescente no intervalo a,b fechado", diria que é uma afirmação verdadeira, e apenas a considerava incorreta caso a afirmação incluisse, em vez de crescente, estritamente crescente. Pode-me esclarecer esta dúvida?
Previamente grata e parabéns pela excelente plataforma de apoio.

24 de Março de 2016, 14h23

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Joana,
A afirmação é falsa. Apesar da Taxa Média de Variação ser maior que zero num determinado intervalo, não podemos afirmar que a função seja crescente ou estritamente crescente nesse intervalo. Repara na função que está nesta imagem. A TMV é maior que zero no intervalo `[-3,1]` e no entanto a função não é crescente nem decrescente nesse intervalo. A única coisa que podemos garantir na tua afirmação, é que a imagem do objeto b é maior que a imagem do objeto a, ou seja, `f(b) > f(a)`. Espero ter ajudado!

24 de Março de 2016, 18h07

Mensagem de Joana

Sim, ajudou. Muito obrigada.

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