Fórmulas de derivação. (revisão)
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
O problema da determinação de retas tangentes a curvas (gráficos de funções) e o cálculo da velocidade instantânea num movimento, levou a que Gottfried Leibniz e Isaac Newton chegassem, em simultâneo e por vias diferentes, ao conceito de derivada.
No 11º ano estudaram-se as funções derivadas de funções polinomiais de grau menor ou igual a 3 e de algumas funções fraccionárias muito elementares. Vamos recordar essas derivadas.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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20 de Abril de 2015, 17h58
Mensagem de Tiago Ferreira
Boa tarde! No exercício 6 não seria possível aplicar o caso notável no divisor?
21 de Abril de 2015, 00h18
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Tiago,
Normalmente neste tipo de cálculos que envolvem derivadas, nunca se desenvolve o denominador. Sim, podia-se aplicar o caso notável ao denominador, mas como isso não iria tornar a expressão final mais simples, simplesmente não se faz. Até porque, se mais tarde for necessário calcular os zeros da derivada, fica muito mais simples calculá-los desta forma, do que se tivesse sido aplicado o caso notável e tivéssemos feito o desenvolvimento daquele binómio.
21 de Abril de 2015, 00h37
Mensagem de Tiago Ferreira
Entendido, obrigado :)
09 de Abril de 2016, 18h41
Mensagem de Catarina
Olá!
No exercício 3 não percebo a derivação do produto (a2.ln(x)). Este 2 é em expoente.
Se me poder explicar, agradecia.
11 de Abril de 2016, 10h06
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Catarina,
Repara que para calcular a derivada deste produto `a^2.ln(x)` não é necessário aplicar a regra de derivação de um produto, uma vez que estamos a multiplicar uma constante (o exercício 3 refere que `a` é um número real) por uma função, e sendo assim aplicamos a seguinte regra:
`(kf)' = kf'` logo `(a^2.ln(x))' = a^2.(ln(x))' = a^(2) . 1/x`.
Apenas foi necessário derivar a função logaritmo natural, aplicando a correspondente regra. A constante `a^2` manteve-se inalterada. Espero ter ajudado!
20 de Junho de 2020, 23h52
Mensagem de Vitor
Olá Professor,
Tenho uma dúvida no exercício 8, mais precisamente no cálculo da derivada de 5x^6.
De acordo com a definição de derivada de (u^n), temos: n x (u^n-1) x u' .
Portanto, a derivação de 5x^6 não seria: 6 x (5x^5) x 5x' = (30x^5) x 5 = 150x^5?
O 5x não é o "u" da operação?
Nas aulas, foi dado a entender que "u" é o equivalente à expressão que inclui a variável. Se me pudesse esclarecer agradecia.
Parabéns pelo site!
22 de Junho de 2020, 11h54
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Vitor,
Eu entendo a tua confusão. Para perceberes melhor o teu erro, repara nestes dois exemplos, em que estou a calcular a derivada de uma potência com expoente natural. Tenta entender porque motivo o resultado é diferente:
`(2x^4)'=4xx2x^3xx(x)'=8x^3`
`((2x)^4)'=4xx(2x)^3xx(2x)'=8xx(2x)^3=64x^3`
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