Aulas > 12º ano > Aula nº 25

Fórmulas de derivação. (revisão)

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Funções Reais de Variável Real

Lição nº: 6 / Total: 12

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Concluir o 12º ano 54%

Introdução

introdução matemática

O problema da determinação de retas tangentes a curvas (gráficos de funções) e o cálculo da velocidade instantânea num movimento, levou a que Gottfried Leibniz e Isaac Newton chegassem, em simultâneo e por vias diferentes, ao conceito de derivada.
No 11º ano estudaram-se as funções derivadas de funções polinomiais de grau menor ou igual a 3 e de algumas funções fraccionárias muito elementares. Vamos recordar essas derivadas.



Exercícios resolvidos

Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
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Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
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Foram feitos 7 comentários/dúvidas.
20 de Abril de 2015, 17h58

Mensagem de Tiago Ferreira

Boa tarde! No exercício 6 não seria possível aplicar o caso notável no divisor?

21 de Abril de 2015, 00h18

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Tiago,
Normalmente neste tipo de cálculos que envolvem derivadas, nunca se desenvolve o denominador. Sim, podia-se aplicar o caso notável ao denominador, mas como isso não iria tornar a expressão final mais simples, simplesmente não se faz. Até porque, se mais tarde for necessário calcular os zeros da derivada, fica muito mais simples calculá-los desta forma, do que se tivesse sido aplicado o caso notável e tivéssemos feito o desenvolvimento daquele binómio.

21 de Abril de 2015, 00h37

Mensagem de Tiago Ferreira

Entendido, obrigado :)

09 de Abril de 2016, 18h41

Mensagem de Catarina

Olá!
No exercício 3 não percebo a derivação do produto (a2.ln(x)). Este 2 é em expoente.
Se me poder explicar, agradecia.

11 de Abril de 2016, 10h06

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Catarina,
Repara que para calcular a derivada deste produto `a^2.ln(x)` não é necessário aplicar a regra de derivação de um produto, uma vez que estamos a multiplicar uma constante (o exercício 3 refere que `a` é um número real) por uma função, e sendo assim aplicamos a seguinte regra:
`(kf)' = kf'` logo `(a^2.ln(x))' = a^2.(ln(x))' = a^(2) . 1/x`.
Apenas foi necessário derivar a função logaritmo natural, aplicando a correspondente regra. A constante `a^2` manteve-se inalterada. Espero ter ajudado!

20 de Junho de 2020, 23h52

Mensagem de Vitor

Olá Professor,
Tenho uma dúvida no exercício 8, mais precisamente no cálculo da derivada de 5x^6.
De acordo com a definição de derivada de (u^n), temos: n x (u^n-1) x u' .
Portanto, a derivação de 5x^6 não seria: 6 x (5x^5) x 5x' = (30x^5) x 5 = 150x^5?
O 5x não é o "u" da operação?
Nas aulas, foi dado a entender que "u" é o equivalente à expressão que inclui a variável. Se me pudesse esclarecer agradecia.
Parabéns pelo site!

22 de Junho de 2020, 11h54

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Vitor,
Eu entendo a tua confusão. Para perceberes melhor o teu erro, repara nestes dois exemplos, em que estou a calcular a derivada de uma potência com expoente natural. Tenta entender porque motivo o resultado é diferente:
`(2x^4)'=4xx2x^3xx(x)'=8x^3`
`((2x)^4)'=4xx(2x)^3xx(2x)'=8xx(2x)^3=64x^3`

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