Aulas > 12º ano > Funções Reais de Variável Real > Aula nº 7

Primeira derivada e monotonia.

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Vê o(s) vídeo(s) que contém a explicação da matéria e depois tenta resolver exercícios sobre este tema. Bom estudo!

Aula Nº: 7 / Total: 9
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Introdução

Já sabes que a derivada de uma função real de variável real num ponto é o declive da reta tangente ao gráfico da função nesse ponto. Se a derivada é positiva em todos os pontos de um intervalo, então a função é monótona crescente nesse intervalo, isto é, os objetos e as imagens variam no mesmo sentido.
Analogamente, se a derivada é negativa em todos os pontos de um intervalo, então a função é monótona decrescente nesse intervalo, isto é, os objetos e as imagens variam em sentido contrário.




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Foram feitos 8 comentários/dúvidas.
23 de Abril de 2015, 22h03

Mensagem de Tiago Ferreira

Boa noite! No vídeo da resolução do exercício 10, ao min. 17:23 (se não me engano) igualam a derivada a 0,25 apesar de dizerem 0,23. Neste caso não muda o resultado do exercício mas era só para avisar :)

24 de Abril de 2015, 19h03

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Tiago,
Tens razão, existe um pequeno lapso na parte final do vídeo, quando se iguala a função derivada a 0,23. Felizmente a resolução nessa parte da questão é feita com recurso à máquina de calcular e esse erro não influencia o resultado final. Em todo o caso, obrigado por reportares. Bons estudos!

18 de Março de 2016, 20h41

Mensagem de Joao Fonseca

Boa noite,
No exercício 6 escreve que o esboço refere-se ao gráfico f(x) mas é o gráfico g(x) já com os devidos deslocamentos

21 de Março de 2016, 09h09

Mensagem de Vitor Nunes

Olá João,
A informação que eu dou no vídeo está correta! Rapara que o gráfico da função `f(x)` corresponde ao gráfico da função `g(x)` após este sofrer um "deslocamento na horizontal" de três unidades. A este "deslocamento" dá-se o nome de translação que neste exercício é feita no sentido de um vetor com as coordenadas `(3,0)`, que vulgarmente designamos com sendo uma deslocação para a direita de três unidades. Espero que tenhas ficado esclarecido.

11 de Abril de 2016, 17h08

Mensagem de Catarina

Olá!
Não percebo como derivar no exercício 7, na regra de derivação do quociente?

12 de Abril de 2016, 13h06

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Catarina,
Quando estamos a calcular a derivada de um quociente de funções, utilizamos a seguinte regra: `(u/v)'=(u'v - uv')/v^2`. No entanto, no caso do exercício 7, não estamos a derivar duas funções, mas sim a derivar o quociente de uma constante por uma função. Poderíamos aplicar exatamente a mesma regra, mas isso seria mais trabalhoso, porque para estes casos, existe uma regra mais simples que é a seguinte: `(k/x)'=-k/x^2`. No vídeo com a resolução foi utilizada esta última regra.

20 de Abril de 2016, 22h20

Mensagem de Catarina

Ok, obrigada pelo esclarecimento.
Já agora, no exercicio 9.3, nas assintotas verticais, se um limite dá mais infinito porque é que vamos calcular o outro limite se sabemos que a assintota existe. É obrigatório apresentar os dois limites?

21 de Abril de 2016, 09h04

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Catarina,
Quando estudamos a existência de assintotas de uma função, o objetivo é saber como é que a função se comporta quando se aproxima desses pontos, sejam eles pontos de descontinuidade, no caso das assintotas verticais, ou do mais ou menos infinito no caso das assintotas não verticais (obliquas e horizontais). Se o objetivo é apenas concluir a existência ou não de assintotas, então tens razão, não é necessário estudar o comportamento à esquerda e à direita dos pontos.

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