Forma algébrica e forma trigonométrica.

Os números complexos foram mal aceites durante muitos anos e apenas admitidos como expediente de cálculo, sem “dignidade numérica”. A “dignidade numérica” só foi reconhecida quando se conseguiu uma “realização visual” dos números complexos. Esse passo foi dado pela primeira vez em finais do século XVII por um topógrafo norueguês, Gaspar Wessel, mas não teve a devida divulgação. Passados alguns anos, o francês Robert Argand tem a mesma ideia e é a ele que é frequentemente atribuída a glória da “realização visual” dos números complexos.
A originalidade de Wessel, na sua representação de números complexos no plano, reside no facto de ele considerar expressamente um eixo para situar os imaginários puros (e não o coeficiente da parte imaginária). No outro eixo representam-se os números reais. A um plano com um sistema de eixos como o descrito chama-se plano complexo, também referido como plano de Argand ou ainda plano de Argand-Gauss. No plano complexo, as imagens dos números reais ficam representadas no eixo das abcissas que, por essa razão, se chama eixo real. As imagens dos imaginários puros ficam representadas no eixo das ordenadas, a que vamos chamar eixo imaginário.