Aulas > 12º ano > Números Complexos > Aula nº 3

Forma algébrica e forma trigonométrica.

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Aula Nº: 3 / Total: 6
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Introdução

Os números complexos foram mal aceites durante muitos anos e apenas admitidos como expediente de cálculo, sem “dignidade numérica”. A “dignidade numérica” só foi reconhecida quando se conseguiu uma “realização visual” dos números complexos. Esse passo foi dado pela primeira vez em finais do século XVII por um topógrafo norueguês, Gaspar Wessel, mas não teve a devida divulgação. Passados alguns anos, o francês Robert Argand tem a mesma ideia e é a ele que é frequentemente atribuída a glória da “realização visual” dos números complexos.
A originalidade de Wessel, na sua representação de números complexos no plano, reside no facto de ele considerar expressamente um eixo para situar os imaginários puros (e não o coeficiente da parte imaginária). No outro eixo representam-se os números reais. A um plano com um sistema de eixos como o descrito chama-se plano complexo, também referido como plano de Argand ou ainda plano de Argand-Gauss. No plano complexo, as imagens dos números reais ficam representadas no eixo das abcissas que, por essa razão, se chama eixo real. As imagens dos imaginários puros ficam representadas no eixo das ordenadas, a que vamos chamar eixo imaginário.


ATENÇÃO

Nos novos programas de Matemática A, a forma de representar um número complexo na forma trigonométrica sofreu alterações. Já não se utiliza a notação: `z = rho.cis(theta)`.

Em todas as aulas ou exercícios onde aparecer esta notação, ela deverá ser entendida como sendo: `z = |z| e^(i theta)`. Em todo o caso, o seu significado não se altera, continua a ser: `z = |z| (cos theta + i sin theta).`



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Foram feitos 2 comentários/dúvidas.
10 de Abril de 2018, 14h58

Mensagem de Bárbara

Boa tarde,
Gostaria de saber como se passa da forma algébrica para a forma trigonométrica na forma de z=|z|eiθ?
Muito obrigada.

11 de Abril de 2018, 10h29

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Bárbara,
Apesar da notação de números complexos na forma trigonométrica ter sofrido uma alteração em relação ao anterior programa, o método para passar da forma algébrica para a forma trigonométrica continua o mesmo. Nesta aula, temos dois vídeos que ensinam precisamente isso. A única alteração surge do facto de nos vídeos aparecer a notação antiga. De resto, continua a ser necessário calcular o módulo do número complexo, bem como o seu ângulo e para isso basta seguir os passos que o vídeo mostra. Se mesmo assim tiveres dúvidas, não hesites em perguntar.

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