Aplicações das derivadas.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
Existem imensos casos em que se torna útil a aplicação das derivadas. De alguma forma, a sua utilização está sempre relacionada com o cálculo de uma taxa de variação. Por exemplo, podemos utilizar as derivadas para problemas relacionados com o custo, o volume, o tempo, a pressão, a temperatura, o consumo, isto é, qualquer quantidade que possa ser expressa através de uma função e em que haja necessidade de determinar a sua taxa de variação num dado momento. A maior parte dos problemas consiste em determinar o maior ou menor valor que uma função admite. Assim sendo, pode-nos ser pedido para calcular o lucro máximo de uma empresa ou calcular a despesa mínima de uma linha de produção.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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07 de Dezembro de 2015, 10h47
Mensagem de miriam
No exercício número 3, não entendi a passagem de 1-x(ao quadrado) para -2x ...o senhor disse aplicando as regras?
09 de Dezembro de 2015, 21h15
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Miriam,
A passagem de `1-x^2` para `-2x` é obtida aplicando a seguinte regra de derivação de uma potência de expoente natural: `(u^n)'=nxxu^(n-1)xxu'`.
Aqui fica mais um exemplo para perceberes melhor: `[(6x)^5]'=5(6x)^4xx(6x)'=5(6x)^4xx6=30(6x)^4`.
Espero ter ajudado!
06 de Novembro de 2016, 22h00
Mensagem de Frederico
Vitor,
Depois de ler a sua explicação à Miriam, continuo a não entender o porquê da aplicação desta regra. Quando é que se aplica? E porquê?
07 de Novembro de 2016, 08h36
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Frederico,
Existe um conjunto de regras para calcular a função derivada que pode ser consultada na página das fórmulas. Na resolução do exercício utilizou-se a fórmula da derivada de uma soma e a fórmula da derivada de potências de expoente natural. A aplicação desta fórmula permitiu-nos descobrir o declive da reta tangente e assim saber o ângulo de inclinação da reta. Consulta a seguinte página para perceberes melhor as várias formas de calcular a inclinação de uma reta.
14 de Outubro de 2018, 14h21
Mensagem de Tiago
Boa tarde professor, no exercício 1, se nos perguntassem quais as dimensões para calcular a área mínima, como é que faríamos?
15 de Outubro de 2018, 10h38
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Tiago,
Faríamos exatamente da mesma forma. Ou seja, primeiro passo encontrar a função que nos dá a área do terreno, passo seguinte encontrar a função derivada e calcular os zeros. A única diferença seria em vez de procurarmos o ponto onde a função atinge o máximo iríamos procurar o seu mínimo.
15 de Outubro de 2018, 20h07
Mensagem de Tiago
Ola Professor,
Relativamente à minha pergunta anterior (exercício 1), para calcular o mínimo teria então de aplicar limites para mais e menos infinito? Isto uma vez que a função da área é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, sendo o seu vértice o ponto máximo, e consequentemente a sua derivada é uma reta com declive negativo e um único zero.
16 de Outubro de 2018, 21h35
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Tiago,
Já percebi a dúvida, muito interessante o teu ponto de vista! A ideia de calcular os limites da função é excelente, mas não quando tende para mais ou menos infinito. Isto porque teremos que analisar primeiro qual é o domínio da função, de acordo com o enunciado e tendo em conta que não podem existir medidas negativas. Vamos supor, (não fiz as contas) que o domínio era `[2,8]`. Neste caso, calcularia o limite quando tende para 2 à direita e quando tende para 8 à esquerda e assim descobria o valor mínimo da função que nos dá a área do terreno.
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