Noção de ângulo. Classificação dos ângulos.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
O ângulo é a região do plano delimitada por duas semiretas com a mesma origem. Essas duas semiretas dividem sempre o plano em duas regiões distintas. Uma delas é conhecida por ângulo convexo enquanto que a outra é conhecida por ângulo côncavo. Por convenção, sempre que nos referimos a um ângulo, se nada for dito em contrário, estamos a falar do ângulo convexo.
Os ângulos podem ser classificados de diversas formas. Uma dessas formas está relacionada com a amplitude do ângulo. Assim, consoante a amplitude, temos ângulos agudos, retos, obtusos, rasos e giros. Se quiser imprimir um resumo desta classificação poderá fazê-lo acedendo à página com a Classificação dos Ângulos.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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17 de Fevereiro de 2022, 16h07
Mensagem de João
A explicação sobre a forma como se dá nome aos ângulos (segundo o movimento dos ponteiros do relógio) pareceu-me confusa e ainda fiquei com a impressão que na sequência, a Inês confundiu-se. Além disso, não ficou claro que na resolução dos exercícios esse critério tenha sido utilizado. Gostaria que comentasse.
17 de Fevereiro de 2022, 17h26
Mensagem de Vitor Nunes
Olá João,
De facto essa convenção nem sempre é utilizada. Já vi manuais de diferentes editoras a utilizarem diferentes formas de nomear os ângulos. Acho que é algo que não é consensual ou então não há grande cuidado em relação à sua utilização. Em todo o caso, se estiver interessado em conhecer a forma correta de nomear os ângulos, aconselho a leitura do seguinte artigo que penso que irá ser esclarecedor.
05 de Abril de 2026, 18h10
Mensagem de João
No exemplo da aula ao falar da representação do ângulo, fala-se no sentido dos ponteiros do relógio, e diz AÔB, que teria uma amplitude de 70º neste caso, mas e se eu me quisesse referir ao ângulo obtuso (290º) que delimita o outro semi-plano? Seria BÔA? No video não fica muito claro que devemos começar com um ponto, e que a escolha desse ponto vai definir que ângulo formamos, pois o sentido será sempre o dos ponteiros do relógio. A escolha do ponto de partida parece ser fulcral aqui.
05 de Abril de 2026, 18h16
Mensagem de João
O meu comentário anterior está mal formulado. Quero é dizer que no video fala do angulo BÔA, para se referir ao ângulo de amplitude 70º, e creio que se estivêssemos a falar desse ângulo de 70º deveríamos representá-lo como AÔB. Segundo o que entendi, o correcto seria AÔB tem 70º, e BÔA tem 290º, estando sempre a seguir o sentido dos ponteiros do relógio. O problema aqui surge porque a menina escreve BÔA e fala em 70º, e o BÔA seria 270º. Ou estou a fazer confusão?
05 de Abril de 2026, 18h26
Mensagem de João
No seguimento da minha questão, no exercício 1, acho que o enunciado deveria ser CÔD = 1/3 x DÔB, porque BÔD (o que aparece no enunciado) seria o ângulo obtuso de 270º, ou estou a dizer alguma asneira?
06 de Abril de 2026, 15h50
Mensagem de Vitor Nunes
Olá João,
Entendo perfeitamente a sua dúvida, mas temos que analisar o contexto em que o exercício é apresentado. Sendo esta uma aula do 5º ano, então é indiferente referir-me ao ângulo AÔB ou BÔA. Em ambos os casos trata-se do mesmo ângulo, que por convenção é o menor ângulo formado pelas semiretas `dotOA` e `dotOB`. Que neste caso terá uma amplitude de 70º. Em contextos mais avançados, em que os alunos estão familiarizados com ângulos orientados, então podemos fazer a distinção. Nesse cenário mais avançado, se o ângulo AÔB tiver 70º de amplitude, então o ângulo BÔA vai ter de amplitude -70º ou 290º, dependendo da orientação do ângulo.
06 de Abril de 2026, 16h45
Mensagem de Joao Tomas
Já vi que o Vítor tinha respondido a esta questão anteriormente noutro sítio. É que a dúvida permanece... no exemplo da aula temos AÔB, que representa o ângulo convexo, mas e se eu quisesse explicitamente falar do outro ângulo, do côncavo? A lógica, na minha cabeça, seguindo a regra dos ponteiros do relógio, seria BÔA, dando a ideia que o plano seria formado pela semireta OB que iria varrer como se fosse um ponteiro todo o semi-plano côncavo (a região maior).
07 de Abril de 2026, 11h39
Mensagem de Vitor Nunes
Olá João,
Nesse caso, se pretender referir-se ao ângulo côncavo, então o ideal é mencionar isso explicitamente no texto. Isto porque, vamos sempre assumir que se trata do ângulo convexo, independentemente da ordem das letras.
14 de Abril de 2026, 18h27
Mensagem de João
No exercício 2 torna-se nítida a "falta" de regras para identificar os ângulos. Designamos o ângulo agudo por RÔQ, mas depois para o outro, que é reto, dizemos PÔR. A pergunta é: para manter uma codificação concordante não seria lógico designar este último por RÔP? Acho que tinha lógica mantermos coerência no sentido que tomamos para desenhar o ângulo. Só consigo compreender esta "liberdade" se for como o Vítor disse; devemos sempre considerar por defeito o ang convexo.
14 de Abril de 2026, 18h44
Mensagem de joão Melo
No exercício 3 fala em bissetriz, mas acho que isto não foi falado durante as aulas até este ponto. Ou foi? será que é abordado posteriormente?
15 de Abril de 2026, 15h57
Mensagem de Vitor Nunes
Olá João,
Apesar de tentarmos englobar toda a matéria que é lecionada ao longo do ano escolar, nem sempre isso é possível. Pretende-se que isto seja um site de apoio ao estudo, mas de forma alguma, pretendemos substituir o papel do professor, nem daquilo que é ensinado em sala de aula. Por esse motivo, existem alguns conceitos que são abordados na escola, que podem não ser mencionados aqui. Ou seja, pressupomos que o aluno já possui algumas bases e que continua atento a tudo o que é ensinado em sala de aula. Muitas vezes os alunos que frequentam explicações de matemática, esquecem-se que estas funcionam como um complemento da aula. A ideia por trás deste projeto é idêntica, auxiliar os alunos no estudo, de forma a que possam colmatar as suas dificuldades de aprendizagem.
Todos os vídeos aqui presentes têm por objetivo fornecer ao aluno explicações de matemática online na forma mais intuitiva possível. Todos eles estão disponíveis para consulta através dos canais do YouTube: matematica.PT, Os números da Inês, ExplicaMat, Academia Aberta, Matemática Simples e Matemática no Mocho. Caso encontres algum erro, (por exemplo um vídeo que não funcione ou que não corresponda à explicação do exercício proposto) ou caso queiras dar alguma sugestão de melhoramento, não hesites em nos enviar um email através da página Contactar. Tentaremos dar resposta tão brevemente quanto possível.
